高二數(shù)學(xué)拋物線的簡單幾何性質(zhì)-文庫吧
2024-10-23 18:12 本頁面
【正文】 2py ??2py?x≥0 y∈ R x≤0 y∈ R y≥0 x∈ R y ≤ 0 x∈ R (0,0) x軸 y軸 1 變式 : 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸 ,并且過點(diǎn) M(2, )的拋物線有幾條 ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 22?典型例題： 例 x軸對(duì)稱， 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ,并且過點(diǎn) M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 22?當(dāng)焦點(diǎn)在 x(y)軸上 ,開口方向不定時(shí) ,設(shè)為 y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免討論 )0(2),22,2( 2 ??? PPxyMx程為所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方點(diǎn)點(diǎn)，并且經(jīng)過軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于222)22( 2 ???? pPM ，即在拋物線上，所以因?yàn)辄c(diǎn)xy 42 ?準(zhǔn)方程是因此，所求拋物線的標(biāo)例 2 斜率為 1 的直線 l 經(jīng)過拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn) F ,且與拋物線相交于 A 、 B 兩點(diǎn) , 求線段 AB 的長 . 解這題 , 你有什么方法呢 ? 法一 : 直接求兩點(diǎn)坐標(biāo) , 計(jì)算弦長 ( 運(yùn)算量一般較大 )。 法二 : 設(shè)而不求 , 運(yùn)用韋達(dá)定理 , 計(jì)算弦長 ( 運(yùn)算量一般 )。 法 三 : 設(shè)而不求 , 數(shù)形結(jié)合 , 活用定義 , 運(yùn)用韋達(dá)定理 , 計(jì)算弦長 . 還有沒有其他方法 ? 法 四 : 純 幾 何 計(jì)算 , 這 也 是 一 種 較 好 的 思維 . x y O F A B B’ A’ 224 , ( 1 ) 4 ,y x x x? ? ?代 入 方 程 得.0162 ??? xx化簡得84)(216212212121?????????????xxxxABxxxx。的長是所以，線段 8AB例 1的直線 L經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn) F,且與拋物線相交于 A,B兩點(diǎn) ,求線段 AB的長 . y2 = 4x 解法一 :由已知得拋物線的焦點(diǎn)為 F(1,0),所以直線 AB的方程為y=x1 x y O F A B B’ A’ .,),(),( 2211BA ddlBAyxByxA的距離分別為準(zhǔn)線到設(shè),1,121??????xdBFxdAFBA由拋物線的定義可知12 28AB AF BF x x? ? ? ? ? ?所 以例 1的直線 L經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn) F,且與拋物線相交于 A,B兩點(diǎn) ,求線段 AB的長 . y2 = 4x 2 , 1 ,2pp ?? .1: ??xl準(zhǔn)線解法二 :由題意可知 , 分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來證比較簡捷． xyO FBADCEH 變式： 過拋物線 y2=2px的焦點(diǎn) F任作一條直線 m， 交這拋物
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