高考理科數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-10 08:57本頁面
【正文】 F作傾斜角為 105176。全國課程標(biāo)準(zhǔn)卷 )已知雙曲線 E的中心為原點(diǎn)， F(3,0)是 E的焦點(diǎn)，過 F的直線 l與 E相交于 A， B兩點(diǎn)，且 AB的中點(diǎn)為 N(12， 15)，則 E的方程為 ( ) 19 20 21 ? 2. 已知雙曲線 的左 、 右焦點(diǎn)分別 ? 為 F F2， 左準(zhǔn)線為 l， 在雙曲線的左支上存在 ? 點(diǎn) P， 使得 |PF1|是點(diǎn) P到 l的距離 d與 |PF2|的等比 ? 中項(xiàng) ， 求雙曲線離心率的取值范圍 . ? 解： 因?yàn)樵谧笾洗嬖?P點(diǎn) ,使 |PF1|2=|PF2|43x ， 所以設(shè)所求雙曲線的方程為x29－y216＝ λ ( λ ≠ 0 ) ． 將點(diǎn) ( － 3 , 2 3 ) 代入得 λ ＝14， 故所求雙曲線的方程為x29－y216＝14，即x294－y24＝ 1. 14 ( 2 ) 方法 1 ：設(shè)所求雙曲線的方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1. 由題意易求得 c ＝ 2 5 . 又雙曲線過點(diǎn) ( 3 2 ， 2 ) ，所以? 3 2 ?2a2 －4b2 ＝ 1. 因?yàn)?a2＋ b2＝ ( 2 5 )2，所以 a2＝ 12 ， b2＝ 8. 故所求雙曲線的方程為x212－y28＝ 1. 15 方法 2 ：設(shè)所求雙曲線的方程為x216 － k－y24 ＋ k＝ 1 ( － 4 k 1 6 ) ， 將點(diǎn) ( 3 2 ， 2 ) 代入得 k ＝ 4 ， 所以所求雙曲線的方程為x212－y28＝ 1. 16 點(diǎn)評： 待定系數(shù)法求雙曲線方程最常用的設(shè)法： ( 1 ) 與雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為x2a2 －y2b2 ＝t ( t≠ 0 ) ； ( 2 ) 若雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。 x2222 ( 0 )xyab ????27 ? (2， 2)且與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線方程是 ( ) ? 解： 可設(shè)所求雙曲線方程為 ，把點(diǎn) (2， 2)的坐標(biāo)代入方程得 λ=2，故選 A. A 2212x y ?222x y ??2 2 2 22 2 2 2A . 1 B . 12 4 4 2C . 1 D . 14 2 2 4y x x yy x x y????8 ? 上一點(diǎn) P到它的右焦點(diǎn)的距離是 8， 那么 P到它的右準(zhǔn)線的距離是 ( ) ? 解： 利用雙曲線的第二定義知 P到右準(zhǔn)線的距離為 故選 D. D 22116 9xy ?3 2 7A . 1 0 B . 732C . 2 7 D . 58 4 3 28,55d e? ? ? ?9 ? F是雙曲線 的左焦點(diǎn) ,A(1,4), ? P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn) ， 則 |PF|+|PA|的最小值為 ___. ? 解： 注意到點(diǎn) A在雙曲線的兩支之間 ,且雙曲線右焦點(diǎn)為 F′(4,0),于是由雙曲線性質(zhì) |PF||PF′|=2a=4,而 |PA|+|PF′|≥|AF′|=5,兩式相加得|PF|+|PA|≥9,當(dāng)且僅當(dāng) A、 P、 F′三點(diǎn)共線時(shí)等號成立 . 2214 12xy ?9 10 題型 1 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)問題 1. 根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 與雙曲線x29－y216＝ 1 有共同的漸近線，且過點(diǎn) ( － 3 ， 2 3 ) ； (2) 與雙曲線x216－y24＝ 1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn) (3 2 ， 2) ． 11 解： ( 1 ) 方法 1 ：由雙曲線的方程得 a ＝ 3 ， b ＝ 4 ，
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