高二數(shù)學(xué)拋物線(參考版)
2024-11-16 18:19本頁面
【正文】 重慶 )已知過拋物線 y2＝ 4x的焦點 F的直線交該拋物線于 A、 B兩點， AF＝ 2，則 BF＝ ________. 知識準(zhǔn)備： 1. 理解 p的幾何意義及其求法； 2. 理解拋物線定義． 解析：由拋物線的定義可知 AF=AA1=KF=2，如圖， ∴ AB⊥ x軸，故 AF=BF=2. 2 。0)，從 p=|a|知， 準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成 x= 的形式，于是由 題設(shè)得 解此方程組可得四組解 11192am???? ???22192am????? ????33912am???? ???4491 .2am????? ????拋物線共有四條： y2=2x， m= ； y2= 2x， m= ； y2=18x， m= ； y2=18x， m= . 92921212拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是 y＝2x，斜邊長是 5，求此拋物線方程． 變式 2－ 1 解：設(shè) △ AOB為題中直角三角形， OA邊的 方程為 y=2x，則 OB邊的方程為 y= x. 由 得 A ， 由 得 B(8p， 4p)． 則由 |AB|=5 ，得 =5 ，且 p＞ 0 ，解得 p= . ∴ 所求拋物線方程為 y2= x. 12222yxy px????? ,2p p??????2122yxy px? ????? ??34 2 8 22pp p p??? ? ? ? ?????32 39134 3913【 例 3】 已知正方形的一條邊 AB在直線 y＝ x＋ 4上，頂點 C、 D在拋物線 y2＝ x上，求該正方形的邊長． 分析： 利用兩條平行線間的距離公式和兩點間的距離公式分別求出正方形的邊長，建立方程求解． 解：設(shè) CD的方程為 y=x+b，由 消去 x得 y2y+b=0. 設(shè) C(x1， y1)， D(x2， y2)，則 y1+y2=1， y1y2=b， ∴ CD= = ， 又 AB與 CD的距離 d= ，由四邊 形 ABCD為正方形得
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