高二數(shù)學拋物線的簡單幾何性質(已修改)
2024-11-28 18:12 本頁面
【正文】 《 拋物線的簡單幾何性質 》 教學目標 ? 知識與技能目標 ? 使學生理解并掌握拋物線的幾何性質，并能從拋物線的標準方程出發(fā)，推導這些性質． ? 從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力 ? 過程與方法目標 ? 復習與引入過程 ? 1．拋物線的定義是什么？ ? 請一同學回答．應為：“平面內與一個定點 F和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．” ? 2．拋物線的標準方程是什么？ ? 再請一同學回答．應為：拋物線的標準方程是 y2=2px(p＞ 0)，y2=2px(p＞ 0)， x2=2py(p＞ 0)和 x2=2py(p＞ 0)． ? 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程 y2=2px(p＞ 0)出發(fā)來研究它的幾何性質． 《 板書 》 拋物線的幾何性質 拋 物線的簡單幾何性質 ( 一 ) 標準方程 2 2 ( 0)y p x p?? 圖形 焦點和準線 焦點( , 0)2pF 和準線 : 2plx ?? 你認為 這個標準方程對應的 拋物線 還有什么幾何性質呢 ? y ﹒ x o MFdK復習 結合拋物線 y2=2px(p0)的標準方程和圖形 ,探索其的幾何性質 : (1)范圍 (2)對稱性 (3)頂點 類比探索 x≥0,y∈ R 關于 x軸對稱 ,對稱軸又叫拋物線的軸 . 拋物線和它的軸的交點 . X Y (4)離心率 (5)焦半徑 (6)通徑 始終為常數(shù) 1 通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通徑的長度 ： 2P 思考 ：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？ 利用拋物線的 頂點 、通徑的兩個 端點 可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。 特點 ,雖然它可以無限延伸 ,但它沒有漸近線 。 ,沒有對稱中心 。 、一個焦點、一條準線 。 ,為 1。 p對拋物線開口的影響 . P越大 ,開口越開闊 4321123452 2 4 6 8 10y2= xy2=xy2=2xy2=4x21圖 形 方程 焦點 準線 范圍 頂點 對稱軸 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （ p0） y2 = 2px （ p0） x2 = 2py （ p0） x2 = 2py （ p0） )0,2( pF)0,2( pF ?)2,0( pF)2,0( pF ?2px?2px ??
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