高考理科數(shù)學(xué)平面及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)資料-文庫吧在線文庫
【正文】 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， ? 對(duì)角線 A1C與平面 BDC1相交于 O點(diǎn)， ? 直線 AC和 BD相交于點(diǎn) M. ? 求證： C O、 M三點(diǎn)共線 . 39 ? 證明： 因?yàn)?AA1∥ CC1， ? 所以 AA1和 CC1確定一個(gè)平面 . ? 顯然 ， C O、 M三點(diǎn)都在平面 AA1C1C內(nèi) . ? 又 C O、 M三點(diǎn)都在平面 BC1D內(nèi) ， ? 所以 C O、 M三點(diǎn)在平面 AA1C1C和 ? 平面 BC1D的交線上 ， 即三點(diǎn)共線 . 40 ? 3. 已知三條直線 a、 b、 c兩兩互相平行，且分別與直線 l相交于 A、 B、 C三點(diǎn)，證明：四條直線 l、 a、 b、 c共面 . ? 證明： 因?yàn)?a∥ b， b∥ c， ? 故設(shè)由 a、 b確定的平面 ? 為 α，由 b、 c確定的平面為 β. ? 因?yàn)?l∩a=A， l∩b=B，而 A∈ α， B∈ α， ? 所以 l∩， l∩β. 題型 6 共面問題 41 ? 點(diǎn)評(píng)： 證明直線共面通常的方法是： ? ①由其中兩條直線確定一個(gè)平面，再 ? 證明其余的直線都在此平面內(nèi) (納入法 )； ? ②過某些直線作多個(gè)平面，然后證明這些 ? 平面重合 (重合法 )； ? ③也可利用共面向量定理來證明 . 42 ? 求證：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四條直 ? 線必在同一平面內(nèi) . ? 證明： (1)若 a、 b、 c三線共點(diǎn) P，但點(diǎn) P d， ? 由 d和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面 α. ? 又 a∩d=A,所以點(diǎn) A∈ α,所以直線 a α. ? 同理可證： b、 c α,所以 a、 b、 c、 d共面 . ???43 ? (2)若 a、 b、 c、 d兩兩相交但不過同一點(diǎn) , ? 因?yàn)?a∩b=Q,所以 a與 b可確定一個(gè)平面 β. ? 又 c∩b=E,所以 E∈ β, ? 同理 c∩a=F,所以 F∈ β, ? 所以直線 c上有兩點(diǎn) E、 F在 β內(nèi) ,所以 c β. ? 同理可證： d β,故 a、 b、 c、 d共面 . ? 由 (1)(2)知：兩兩相交且不通過同一點(diǎn)的四 ? 條直線必共面 . ??44 ? 對(duì)于空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若任意四點(diǎn)都是共面的，求證：這五個(gè)點(diǎn)必共面 . ? 證明： 設(shè)五個(gè)點(diǎn)分別為 A、 B、 C、 D、E， 且 A、 B、 C、 D四點(diǎn)在平面 α內(nèi)， A、B、 C、 E四點(diǎn)在平面 β內(nèi) . ? (1)若 A、 B、 C三點(diǎn)不共線，則平面 α、β有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，所以 α與 β重合，從而五點(diǎn)共面 . 參考題45 ? (2)若 A、 B、 C三點(diǎn)共線 ， 設(shè)所在直線為 ， A、 B、 D、 E四點(diǎn)共面 ， 則直線 l在這個(gè)平面內(nèi) ， 從而 C點(diǎn)也在該平面內(nèi) ， 故有五點(diǎn)共面 . 46 ? 1. 證明若干個(gè)點(diǎn)共線 ， 常轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn) ， 再根據(jù)公理 2， 這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上 ， 從而共線 . ? 2. 證明若干條直線共點(diǎn)與證明若干個(gè)點(diǎn)共線是同一類問題 ， 都可以轉(zhuǎn)化為證明“ 點(diǎn)在直線上 ” (兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上 ). 47 ? 3. 證明某些點(diǎn)或直線共面 ， 常用兩種方法：一是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定一個(gè)平面 ， 再證其他點(diǎn)或直線都在這個(gè)平面內(nèi)；二是先由其中的某些點(diǎn)或直線確定兩個(gè)平面 α、 β， 再證 α、β重合 . 。 ? = a ? = 12121 3 2 62 2 2 8aa? ? ?21 ? 所以 S△ A39。 或 135176。O39。、O39。x39。= ___________ ，∠ x39。 45176。sin45176。D39。 ，兩腰和上底邊長均為 1，求這個(gè)水平放置的平面圖形的面積 . ? 解： 設(shè)直觀圖 A′B′C′D′對(duì)應(yīng)的平面圖形為ABCD. 23 因?yàn)橹庇^圖 A′B
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