【導(dǎo)讀】考題難點(diǎn)之所在.①排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，其一般形式為a1,a2,…在它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的子集，因此它的圖象是②.增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列.所以(a-b)n=-1無解.故選A.因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,所以，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-10;當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-8,滿足上式，1,0，－1,0,1,0，－1,0，?在下列條件下求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

　　

【正文】 83。 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 61 點(diǎn)評 ： 本題是數(shù)列與實(shí)際問題的綜合 ． 在解數(shù)列應(yīng)用題時(shí) ， 一般要經(jīng)歷 “ 設(shè) ——列 ——解 ——答 ” 四個(gè)環(huán)節(jié) ． 在建立數(shù)列模型時(shí) ， 應(yīng)明確是等差數(shù)列模型還是等比數(shù)列模型 ． 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 62 某人大學(xué)畢業(yè)參加工作后，計(jì)劃參加養(yǎng)老保險(xiǎn) .若每年年末存入等差額養(yǎng)老金 p元，即第一年末存入 p元，第二年末存入 2p元， … ，第 n年末存入 np元，年利率為 k，則第 n+1年初他可一次性獲得養(yǎng)老金本利合計(jì)多少元？ 這人各年存款數(shù)本利合計(jì)分別為 p(1+k)n1,2p(1+k)n2,…,( n1)p(1+k),np， 各年存款數(shù) an與年數(shù) n有關(guān)， 即 an=f(n)，由此便建立一個(gè)數(shù)列模型 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 63 (1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n1+… +(n1)p (1+k)2+np(1+k).② ② ① ，得 1 2( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ,nnnS p k p k n p k n p? ? ? ? ? ? ? ?1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) 1 ].nnnk S p k p k p k n pp k k nnpk? ? ? ? ? ? ????① 所以 (元 ). 上述結(jié)果就是此人第 n+1年初一次性獲得的養(yǎng)老金總額 . 12[ ( 1 ) ( 1 ) 1 ]nnp k n kSk???? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 64 1. 銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存(貸 )款的利息一次 ， 結(jié)算后即將利息并入本金 ，這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利 .現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造 ， 有兩種方案：甲方案 —— 一次性貸款 10萬元 ， 第一年便可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案 ——每年貸款 1萬元 ， 第一年可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年多獲利 5千元 .兩種方案的使用期限都是 10年 ， 到期一次性歸還本息 . 參考題 題型：分期付款問題 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 65 若銀行貸款利息均按年息 10%的復(fù)利計(jì)算 ， 試比較兩種方案哪個(gè)獲利更多 (計(jì)算結(jié)果精確到千元 ， 參考數(shù)據(jù)： ≈，≈). 甲方案 10年獲利是每年獲利數(shù)組成的數(shù)列的前 10項(xiàng)的和 ， 即 1+(1+30%)+(1+30%)2+… +(1+30%)9= ≈(萬元 ). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 66 到期時(shí)銀行貸款的本息為 10(1+10%)10=10 =(萬元 )， 乙方案逐年獲利組成一個(gè)等差數(shù)列 ,10年共獲利 1+(1+)+(1+2 )+… +(1+9 ) (萬元 )， 1 0 ( 5 . 5 1 ) 3 2 . 5 02???? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 67 而貸款本息為 ［ 1+(1+10%)+…+(1+10%) 9］ = ≈(萬元 )， 所以乙方案扣除貸款本息后，凈獲利 ≈(萬元 ). 比較可知，甲方案比乙方案獲利多 . 1 1? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 68 2. 近年來 ， 沙塵暴肆虐我國西北地區(qū) ， 造成了嚴(yán)重的自然災(zāi)害 ， 在今后若干年內(nèi) ， 防沙 、治沙已成為沙漠地區(qū)一項(xiàng)重要而艱巨的工作 .某縣位于沙漠邊緣地帶 ， 人與自然經(jīng)過長期頑強(qiáng)的斗爭 ， 到 2020年底 ， 全縣綠化率已達(dá) 30%，但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情形：上一年的沙漠面積的 16%被栽上樹改造為綠洲 ， 而同時(shí) ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈， ≈) 題型 :遞推數(shù)列的應(yīng)用 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 69 設(shè)該縣的土地面積為 1，以 2020年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， 則 an=an1(14%)+(1an1)16%， 即 所以 所以數(shù)列 { }是公比為 的等比數(shù)列 . 又 所以 即 144 ( 2 ) .5 2 5nna a n? ? ?14 4 4 ( ) ( 2 ) .5 5 5nna a n??45na4513 ,10a ? 14 3 4 4 ( ) ( ) ,5 1 0 5 5 nna ??14 1 4 ( ) .5 2 5nna ?? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 70 由 an＞ 60%= 得 因?yàn)? 又函數(shù) 為減函數(shù)， 所以 n1≥5， 即 n≥6， 故至少要到 2020年底， 該縣的綠洲面積才能超過 60%. 3,5 142( ) 0 .4 .55n ??4544( ) 0 .4 0 9 6 , ( ) 0 .3 2 7 6 8 ,55??14()5ny ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 71 1. 數(shù)列應(yīng)用題要以教材中的復(fù)利計(jì)算和分期付款模型為基本研究類型 ， 注意是 an還是 Sn問題 ， 并注意對實(shí)際問題有實(shí)際意義 ， 進(jìn)行合理性驗(yàn)證 . 2. 建立數(shù)列模型的一般方法步驟是： (1)認(rèn)真審題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,達(dá)到如下要求： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 72 ① 明確問題屬于哪類數(shù)列應(yīng)用問題； ② 弄清題目中的主要已知事項(xiàng)； ③ 明確所求的結(jié)論是什么 . (2)抓住數(shù)量關(guān)系 ， 聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法 ， 恰當(dāng)引入?yún)?shù) 、 變量 ， 將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言 ， 將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 73 (3)將實(shí)際問題抽象為數(shù)列問題 ，將已知與所求聯(lián)系起來 ， 據(jù)題意列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式 .