高考理科數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2024-08-28 14:49本頁面
【正文】 ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 38 綜合 (1)(2)知 ， 原不等式成立 . 點(diǎn)評： 對分式求和型的不等式 ， 如果不能直接用裂項(xiàng)方式相消求和 ， 則一般根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)放縮 ， 放縮時注意分母的放大與縮小對分式值大小及對式子求和變形的影響 . 1 1 1 1 1 1 1( 2) 1 2( )22 3 2 2 2 3 21 1 12( )1 2 2 3 12 [ ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1 ) ]2( 1 1 ) .nnnnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 37 2. 設(shè) n∈ N*，求證： 證明： 題型 5 用放縮法證不等式 1 1 12 ( 1 1 ) 1 2 .23? ? ? ? ? ? ?nnn1 1 1( 1 ) 1231 1 1 12( )2 2 2 2 3 21 1 12( 1 )1 2 2 3 12 [ 1 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1) ]2。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） b ＋ c2 理科數(shù)學(xué) c ＋ a2 abc 成立． 立足教育 開創(chuàng)未來 c ＋ a2)l g( abc ) 成立， 只需證明a ＋ b2 全國版 35 證明： 要證 lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2lg a ＋ lg b＋ lg c 成立． 即證 l g(a ＋ b2 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 33 因?yàn)?a＞ b＞ 0，所以 成立， 從而，有 點(diǎn)評： 分析法采用的是從結(jié)論開始，探尋結(jié)論成立的充分條件，一步步逆推到已知，注意用分析法證題時書寫證明過程時的格式 . 1baab??22( ) ( ).8 2 8a b a b a babab???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 31 題型 4 用分析法證不等式 1. 已知 a＞ b＞ 0,求證： 證明： 欲證 成立， 只需證 22( ) ( ).8 2 8a b a b a babab???22( ) ( )8 2 8a b a b a babab???22( ) ( ) 2 ,44a b a ba b a bab? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 1. 作差比較法證明不等式時 ， 通常是進(jìn)行因式分解 ， 利用各因式的符號進(jìn)行判斷 ， 或配方利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷 . 2. 綜合法證明不等式 ， 主要利用重要不等式 ， 函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì) ，在嚴(yán)密的演繹推理下推導(dǎo)出結(jié)論 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 當(dāng) 0＜ x＜ 1時， f(x)= 1. 所以 f(x)在 (0， 1］上是減函數(shù)， 在［ 1， +∞)上是增函數(shù) . 參考題1x1x1x立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 方法 3 ：設(shè) a ＝13＋ α ， b ＝13＋ β ， c ＝13＋ γ . 因?yàn)?a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，所以 α ＋ β ＋ γ ＝ 0. 所以 a2＋ b2＋ c2＝ (13＋ α )2＋ (13＋ β )2＋ (13＋ γ )2 ＝13＋23( α ＋ β ＋ γ ) ＋ α2＋ β2＋ γ2 ＝13＋ α2＋ β2＋ γ2≥13. 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 證明： 方法 1 ： a2＋ b2＋ c2－13＝13(3 a2＋ 3 b2＋ 3 c2－ 1) ＝13[3 a2＋ 3 b2＋ 3 c2－ ( a ＋ b ＋ c )2] ＝13(3 a2＋ 3 b2＋ 3 c2－ a2－ b2－ c2－ 2 ab－ 2 ac － 2 bc ) ＝13[( a － b )2＋ ( b － c )2＋ ( c － a )2] ≥ 0. 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 點(diǎn)評： 本題所要證的式子是輪換式形式：即交換 a， b， c的位置 ， 題中條件和結(jié)論都不會變 ， 此類題用綜合法證明時 ， 關(guān)鍵是先得到某兩個 (或多個 )關(guān)系式之間的一個不等關(guān)系 ， 再用同樣的方法得到其他的不等式 ， 然后再綜合得出整個要證明的式子 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 充分性：若 0≤p≤1， 則 q=1p∈ ［ 0， 1］， 所以 pq(xy)2≥0，故 pf(x)+qf(y)≥f(px+qy). 必要性：若 pf(x)+qf(y)≥f(px+qy), 則 pq(xy)2≥0. 因?yàn)?(xy)2≥0，所以 pq≥0， 即 p(1p)≥0， 所以 0≤p≤1. 綜上所述，原命題成立 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 18 點(diǎn)評： 比較法分差值比較法與商值比較法兩種 ， 用比較法證不等式的關(guān)鍵在于作差 (商 )后的變形 ， 注意因式分解 、通分 、 配方等變形的運(yùn)用 ， 變形的方向就是有利于式子與 0(或 1)的比較 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 16 2. 已知 a＞ 0， b＞ 0，求證 : 證法 1： 因?yàn)?a＞ 0， b＞ 0，所以 所以 題型 2 用比較法證不等式 22
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