高考理科數(shù)學(xué)數(shù)列的極限復(fù)習(xí)資料(文件)
【正文】 解： 因?yàn)? 存在， ? 所以 x=2是方程 x2+ax+2=0的一個(gè)根， ? 所以 (2)22a+2=0，解得 a=3. ? 所以 222lim2xx ax bx???? ?? ，222lim2xx axx?????? ?222 2l i m l i m 1 axbx x? ? ? ???? ? ? ? ??41 ? 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)分式型極限求解過(guò)程的逆向思維 ， 當(dāng)遇到求 型式子的極限時(shí) ， 一般是分子中含有分母為零值的那個(gè)因式 ， 因此 ，按待定系數(shù)法或方程的思想進(jìn)行求解 . 0042 ? 則 a+b= . ? 解： ? 所以有 a=2，且 4a+b=0，則 b=8， ? 所以 a+b= 6 . 221lim2 4 2xabxx??????????? ，? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?22222222l i m l i m2 4 424lim2 ( 2 )41l i m l i m2 2 2 2xxxxxa x babx x xa x a bxxa a bx x x?????????????? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ?，6 43 ? 3. 設(shè)函數(shù) f(x)= ， g(x)= ? 試確定函數(shù) F(x)= f(x)+ g(x)的連續(xù)區(qū)間 . ? 解： 由題設(shè)， ? F(x)= 題型 3 函數(shù)的連續(xù)性 x (x≥0) 0 (x＜ 0) x+1 (x＜ 1) x (x≥1)， x+1 (x＜ 0) 2x+1 (0≤x＜ 1) 2x (x≥1). 44 ? 因?yàn)? ? 所以 F(x)在 x=0處連續(xù) . ? 因?yàn)? ? 所以 F(x)在點(diǎn) x=1處不連續(xù)， ? 而 F(x)在其余各點(diǎn)都連續(xù) . ? 故 F(x)的連續(xù)區(qū)間是 (∞， 1)， (1， +∞). ? ? ? ? ? ?00li m 1 li m 1 0 1 ,xxF x F x F???? ? ? ?， ，? ? ? ?11li m 2 li m 3xxF x F x???? ??， ，45 ? 點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)的連續(xù)性 ， 一是可以根據(jù)圖象來(lái)觀察；二是根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn) x0處連續(xù)的充要條件： ? 來(lái)轉(zhuǎn)化 ， 得到相應(yīng)的等式 . ? ? ? ?00 0li m li m ( )x x x xf x f x f x???? ??46 ? 已知函數(shù) ? (1)試求 f(x)的定義域，并畫出 f(x)的圖象； ? (2)求 并指出 是否存在 . ? 解： (1)當(dāng) |x|＞ 2時(shí)， ? 當(dāng) |x|＜ 2時(shí)， ? ? 2l i m .2 nnnnx xfx x?? ?? ?? ?22li m , li m ( )xxf x f x??? ? ? ? ，2li m ( )x fx??1122l i m l i m 1 。 g(x)， 在點(diǎn) x=x0處都連續(xù) . ? 7. 由連續(xù)函數(shù)的定義，我們可以得到計(jì)算函數(shù)極限的一種方法：如果函數(shù) f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，點(diǎn) x0是定義區(qū)間內(nèi)的一點(diǎn)，那么求 x→ x0時(shí)函數(shù) f(x)的極限，只要求出 f(x)在點(diǎn) x0處的函數(shù)值 f(x0)就可以了，即 ? ?? ? ( ( ) 0 )fx gxgx ?? ? ? ?0 0li m .xx f x f x? ?。2 2nnnnnnxxx xxx??? ? ? ?????? ????? ??????47 ? 當(dāng) x=2時(shí)， ? 當(dāng) x=2時(shí)， 不存在， f(x)不存在 . ? 所以 ? f(x)= 2l i m 02nnnnxxx??? ??2lim 2nnnnxxx????1 (x2或 x2) 0 (x=2) 1 (2x2). 48 ? 所以 f(x)的定義域是 {x|x∈ R且 x≠2}. ? 圖象如下圖 . ? (2)因?yàn)? ? 所以 不存在 . ? ? ? ?22li m 1 , li m 1 ,xxf x f x??? ? ? ?? ? ?2li m ( )x fx??49 ? 1. 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x=x0處有極限，不要求 f(x)在 x=x0時(shí)有意義，即 x0可以不在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) .即使 f(x)在 x=x0處有定義， ? 也不一定等于 f(x0).若 存在，且 則 ? 2. 遇到求 型，或 型或 ∞∞型函數(shù)極限時(shí)，則應(yīng)對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行恒等變形，變形手段主要有：因式分解，通分與分解，分子或分母有理化等 . 0lim ( )xx fx? ? ?0l i m ( )xx f x g x?? ?0l i m 0xx gx? ? ， ? ?0l i m fx? ?00??50 ? 3. 基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù) .如果函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 ［ a， b］ 內(nèi)連續(xù) ，且 f(a)f(b)＜ 0， 則必存在 x0∈ (a， b)， 使得f(x0)=0. ? 4. 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù) ， 反映在函數(shù)的圖象上是在點(diǎn) x= x0處是不間斷的 ， 這是 “ 連續(xù) ” 的直觀理解 .
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