平面的基本性質(zhì)(參考版)
2024-08-27 01:07本頁面
【正文】 為什么說平行四邊形和梯形是平面圖形？ 例 ．兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。 ?已知 :直線 a,b相交于點(diǎn) C. 求證 :過直線 a,b有且只有 一個(gè)平面 推論 3 經(jīng)過兩條 平行 直線，有且只有一個(gè)平面 推論 2 經(jīng)過兩條 相交 直線，有且只有一個(gè)平面 推論 3 經(jīng)過兩條 平行 直線，有且只有一個(gè)平面 推論 1 經(jīng)過一條直線和這條直線 外 的一點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面 ?? ??? LLALA ,: 使得有且只有一個(gè)平面符號(hào)語言練習(xí)： 下面的說法正確嗎？說明理由 （ 1）已知直線 l 和 l 外一點(diǎn) A，那么連結(jié) A和 l 上任一點(diǎn)的直線都在點(diǎn) A和 l 確定的平面內(nèi)。 (唯一性 ) ∵ 點(diǎn) A、 B、 C分別在直線 a、 b上， ∴ 它們在過 a、 b的平面內(nèi)。 平面的基本性質(zhì) (二 ) 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上 所有的點(diǎn) 都在這個(gè)平面內(nèi)． 復(fù)習(xí)回顧 ??? ?????? lBAlBlA ,公 理 1 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。 公理 2 公理 3 確定一平面不共線 CBACBA , ? 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 ?經(jīng)過一條直線和這條直線 外 的一點(diǎn)，能否確定一個(gè)平面 ? 推論 1: 經(jīng)過一條直線和這條直線 外 的一點(diǎn)，有且只有一 個(gè)平面 已知 :直線 L,點(diǎn) A是直線 L外一點(diǎn) . 求證：過點(diǎn) A和直線 L有且只有 一個(gè)平面 ?????LLALA,:使得有且只有一個(gè)平面符號(hào)語言推論 2 經(jīng)過兩條 相交 直線，有且只有一個(gè)平面 證明 : (存在性 )在 a、 b上分別取不同于點(diǎn) C的點(diǎn) A和點(diǎn) B， 點(diǎn) A， B， C是不在同一條直線上的三點(diǎn) 由公理 3，過 A、 B、 C三點(diǎn)有一個(gè)平面 α ， ∵ a、 b各有兩點(diǎn)在平面 α 內(nèi)， ∴ 直線 a、 b在 α 內(nèi)， ∴ 過直線 a、 b有平面 α 。 由公理 3，過 A、 B、 C三點(diǎn)的平面只有一個(gè)， ∴ 過直線 a、 b的平面只有一個(gè)。 （ 2）一個(gè)角一定是平面圖形 。 例題講解 練習(xí)一 :在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， ① AA1與 CC1是否在同一平面內(nèi)？ ②點(diǎn) B,C1,D是否在同一平面內(nèi)？ ③畫出平面 ACD1與平面 BDC1的交線 ,并說明理由 . ABCD1A 1B1C1D練習(xí)二 : ， 由這三條直線所確定平面的 個(gè)數(shù)是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或 3 D ，三點(diǎn)共線是這四個(gè)點(diǎn)共面的 ( ) ，也非必要條件 三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個(gè)平面， 一共可以確定幾個(gè)平面？ A 是否共面？ 怎樣用兩根拉緊的細(xì)線來檢驗(yàn)桌子的四條腿的底端是否共面？ 3的三個(gè)推論： 推論 1 經(jīng)過一條直線和這條直線 外 的一點(diǎn) ， 有且只有一個(gè)平面 推論 2 經(jīng)過兩條 相交 直線，有且只有一個(gè)平面 推論 3 經(jīng)過兩條 平行 直線 ， 有且只有一個(gè)平面 3及其三個(gè)推論的作用是 確定平面 、 線共面的方法 ． (先證其中某些點(diǎn) 、 線確定一個(gè)平面 ,再證剩余點(diǎn) 、 線落在此平面內(nèi) ) 【 小結(jié) 】 一條直線和兩條平行直線都 相交，求證這三條直線共
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