高考理科數(shù)學雙曲線復習資料(參考版)
2024-09-02 08:57本頁面
【正文】 |PF2|成立？ ? 解： 設點 P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),則 參考題 題型 雙曲線有關性質(zhì)的探究與證明 22116 9xy ?1 0 05| | 4 ,4P F e x a x? ? ? ?43 ? 且 ? 所以 ? 由 得 ? 即 m22mx0+7=0.(*) ? 因為 Δ=4x0228≥4 1628=360， ? 所以方程 (*)恒有兩個不等實根 . ? 故對任意一個確定的點 P， ? 在 x軸上總存在兩個不 ? 同的點 M，使 |PM|2=|PF1| 2x. ? 設 A(m,2m),B(n,2n),m0,n0. ? 由 得 P點的坐標為 2225 ,5abab??25 .5abc?2 2 22555,2abccac a b?????????? ?????21,5abc?????? ??22 1.4y x ?A P P B?? 2 ( )( , ) ,11m n m n???????36 ? 將 P點的坐標代入 化簡得 ? 設 ∠ AOB=2θ，因為 tan( θ)=2, ? 所以 ? 又 |OA|=5m,|OB|=5n, ? 所以 ? 記 ? 由 S′(λ)=0，得 λ=1,又 ? 當 λ=1時，△ AOB的面積取得最小值 2， 22 1,4y x ? 2(1 ) .4mn????2?1 1 4ta n , sin , sin 2 .25 5? ? ?? ? ?1 1 1| | | | s in 2 2 ( ) 1 .22A O BS O A O B m n?? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) 1 , [ , 2 ] ,23S ? ? ??? ? ? ?1 8 9( 1 ) 2 , ( ) , ( 2 ) ,3 3 4S S S? ? ?37 ? 當 λ= 時 ,△ AOB的面積取得最大值 . ? 所以△ AOB面積的取值范圍是［ 2, ］ . ? 解法 2： (1)同解法 1. ? (2)設直線 AB的方程為 y=kx+m. ? 由題意知 |k|2,m0. ? 由 得 A點的坐標為 ? 由 得 B點的坐標為 138383,2y k x myx???? ??2( , ) ,2 2 mmkk,2y k x myx???? ??2( , ) .22mmkk??38 ? 由 得 P點的坐標為 ? 將 P點坐標代入 得 ? 設 Q為直線 AB與 y軸的交點 , ? 則 Q點的坐標為 (0,m). ? 以下同解法 1. ,AP PB?? 1 2 1( ( ) , ( ) ) ,1 2 2 1 2 2mmk k k k???? ?? ? ? ?22 1,4y x ? 2224 (1 ) .4mk????2211| | | | | | | |2211( ) ( )2 2 2 21 4 1 1( ) 1 .2 4 2A O B A O Q B O Q A BABS S S O Q x O Q xmmm x x mkkmk??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?39 ? 點評： 求參數(shù)或式子的取值范圍問題 ,其策略是先根據(jù)條件選設主參數(shù) ,然后利用已知條件和相關性質(zhì) (如雙曲線上的點的橫坐標 、 離心率的范圍 )求解相應的不等式或函數(shù)式 ,即可解決所求問題 . 40 設離心率為 e 的雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的右焦點為 F ，直線 l 過點 F 且斜率為k ，則直線
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