高考理科數(shù)學(xué)軌跡和軌跡方程復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-01 14:43本頁面
【正文】 編 )在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ， 點(diǎn) B與點(diǎn) A(1,1)關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ，P是動(dòng)點(diǎn) ， 且直線 AP與 BP的斜率之積等于 ， 求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程 ． 題型 1 直接法求軌跡方程 1312 ? 解 ：因點(diǎn) B與點(diǎn) A(1,1)關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ，得點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1， 1)． ? 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)， 則 kAP= ， kBP=， ? 由題意得 177。177。BC→＝ 2 x －y24＝ 0 ， 即 y2＝ 8 x . 故動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程為 y2＝ 8 x . 16 ? 2. 已知圓 A:(x+2)2+y2=1 ? 與點(diǎn) A(2， 0)， B(2， 0)，分 ? 別求出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) ? P的軌跡方程 . ? (1)△ PAB的周長為 10； ? (2)圓 P過點(diǎn) B(2， 0)且與 ? 圓 A外切 (P為動(dòng)圓圓心 )； ? (3)圓 P與圓 A外切且與直線 x=1相切 ? (P為動(dòng)圓圓心 ). 題型 2 定義法求軌跡方程 17 ? 解： (1)根據(jù)題意，知 |PA|+|PB|+|AB|=10， ? 即｜ PA｜ +|PB|=64=|AB|. ? 故 P點(diǎn)的軌跡是橢圓，且 2a=6， 2c=4， ? 即 a=3， c=2， b=5. ? 因此其方程為 (y≠0). ? (2)設(shè)圓 P的半徑為 r，則 |PA|=r+1， |PB|=r， ? 因此 |PA||PB|=1. ? 由雙曲線的定義知， ? P點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支， 22195xy??18 ? 且 2a=1， 2c=4， 即 ? 因此其方程為 ? (3)依題意 ， 知?jiǎng)狱c(diǎn) P到定點(diǎn) A的距離等于它到定直線 x=2的距離 ， 故其軌跡為拋物線 ， 且開口向左 ， p=4. ? 因此其方程為 y2=8x. ? 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)給定的條件轉(zhuǎn)換得出所求軌跡是符合某種定義的圓錐曲線 ， 然后按此圓錐曲線的方程形式求得其對(duì)應(yīng)的系數(shù)即可得出所求軌跡方程 ， 這就是定義法求軌跡方程 . 1 1 5, 2 , .22a c b? ? ?22414 1 ( ) .1 5 2x y x??19 ? 設(shè)點(diǎn) P為直線 l: ? x= 上一動(dòng)點(diǎn) ,F( ,0)為 ? 定點(diǎn)，連結(jié) PF并延長到點(diǎn) M， ? 使 |PM|=|PF||FM|， 83323| | | | .| | | |P F A FP M B M?20 ? 所以 即 ? 所以點(diǎn) M的軌跡是以點(diǎn) F為左焦點(diǎn)， ? l為左準(zhǔn)線的橢圓位于直線 ? x= 右側(cè)的部分 . ? 由 ? 可得 a=4， b=2， c= . ? 因?yàn)?|OF|= =c，所以 O為橢圓的中心 . ? 故點(diǎn) M的軌跡方程是 1 | | ,| | | |AFF M B M? | | 1 3 .| | | | 2MFM B A F??2322 2 23 2 3, | | , ,23cb A F a b cac? ? ? ? ?2323221 ( 2 3 4 ) .1 6 4xy x? ? ? ?21 ? 1. 直接法求軌跡方程的一般步驟是： ? (1)建系 —— 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 . ? (2)設(shè)點(diǎn) —— 設(shè)軌跡上的任一點(diǎn) P(x， y). ? (3)列式 —— 列出動(dòng)點(diǎn) P所滿足的關(guān)系式 . ? (4)代換 —— 依條件式的特點(diǎn) ， 選用距離公式 、 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為 x， y的方程式 ，并化簡 . ? (5)證明 —— 證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 . 22 ? 2. 求出的軌跡方程中若有的解不合軌跡條件 ,從而使軌跡圖形上有不合軌跡條件的點(diǎn)存在 ,則該方程及其曲線不滿足純粹性；求出的軌跡方程所表示的曲線若不是所有適合條件的點(diǎn)的集合 ， 即曲線之外還有適合條件的點(diǎn)存在 ， 則該方程及曲線不滿足完備性 .求解軌跡方程時(shí)要避免方程不滿足純粹性和完備性的錯(cuò)誤 . ? ， 在求曲線方程時(shí) ，要注意分析其隱含條件 ， 若是曲線的一部分 ，則應(yīng)對(duì)方程注明 x的取值范圍 ， 或同時(shí)注明 x，y的取值范圍；若軌跡有不同的情況 ， 應(yīng)分別討論 ， 以保證它的完整性 . 23 第八章 圓錐曲線方程 第 講 （第二課時(shí)） 24 題型 3 代入法求軌跡方程 1. 已知拋物線 y2＝ 4 px ( p
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