高二數(shù)學(xué)拋物線的簡單幾何性質(zhì)(參考版)
2024-11-16 18:12本頁面
【正文】 即直線與拋物線沒有公時，或當(dāng)211 ??? kk注 :在方程中 ,二次項系數(shù)含有 k,所以要對 k進(jìn)行討論 作圖要點 :畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情形 ,觀察直線繞點 P轉(zhuǎn)動的情形 變式一 :已知拋物線方程 y2=4x,當(dāng) b為何值時 ,直線l:y=x+b與拋物線 (1)只有一個公共點 (2)兩個公共點 (3)沒有公共點 .當(dāng)直線與拋物線有公共點時 ,b的最大值是多少 ? 分析 :本題與例 1類型相似 ,方法一樣 ,通過聯(lián)立方程組求得 . (1)b=1 (2)b1 (3)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點時 ,b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時取得 .其值為 1 變式二 :已知實數(shù) x、 y滿足方程 y2=4x,求函數(shù) 的最值 12yzx???變式三 :點 (x,y)在拋物線 y2=4x上運動 ,求函數(shù) z=xy的最值 . 本題轉(zhuǎn)化為過定點 (2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題 . 本題轉(zhuǎn)化為直線 y=xz與拋物線有公共點時 z的最值問題 . min 1z ??無最大值 1 21 m i nm a x ??? kkx y B A F O 221 1 2 2 1 22 ( 0)( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過 拋 物 線 焦 點 作 直 線 交 拋 物 線 于， 兩 點 ， 設(shè) 求 證解：因為直線 AB過定點 F且不與 x軸平 行 ,設(shè)直線 AB的方程為 222221222 ( )2220y pxpy p m ypx m yy pm y py y p?? ? ???? ? ?? ? ??????即 ： （ 定 值 ）2px my?? x y B A F O _ _ __ _ _ __ ?,:21221 ??? xxpyy，那么注意到在同樣的條件下聯(lián)想.4),(),()0(2:122122112pxxyxB、yxA，F(xiàn)ppxy???則有交拋物線于點的直線焦點過拋物線變題221 1 2 2 1 22 ( 0)( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過 拋 物 線 焦 點 作 直 線 交 拋 物 線 于， 兩 點 ， 設(shè) 求 證x y B A F O ?)0,2(:2221也成立那么反之是否成立時有過點焦點由于直線聯(lián)想，pyypFAB??.,),(),()0(2:2
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