【正文】 .ba abab? ? ?2 2 2 22 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .b a b aa b a ba b a bb a b a a b a baba b a b a b a bb a a b? ? ? ?????? ? ? ?21 ( ) ( ) 0a b a bab ?? ，22.ba abab? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 14 又因?yàn)?R=1， S△ ABC = ,所以 abc=1. 所以 所以 s≤t,且 t=s的條件是 a=b=c=1， 此時(shí) S△ ABC = 與已知矛盾 .所以 ts. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查均值不等式的應(yīng)用 .應(yīng)用均值不等式證明時(shí) ， 注意構(gòu)造成應(yīng)用均值不等式的形式 . 14341 1 11 1 1 1 1 1.2 2 2? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?s a b cbc c a abb c c a a bt立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 12 a和 x而言，不等式 x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是 ______. 解： (x3+13a2x)(5ax2+9a3) =x35ax2+13a2x9a3 =(xa)(x24ax+9a2) =(xa)［ (x2a)2+5a2］＞ 0. 因?yàn)楫?dāng) x≠2a≠0時(shí)，有 (x2a)2+5a2＞ 0. 由題意知只需 xa＞ 0，即 x＞ a， 以上過(guò)程可逆 . x＞ a 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 10 解： 可設(shè) a=1， b=2，則 322ab? ? ，2423ababab???， ，22 1 4 52 . 5 .2 2 2ab ?? ? ? ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 8 五、用放縮法證明不等式經(jīng)常用到的方法技巧有： 1. ① ___ ② ___ . 2. ③ ___ ④ ___ ； ⑤ ___ ⑥ ___ . 1kk? 11kk??k2121k 1( 1)kk 111kk21k1( 1)kk?111kk?= = = 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) abba ??2.)bab)((a 411 ???立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 欲證 a＜ b,只需證 ＜ ： 作商 → 變形 → 判斷 (大于或小于 1). 二、綜合法 綜合法就是從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā) ,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式 (由因?qū)Ч?). 在證明時(shí) ,還常要用到以下證題依據(jù)： abab立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 4 一 、 比較法 要證不等式 a＞ b(或 a＜ b)， 只需證 ab＞0(或 ab＜ 0)即可 .其步驟為： 作差 → 變形 (常用變形方法有：通分 ， 因式分解 ， 配方等 )→ 判斷 (各因式大于或小于 0). 當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積形式或冪指數(shù)形式時(shí)可采用作商比較法 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●比較法 ●綜合法 ●分析法 ●反證法 ●放縮法 ●換元法 ●判別式法 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 1 第六章 不等式 第 講 （第一課時(shí)） 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 3 高 考 猜 想 不等式的證明近年來(lái)高考雖然淡化了單純的證明題 ， 但是以能力立意的 、 與證明有關(guān)的綜合題頻繁出現(xiàn) ， 常常與函數(shù) 、 數(shù)列 、 三角函數(shù)等綜合 ， 考查邏輯推理能力 ，是高考常考的一項(xiàng)重要內(nèi)容 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 5 若 b＞ 0,欲證 a＞ b,只需證 ＞ 1。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 6 a， b∈ R，則 |a|≥0， a2≥0， (ab)2≥0. a， b同號(hào)，則 ：若 a， b∈ R， 則 a2+b2≥ ： 若 a， b均為正數(shù)，則 若 a， b∈ R，則 a2+b2≥2ab. ： 若 a， b均為正數(shù)，則 .baab 2??.b)(a 221 ?。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 7 三 、 分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手 ， 逐步尋求所需條件成立的充分條件 ，直至所需的條件已知正確時(shí)為止 ， 明顯地表現(xiàn)出 “ 執(zhí)果索因 ” . 四 、 反證法 假設(shè)所證不等式不成立 ， 結(jié)合已知條件和不等式的基本性質(zhì)推出一個(gè)矛盾的結(jié)論 ， 從而得出所證不等式成立 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 9 a、 b是正數(shù)，則 這四個(gè)數(shù)的大小順序是 ( ) 22222a b a b a babab???、 、 、222222222A . 222B . 222C . 222D . 22????????? ? ????? ? ????? ? ??a b ab a bababa b a b abababab a b a bababa b a b abababC 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 11 0＜ x＜ 1,則 中最大的一個(gè)是 ( ) A. a