【正文】 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 72 ① 明確問題屬于哪類數(shù)列應用問題； ② 弄清題目中的主要已知事項； ③ 明確所求的結(jié)論是什么 . (2)抓住數(shù)量關系 ， 聯(lián)想數(shù)學知識和數(shù)學方法 ， 恰當引入?yún)?shù) 、 變量 ， 將文字語言翻譯成數(shù)學語言 ， 將數(shù)量關系用數(shù)學式子表達 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 70 由 an＞ 60%= 得 因為 又函數(shù) 為減函數(shù)， 所以 n1≥5， 即 n≥6， 故至少要到 2020年底， 該縣的綠洲面積才能超過 60%. 3,5 142( ) 0 .4 .55n ??4544( ) 0 .4 0 9 6 , ( ) 0 .3 2 7 6 8 ,55??14()5ny ? 高中總復習（第 1輪） (14%)+(1an1) 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 68 2. 近年來 ， 沙塵暴肆虐我國西北地區(qū) ， 造成了嚴重的自然災害 ， 在今后若干年內(nèi) ， 防沙 、治沙已成為沙漠地區(qū)一項重要而艱巨的工作 .某縣位于沙漠邊緣地帶 ， 人與自然經(jīng)過長期頑強的斗爭 ， 到 2020年底 ， 全縣綠化率已達 30%，但每年的治沙工作都出現(xiàn)這樣的情形：上一年的沙漠面積的 16%被栽上樹改造為綠洲 ， 而同時 ， 上一年的綠洲面積的 4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?.問至少要到哪一年底 ， 該縣的綠洲面積才能超過 60%？ (≈， ≈) 題型 :遞推數(shù)列的應用 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 66 到期時銀行貸款的本息為 10(1+10%)10=10 =(萬元 )， 乙方案逐年獲利組成一個等差數(shù)列 ,10年共獲利 1+(1+)+(1+2 )+… +(1+9 ) (萬元 )， 1 0 ( 5 . 5 1 ) 3 2 . 5 02???? 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 64 1. 銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時間結(jié)算存(貸 )款的利息一次 ， 結(jié)算后即將利息并入本金 ，這種計算利息的方法叫復利 .現(xiàn)在有某企業(yè)進行技術(shù)改造 ， 有兩種方案：甲方案 —— 一次性貸款 10萬元 ， 第一年便可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案 ——每年貸款 1萬元 ， 第一年可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年多獲利 5千元 .兩種方案的使用期限都是 10年 ， 到期一次性歸還本息 . 參考題 題型：分期付款問題 高中總復習（第 1輪） p 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 62 某人大學畢業(yè)參加工作后，計劃參加養(yǎng)老保險 .若每年年末存入等差額養(yǎng)老金 p元，即第一年末存入 p元，第二年末存入 2p元， … ，第 n年末存入 np元，年利率為 k，則第 n+1年初他可一次性獲得養(yǎng)老金本利合計多少元？ 這人各年存款數(shù)本利合計分別為 p(1+k)n1,2p(1+k)n2,…,( n1)p(1+k),np， 各年存款數(shù) an與年數(shù) n有關， 即 an=f(n)，由此便建立一個數(shù)列模型 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 60 (2)設 {an}的前 n項和為 Sn， 則 即 Sn5000， 解得 n7(n∈ N*)， 所以該市在 2017年應投入 1458輛電力型公交車 ， 到 2018年底電力型公交車的數(shù)量開始超過公交車總量的 . 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 59 (1)由題意知，每年投入電力型公交車的數(shù)量可構(gòu)成等比數(shù)列 {an}，其中 a1=128，q= ， 所以 2017年應投入的數(shù)量為 a7=a1q6=128180。 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 57 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 56 設 3 月 k日運送食品達到最大值(1k31)， 則由題意得 3月 1日到 3月 k日 ， 每天運送量構(gòu)成一個以 1000為首項 ， 公差為 100的等差數(shù)列 {ak}． Sk=1000k+ 100=50k2+950k. 設 3月 (k+1)日至 3月 31日 ， 每天運送量依次組成另一個等差數(shù)列 ， 其首項為 b1=ak100=[1000+(k1)180。 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 54 【 點評 】 ： 從函數(shù)的角度來看 ， 等差數(shù)列的圖象是呈直線型 ， 反之也成立 .公差不等于零的等差數(shù)列是關于 n的一次函數(shù) ， 兩個等差數(shù)列通項之積是關于 n的二次函數(shù) ， 對二次函數(shù)求最值 ， 注意變量 n是正整數(shù) . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 52 (2)到第 6年這個縣出產(chǎn)的肉雞數(shù)比第一年出產(chǎn)的肉雞數(shù)增加了還是減少了 ？ a1b1=1 30=30(萬只 )， a6b6=2 10=20(萬只 ). 因為 a6b6＜ a1b1， 所以第 6年該縣出產(chǎn)的肉雞數(shù)比第 1年出產(chǎn)的肉雞數(shù)減少了 . 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 51 設該縣第 n年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)肉雞 an萬只，養(yǎng)雞場為 bn個 . 由圖知 {an}， {bn}均為等差數(shù)列， n∈ N*且 1≤n≤6. a1=1， a6=2，所以 an=+。 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 49 2. 甲、乙兩人連續(xù) 6年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞場的規(guī)模進行調(diào)查，提供兩個不同的信息圖： 題型 2：等差數(shù)列的應用 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 47 解： 甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列， ① 甲方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 30 %) ＋ (1 ＋ 30%)2＋ ? ＋ (1 ＋30%)9＝10－ 1≈ 42 . 62 ( 萬元 ) ， 銀行貸款本息： 10( 1 ＋ 5% )10≈ 9( 萬元 ) ， 故甲方案純利： 42. 62 － 9 ＝ 3( 萬元 ) ， ② 乙方案獲利： 1 ＋ (1 ＋ 0. 5) ＋ (1 ＋ 2 ) ＋ ? ＋ (1 ＋9 ) ＝ 10 1 ＋10 92 0. 5 ＝ 32. 50 ( 萬元 ) ； 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 45 【 點評 】 ： 在實際生活中 ， 涉及到天數(shù) 、月份或年份等為變量的問題 ， 一般是與數(shù)列模型有關的應用題 .如本題是一個增長變化問題 ， 其增長有按百分率增長的 ， 又有按線性倍數(shù)關系