高考理科數(shù)學(xué)平面及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-01 14:47本頁面
【正文】 后證明這些 ? 平面重合 (重合法 )； ? ③也可利用共面向量定理來證明 . 42 ? 求證：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四條直 ? 線必在同一平面內(nèi) . ? 證明： (1)若 a、 b、 c三線共點(diǎn) P，但點(diǎn) P d， ? 由 d和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面 α. ? 又 a∩d=A,所以點(diǎn) A∈ α,所以直線 a α. ? 同理可證： b、 c α,所以 a、 b、 c、 d共面 . ???43 ? (2)若 a、 b、 c、 d兩兩相交但不過同一點(diǎn) , ? 因?yàn)?a∩b=Q,所以 a與 b可確定一個(gè)平面 β. ? 又 c∩b=E,所以 E∈ β, ? 同理 c∩a=F,所以 F∈ β, ? 所以直線 c上有兩點(diǎn) E、 F在 β內(nèi) ,所以 c β. ? 同理可證： d β,故 a、 b、 c、 d共面 . ? 由 (1)(2)知：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四 ? 條直線必共面 . ??44 ? 對于空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若任意四點(diǎn)都是共面的，求證：這五個(gè)點(diǎn)必共面 . ? 證明： 設(shè)五個(gè)點(diǎn)分別為 A、 B、 C、 D、E， 且 A、 B、 C、 D四點(diǎn)在平面 α內(nèi)， A、B、 C、 E四點(diǎn)在平面 β內(nèi) . ? (1)若 A、 B、 C三點(diǎn)不共線，則平面 α、β有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，所以 α與 β重合，從而五點(diǎn)共面 . 參考題45 ? (2)若 A、 B、 C三點(diǎn)共線 ， 設(shè)所在直線為 ， A、 B、 D、 E四點(diǎn)共面 ， 則直線 l在這個(gè)平面內(nèi) ， 從而 C點(diǎn)也在該平面內(nèi) ， 故有五點(diǎn)共面 . 46 ? 1. 證明若干個(gè)點(diǎn)共線 ， 常轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn) ， 再根據(jù)公理 2， 這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上 ， 從而共線 . ? 2. 證明若干條直線共點(diǎn)與證明若干個(gè)點(diǎn)共線是同一類問題 ， 都可以轉(zhuǎn)化為證明“ 點(diǎn)在直線上 ” (兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上 ). 47 ? 3. 證明某些點(diǎn)或直線共面 ， 常用兩種方法：一是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定一個(gè)平面 ， 再證其他點(diǎn)或直線都在這個(gè)平面內(nèi)；二是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定兩個(gè)平面 α、 β， 再證 α、β重合 . 。4 222ABCA B CSS????22 ? 已知一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45176。 39。OA= ? = aA39。C39。C39。 ? = 12121 3 2 62 2 2 8aa? ? ?21 ? 所以 S△ A39。 = OA . 題型 3 斜二測畫法作圖問題 20 ? (2)以 O′為中點(diǎn)，在 x′軸上取 B′ ? C′=BC， 在 y′軸上取點(diǎn) A′，使 O′A′ ? = OA. ? (3)連結(jié) A′B′， A′C′，則 △ A′ ? B ′C′為正 △ ABC水平放置的直觀圖 . ? 設(shè)正 △ ABC的邊長為 a，過 A′作 x′軸 ? 的垂線，垂足為 D′， ? 則 A′D′=O′A′ 水平面 平行于 x′軸 、 y′軸或 z′軸 7 ? (4)已知圖形中平行于 x軸或 z軸的線段 ，在直觀圖中保持不變 ______；平行于 y軸的線段 ， 長度為 ____________ . 長度 原來的一半 8 ? 、 β是兩個(gè)不同的平面 ， 在平面 α內(nèi) 取 4個(gè)點(diǎn) ， 在平面 β內(nèi)取 3個(gè)點(diǎn) ， 則由這 7個(gè)點(diǎn)最多可以確定 個(gè)平面 . ? 解： 在 α內(nèi)取 1個(gè)點(diǎn) ， β內(nèi)取 2個(gè)點(diǎn)可以確定 =12個(gè)平面 。 或 135176。 90176。y39。= ____， x39。O39。y39。,使 ∠ x39。、 O39。、O39。 鉛垂線 這條直線上所有的點(diǎn) 若 A、 B∈ l, 則 α
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