【正文】 減少的 .通過觀察 a1， a2， a3， … ， 然后歸納出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 4 30 432 ( 1 20% ) 。 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 43 1. 某城區(qū) 2020年底居民住房總面積為 a m2,其中危舊住房占 ,新型住房占 .為了加快住房建設(shè) ,計劃用 10年時間全部拆除危舊住房 (每年拆除的數(shù)量相同 ),且從 2020年起 ,居民住房只建新型住房 ,使新型住房面積每年比上一年增加 20%.以 2020年為第一年 ,設(shè)第 n年底該城區(qū)的居民住房總面積為 an,寫出 a1,a2,a3的表達(dá)式 ,并歸納出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 (不要求證明 ). 題型 1:數(shù)列基本概念的應(yīng)用 1314 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 41 S m3，木材以每年 25%的增長率生長，而每年年末要砍伐固定的木材量 x 后的木材的存量增加 50%，則 x的值是 ( ) A . B . 3 2 3 4C . D . 3 6 3 8SSSS 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 39 2. 在圓 x2+y2=5x內(nèi) ， 過點(diǎn) ( )有 n (n∈ N*)條弦 ， 它們的長構(gòu)成等差數(shù)列 .若 a1為過該點(diǎn)最短弦的長 ， an為過該點(diǎn)最長弦的長 ，公差 d∈ ( )， 那么 n的值是 ( ) B. 3 C. 4 D. 5 53,2211,53 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 37 7878A . ( 1 )B . ( 1 )C . [( 1 ) ( 1 )]D . [( 1 ) ( 1 )]appappapppappp??????元元元元 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 35 3. 產(chǎn)值模型 原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長率為 p，對于時間 x的總產(chǎn)值 y=③ __________. N(1+p)x 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 33 高 考 猜 想 由于與數(shù)列有關(guān)的實(shí)際問題非常廣泛 ， 熱點(diǎn)如分期付款 、 增長率等問題比較符合學(xué)生實(shí)際 ， 易為學(xué)生接受 ，今后高考仍將作重點(diǎn)考查 ， 大題小題都有可能 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 31 第三章 數(shù)列 第 講 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 30 3. 已知數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解此類題型的方法一般是將已知的遞推關(guān)系，用代數(shù)法、迭代法、換元法，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列 (等差或等比數(shù)列 )的方法求通項(xiàng)公式 . 4. 數(shù)列中有兩個重要變形，在適當(dāng)條件下，注意使用： (1) an=a1+(a2a1)+…+( anan1)。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) nn ??? ?1 1 2 12 3 4 1.()nn? ?1 1 nnna a aaaa a a ???2311 2 1 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 28 所以 所以 .nnanan????111 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） an，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an= . 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 則 Sn=n2 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 26 【 點(diǎn)評 】 ： 數(shù)列是特殊的函數(shù) ， 數(shù)列的遞推關(guān)系式反映的就是函數(shù)的一個對應(yīng)關(guān)系 .如果已知的是 n=k時的命題 ， 則 n=k 1(k≥2)時的命題 ， 或 n=1時的命題的相應(yīng)形式我們應(yīng)該能準(zhǔn)確的寫出來 ， 然后由這些式子經(jīng)過加減等運(yùn)算得到我們所需要的遞推關(guān)系式或通項(xiàng)公式 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 24 題型 3：由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式 3. 設(shè)數(shù)列 {an}滿足 a1+3a2+32a3+…+3 n1 an= ， n∈ N*，求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 依題意得 a1+3a2+32a3+…+3 n1an=n3，① a1+3a2+32a3+…+3 n2an1= (n≥2)，② n3n?13 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 3n1(n∈ N*，且 n≥2). (2)當(dāng) n=1時， a1=S1=3。 理科數(shù)學(xué) 3n1. (2)Sn=n2+2n. (1)當(dāng) n=1時， a1=S1=1。 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 21 【 點(diǎn)評 】 ： 由數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn得 an的關(guān)系是： an=S1(n=1) SnSn1(n∈ N*， 且 n≥2).一般分 n=1與n≥2進(jìn)行討論 ， 如果 n=1時的通項(xiàng)公式也符合n≥2的式子 ， 則可以合并成一個通項(xiàng)公式 ， 如果不能合并 ， 則按分段形式寫結(jié)論 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) Sn1， 所以 所以數(shù)列 為等差數(shù)列 . 所以， 所以 ()nnnSS?? ? ? ?111 12 ，{}nS1? ?()nnnSS?? ? ? ? ? ?11 1 1 1 2112 ，.nS n? ?21 1 2 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 18 (1)當(dāng) n=1時， a1+a1=2，解得 a1=1. 當(dāng) n≥2時，由 an+Sn=2，得 an1+Sn1=2. 此兩式相減得 2anan1=0，即 所以 {an}是首項(xiàng)為 1， 公比為 的等比數(shù)列，即 由于 n=1時，也符合上式， 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 (n∈ N*). nnaa??1 12 ，12 ( ) .nan??1 12()nan??1 12 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 17 題型 2：運(yùn)用 an與 Sn的關(guān)系解題 2. (原創(chuàng) )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，分別在下列條件下求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . (1)an+Sn=2； (2) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 15 分析： 可根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前 4 項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號之間的關(guān)系，歸納概括出an與 n 之間的一般規(guī)律，從而做出猜想