高考理科數(shù)學(xué)數(shù)列的極限復(fù)習(xí)資料-展示頁
2024-09-01 14:46本頁面
【正文】 lim nn a??an+1=tbn+1+1 an=2bn+1 122 ( ) .2 2 2nntaatt? ? ? ???16 ? 由 f(b)≠g(b)， t≠2， t≠0， ? 可知 ? 所以 { }是等比數(shù)列， ? 其首項(xiàng)為 ，公比為 . ? 于是 ? 即 ? 又 存在，可得 0＜ | |＜ 1， ? 所以 2＜ t＜ 2且 t≠ 122 002 2 2ta tbtt? ? ? ? ??? ， ，22na t? ? 22tb t? ? 2t1222 2 2nnta tbtt?? ? ???（ ） （ ） ，122 .2 2 2nnta tbtt?? ? ???（ ） （ ）lim nn a?? 2t2lim .2nn a t?? ? ?17 ? 解法 2： 由題設(shè)知 tbn+1=2bn+1，且 t≠2， ? 可得 ? 由 f(b)≠g(b)， t≠2， t≠0， ? 可知 ? 所以 { }是首項(xiàng)為下 ， ? 公比為 的等比數(shù)列 . 111 .2 2 2nntbbtt???? ? ? ???????1 0022tbt? ? ?? ， ，12nb t? ?12b t? ?2t18 ? 所以 ? 即 ? 由 an=2bn+1可知，若 存在，則 存在 . ? 于是可得 0＜ | |＜ 1，所以 2＜ t＜ 2且 t≠0. ? 故 1112 2 2nntbbtt?? ? ???（ ） （ ） ，1112 2 2nntbbtt?? ? ???（ ） （ ） ，lim nn a?? lim nn b??2t12lim 2 lim .2nnnnab t?? ? ? ??? ?19 ? 點(diǎn)評(píng)： 涉及到單個(gè)數(shù)列的極限的問題 ， 一般是利用求無窮等比數(shù)列和的極限方法進(jìn)行求解 .注意無窮等比數(shù)列和的極限存在的充分條件在解題中的轉(zhuǎn)化 . 20 ? 已知數(shù)列｛ an｝是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列， ? a1=3，且滿足 lgan =lg an1+lgc， ? 其中 n是大于 1的整數(shù)， c是正數(shù) . ? (1)求數(shù)列｛ an｝的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和 Sn； ? (2)求 的值 . ? 解 : (1)由已知得 an=c34 l i m ( 0 ) .3nnnnnnnnnnn n nnC C C C C C C C naaa??????????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????為 數(shù)＞ ， 且 常9 ? 解： (1)原式 ? (2)原式 244l i m l i m 2.4411nnnn n nn? ? ? ?? ? ??? ??? ? ? ?2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 1 3 1 4 1 1lim2 3 4111 3 2 4 3 5lim2 3 411l i m .22nnnnnnnnnn??????? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ?????10 ? (3)原式 = ? ?? ? ? ?? ?3111l i m l i m22 3 43 ! ( 1 )21111l i m l i m .23 2 331nnnnnn n nCnnnnnn nnn?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??????? ? ?? ???????11 ? (4)當(dāng) a＞ 3時(shí)，原式 = ? 當(dāng) a=3時(shí)，原式 = ? 當(dāng) 0＜ a＜ 3時(shí)，原式 1131l i m 1 。1 1 12 l i m 1 1 1 。23li m 1 。a lim .nn aa?? ?lim nn aa?? ?lim nn bb?? ? ，l i m ( )nnn ab?? ??l i m ( )nnn ab?? ??lim ( )nnnab?? ?? ?lim nn Ca?? ??ab4 ? 3. 常見的數(shù)列的極限 ? (1)若 C為常數(shù)， ⑦ . ? (2) =⑧ (其中 k＞ 0為常數(shù) ). ? (3)若 |q|＜ 1， q為常數(shù)，則 =⑨ . ? (4)設(shè)無窮等比數(shù)列 {an}的公比為 q， ? 前 n項(xiàng)和為 Sn，若 |q|＜ 1， ? 則 =⑩ . C 0 0 limn C?? ?1limn kn??lim nn q??lim nn S?? 11aq?5 ? ( ) ? A. 2 B. 3 ? C. 4 D. 都不正確 ? 解 :①③④ 正確 .故選 B. B 1li m 0 ( 0 ) 。 ⑤ (b≠0).特別地，如果 C是常數(shù)，那么 ⑥ . 趨近 0 a177。1 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 2 考 點(diǎn) 搜 索 ●數(shù)列極限的含義，數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 ●數(shù)列極限的基本公式高 高 考 猜 想 . ，求
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