高考理科數(shù)學(xué)拋物線復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-09-02 08:56本頁(yè)面
【正文】 kOB＝－ 1 ， 所以 x1x2＋ y1y2＝ 0. 因?yàn)?y21＝ 2 px1， y22＝ 2 px2，所以y212 p④ 過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦 (通徑 )的長(zhǎng)為 2p等 . 2p33 第八章 圓錐曲線方程 第 講 （第二課時(shí)） 34 題型 4 以拋物線為背景求變量的取值范圍 ? 1. 已知拋物線 y=x2上存在兩個(gè)不同的 ? 點(diǎn) M、 N關(guān)于直線 對(duì)稱， ? 求 k的取值范圍 . 92y kx??35 ? 解： 設(shè) M(x1,x12)、 N(x2,x22)關(guān)于 ? 已知直線 l對(duì)稱， ? 所以 MN⊥ l，所以 即 ? 又 MN的中點(diǎn)在 l上， ? 所以 ? 因?yàn)橹悬c(diǎn)必在拋物線開(kāi)口內(nèi)， ? 所以 即 221212 1 ,xxx x k? 12 1 .xx k??221 2 1 2 9 1 9 4.2 2 2 2 2x x x xkkk?? ? ? ? ? ? ? ?2221 2 1 2( ) ,22x x x x??? 214 ( ) ,2 k?36 ? 所以 k2 ，則 k 或 k . ? 故所求實(shí)數(shù) k的取值范圍是 (∞, )∪ ( ,+∞). ? 點(diǎn)評(píng)： 求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出參數(shù)的不等式 (組 ).本題是根據(jù)中點(diǎn)在拋物線內(nèi)這一性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)不等式 .本題還可以根據(jù)直線與拋物線相交問(wèn)題中，一是有兩個(gè)解，二是MN的中點(diǎn)在 l上得出 . 116 1414141437 ? 拋物線 x2=2y上距離點(diǎn) A(0,a)(a＞ 0)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn) ,求 a的取值范圍 . ? 解： 設(shè) P(x， y)為拋物線上任意一點(diǎn)，則 ? 因?yàn)?a＞ 0，所以 a1＞ 1. ? 由于 y≥0，且 |PA|最小時(shí)， y=0. ? 所以 1＜ a1≤0，即 0＜ a≤1. ? 故 a的取值范圍是 (0， 1］ . 2 2 2 22 2 2| | ( ) 2 2 2 ( 1 ) [ ( 1 ) ] 2 1 .P A x y a y y a y ay a y a y a a? ? ? ? ?? ? ? ?38 ? 2.(2020 2sin2αsin2α＝ 8. 26 ? 3. 河上有一拋物線形拱橋 ， 當(dāng)水面距拱頂 5 m時(shí) ， 水面寬為 8 4 m， 高 2 m，載貨后船露出水面上的部分高 m， 問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí) ， 小船不能通航 ？ ? 解： 如圖所示 ， 建立直 ? 角坐標(biāo)系 .設(shè)橋拱拋物線方程 ? 為 x2=2py(p0).由題意 ， ? 將 B(4， 5)代入方程得 p=， 故 x2=. 題型 3 拋物線的應(yīng)用性問(wèn)題 3427 ? 船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為 AA′，則 A(2， yA)，由22=，得 yA= . ? 又知船面露出水面上的部分為 m， ? 故 ? 答：水面上漲到距拋物線拱頂 2 m時(shí)，小船不能通航 . ? 點(diǎn)評(píng)： 拋物線的應(yīng)用性問(wèn)題，注意選設(shè)合適的坐標(biāo)系，然后利用曲線的方程，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的計(jì)算問(wèn)題 . 54343| | 2 ( ) .4Ah y m? ? ?28 ? 某隧道橫截面 ? 由拋物線及矩形的三邊組成， ? 尺寸如圖 (單位： m).某卡車(chē)空 ? 車(chē)時(shí)能通過(guò)隧道 。準(zhǔn)線方程是 _____； ? 通徑長(zhǎng)是 ______. 0 2px ?p2 24p( , 0)4a 4ax ?(0, )4a 4ay ?|a| 7 ? a≠0， a∈ R，則拋物線 y=4ax2的焦點(diǎn) ? 坐標(biāo)為 ( ) ? A. (a， 0) B. (0， a) ? C. (0， ) D. 隨 a的符號(hào)而定 ? 解 :將 y=4ax2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故選 C. C 116a2 ,4yxa?8 ? y2=2px(p＞ 0)的焦半徑 |PF|為直徑的圓與 y軸的位置關(guān)系為 ( ) ? A. 相交 B. 相離 ? C. 相切 D. 不確定 ? 解： 利用拋物線的定義知，答案為 C. C 9 ? y=k(x+2)(k0)與拋物線 ? C:y2=8x相交于 A、 B兩點(diǎn) ,F為 C的焦點(diǎn) , ? 若 |FA|=2|FB|，則 k=( )
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