【正文】 ，寫出滿足前4 項(xiàng)的該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． 解： 因?yàn)?a1＝ a ， an ＋ 1＝2 an1 ＋ an， 所以 a2＝2 a1 ＋ a， a3＝2 a21 ＋ a2＝4 a1 ＋ a1 ＋2 a1 ＋ a＝4 a1 ＋ 3 a， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 13 點(diǎn)評(píng)： 已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮： (1 ) 符號(hào)用 ( － 1)n與 ( － 1)n ＋ 1( 或 ( － 1)n － 1) 來(lái)調(diào)節(jié)，這是因?yàn)?n 和 n ＋ 1 奇偶交錯(cuò)． (2 ) 分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系． (3 ) 對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助等差數(shù)列、等比數(shù)列 ( 后面將學(xué)到 ) 和其他方法來(lái)解決． (4 ) 此類問題雖無(wú)固定模式，但也有其規(guī)律可循，主要靠觀察 ( 觀察規(guī)律 ) 、比較 ( 比較已知的數(shù)列 ) 、歸納、轉(zhuǎn)化 ( 轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 ) 等方法． 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 11 題型 1： 根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 1. 求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1 )1 ，－ 1, 1 ，－ 1 ， ? ； (2 )3 ,5,9,17,33 ， ? ； (3 )12， 2 ，92， 8 ，252， ? ； (4 )1 ,0 ，－ 1,0 ,1,0 ，－ 1,0 ， ? . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 10 因?yàn)閿?shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=n29n, 所以，當(dāng) n≥2時(shí)， an=SnSn1=2n10。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 8 {an}中， a1=1， a2=3， 則 a5等于 ( ) A. B. C. 4 D. 5 a1=1， a2=3， an=an1+ (n≥3) ()nnna a na? ?? ? ?121 3 ，5512133na?21a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ?3 2 4 3121 1 1 343.aa a? ? ?5431 5 512A 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 6 四、數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn與 an的關(guān)系： =③ (用 an表示 ). =④ (用 Sn表示 ). Sn (n=1) SnSn1 (n≥2) a1+a2+a3+…+ an 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 4 二 、 數(shù)列的通項(xiàng)公式 一個(gè)數(shù)列 {an}的第 n項(xiàng) an與項(xiàng)數(shù) n之間的函數(shù)關(guān)系 ， 如果可以用一個(gè)公式 an=f(n)來(lái)表示 ， 我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 2 考點(diǎn) 搜索 ●數(shù)列的概念 ●數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法 ●用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列 高考 猜想 以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，重點(diǎn)考查數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)，是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)，也是考題難點(diǎn)之所在 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 1 第三章 數(shù)列 第 講 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 3 一 、 數(shù)列的定義 ① 排成的一列數(shù)叫做數(shù)列 ，其一般形式為 a1,a2,… ,an,… ,簡(jiǎn)記為 {an}. ， 其特殊性表現(xiàn)在它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的子集 ，因此它的圖象是 ② . 一定順序 一群孤立的點(diǎn) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 5 三 、 數(shù)列的分類 ：有窮數(shù)列 、 無(wú)窮數(shù)列 . ：遞增數(shù)列 、 遞減數(shù)列 、 擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列 .遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列 . 某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列 、 無(wú)界數(shù)列 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 7 {an}、 {bn}的通項(xiàng)公式分別是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常數(shù) )， 且 a數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無(wú)窮多個(gè) an=bn an+2=bn+1 (ab)n=1. 由于 ab， n∈ N*. 所以 (ab)n=1無(wú)解 .故選 A. A ? ? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 9 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=n29n，第k項(xiàng)滿足 5ak8，則 k等于 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 理科數(shù)學(xué) 當(dāng) n=1時(shí)， a1=S1=8,滿足上式， 故 an=2n10(n∈ N*). 故選 B. .ka n n? ? ? ? ? ? ? ? ?155 8 5 2 1 0 8 92 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 12 解： ( 1 ) an＝ ( － 1 )n ＋ 1或 an＝ c os ( n ＋ 1 ) π. ( 2 ) an＝ 2n＋ 1. ( 3 ) an＝n22. ( 4 ) an＝ si nn π2. 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 14 有一數(shù)列 { an} ， a1＝ a ，由遞推公式 an ＋ 1＝2 an1 ＋ an，寫出這個(gè)數(shù)列的前 4 項(xiàng)，并根據(jù)前 4 項(xiàng)觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 16 a4＝2 a31 ＋ a3＝8 a1 ＋ 3 a1 ＋4 a1 ＋ 3 a＝8 a1 ＋ 7 a.