高考理科數(shù)學(xué)平面及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:47本頁(yè)面
【正文】 的等腰梯形，據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，對(duì)應(yīng)的平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形，如上圖所示，且AB=A′B′， CD=C′D′， AD=2A′D′. 24 ? 在等腰梯形 中，分別過(guò) ? 作 的垂線(xiàn)，垂足分別為 . ? 由已知 ? 所以 ? 所以 A B C D? ? ? ? CD??、AB?? EF??、1?A D C D B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ，2c os 45 ,2A F B E A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1E F C D? ? ? ? ? ? ，1 2 .A B A B A F E F B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 又 ? 所以 1 2 2C D C D A D A D? ? ? ? ? ? ? ?， ，1 ()2ABCDS AB CD AD? ? ?梯 形1 ( 2 2 ) 2 2 2 .2 ? ? ? ?25 ? 1. 空間一些點(diǎn)和直線(xiàn)不一定共面 ， 由它們可以確定若干個(gè)平面 .依據(jù)公理 3及三個(gè)推論 ，分析各種可能位置關(guān)系 ， 通過(guò)分類(lèi)討論才能確定平面的個(gè)數(shù) . ? 2. 一個(gè)平面將空間分割成兩部分 ， 分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的平面將空間分割成幾部分時(shí) ， 要分類(lèi)討論這些平面的相對(duì)位置關(guān)系 ，必要時(shí)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)將平面分割成幾部分來(lái)處理 . 26 ? 3. 多面體的截面圖是一個(gè)平面多邊形 .畫(huà)截面圖的實(shí)質(zhì)是畫(huà)出截平面與多面體各面相交時(shí)的交線(xiàn) ， 其關(guān)鍵是找到兩相交平面的某兩個(gè)公共點(diǎn) ， 若這些公共點(diǎn)在多面體內(nèi)部找不到 ， 可作延長(zhǎng)線(xiàn) ， 到多面體外部去找 . ? 4. 用斜二測(cè)畫(huà)法作空間圖形的直觀(guān)圖 ， 其基本思想是通過(guò)選取直角坐標(biāo)系 ， 依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則 ， 確定空間圖形的各頂點(diǎn)在直觀(guān)圖中的位置 . 27 第九章 直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體 第 講 （第二課時(shí)） 28 ? 1. 四面體 ABCD中， E、 G分別為 BC、 ? AB的中點(diǎn)， F在 CD上， H在 AD上， ? 且有 DF∶ FC= 2∶ 3， DH∶ HA= 2∶ 3. ? 求證： EF、 GH、 BD交于一點(diǎn) . 題型 4 共點(diǎn)問(wèn)題 29 ? 分析： 只要證明點(diǎn) E、 F、 G、 H分別所在的直線(xiàn) EG和 HF平行 ， 由公理的推論 3就可知它們共面 .在 △ ABD和 △ CBD中 ， 由 E、G 分 別 是 BC和 AB的 中 點(diǎn) 及 可得 ， ? 所以 EG∥ HF,直線(xiàn) EF，GH是梯形的兩腰 ， 所以它們的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn) ， 要證三條直線(xiàn) EF、 GH、BD交于一點(diǎn) ， 只要證點(diǎn) P在直線(xiàn) BD上即可 .事實(shí)上 ， 由于 BD是 EF和 GH分別所在平面BCD和平面 ABD的交線(xiàn) ， 而點(diǎn) P是上述兩平面的公共點(diǎn) ， 由公理 2知 P∈ BD. 23D H D HF C H A??1225E G / / A C , H F / / A C30 ? 證法 1： (幾何法 ) ? 連結(jié) GE、 HF. ? 因?yàn)?E、 G分別為 BC、 ? AB的中點(diǎn)， ? 所以 GE∥ AC. ? 又因?yàn)?DF∶ FC=2∶ 3， DH∶ HA=2∶ 3， ? 所以 HF∥ AC,所以 GE∥ HF. ? 故 G、 E、 F、 H四點(diǎn)共面 . ? 又因?yàn)?EF與 GH不能平行， 31 ? 所以 EF與 GH相交，設(shè)交點(diǎn)為 P. ? 則 P∈ 平面 ABD， P∈ 平面 BCD， ? 而平面 ABD∩平面 BCD=BD， ? 所以 EF、 GH、 BD交于一點(diǎn) . ? 證法 2： (向量法 ) ? 由 ? 所以 ，從
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