【正文】 全國版 69 ? 右端第一區(qū)間 (an， +∞)一定為正 ， 然后正負(fù)相間 . ? 對(duì)于一次因式中有奇次方 (大于 1)和偶次方的高次不等式 ， 其辦法為： “ 奇次方一穿而過 ， 偶次方穿而不過 .” 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 67 ? (3)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上 ，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線； ? (4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的多項(xiàng)式值的符號(hào)變化規(guī)律 ， 寫出不等式的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 66 ? 2. 一元 n (n≥2， n∈ N)次不等式及分式不等式的求解問題也可采用標(biāo)根分區(qū)間法求解 . ? 其步驟是： ? (1)將多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù) 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 64 ? ② 若 m≠2，這是一個(gè)一元二次不等式 . ? 由于解集為 R，故知拋物線 y=(m2)x2+2(m2)x4的開口向下，且與 x軸無交點(diǎn)，必有 m2＜ 0 ? Δ＜ 0， ? 解得 2＜ m＜ 2. ? 綜上， m的取值范圍是 {m|2＜ m≤2}. m2＜ 0 4(m2)24(m2)(4)＜ 0， 即 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 62 ? ③若 xa或 x2， ? 綜上，當(dāng) 0a1時(shí)，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) a=0時(shí)，解集是 {x|2x0}； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x|2xa或 }； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x| 且 x≠2}； ? 當(dāng) 時(shí)，解集是 {x| 或 x2}. 12a ?1a?1xa?12 a? ? ? 01xa?12a ??12x ?12a ??1 xaa ? ? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 60 ? 已知 a1，解關(guān)于 x的不等式： ? (x+2)(ax1) (x+a)0， ? 因?yàn)?a1，所以， ? (1)當(dāng) a=0 x(x+2)0 ? 2x0； .xax a x x a? ?? ? ?22 2 0.xax a x x a? ?? ? ?22 2 0?? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 58 ? 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為 1， 3，且 a＜ 0， 根據(jù)韋達(dá)定理有 ? 因?yàn)?a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 ? 即 3x24x+1＞ 0， ? 解得 或 x＞ 1， ? 故原不等式的解集為 {x| 或 x＞ 1}. bcaa? ? ?43， ，cbxxaa??2 10＞ ，13x＜13x＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 56 ? 題型六：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 ? 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為{x|1＜ x＜ 3}， ? 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 54 ? (2)原不等式等價(jià)于 (x+4)(x+5)2(x2)3＞ 0 ? x+5≠0 ? (x+4)(x2)＞ 0 ? 所以原不等式的解集為 ? {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. x≠5 x＜ 4或 x＞ 2. ?? 點(diǎn)評(píng)： 解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是換元法 .本題是利用分解因式，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的積的符號(hào)法則，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法得出不等式的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) ? (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 ? 解不等式 ? 原不等式可化為 ? 即 ，即 ? 所以 其解用數(shù)軸表示 ? 如下： ? 所以不等式的解集是 (1， )∪ (2， +∞). .xxxx??? ??322 21＞11( ) ?xx? ? ???2 1 121＞ ，xx???11 012 ＞( ) ( )xxx???23 012 ＞ ，3 ( ) ( ) ( )2x x x? ? ?1 2 0＞ ，32 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 ? 題型四：二次不等式、分式不等式的解法 ? ? 由 x26x+8＞ 0，得 (x2)(x4)＞ 0， ? 所以 x＜ 2或 x＞ 4. ? 由 ，得 ，所以 1＜ x＜5. ? 所以原不等式組的解集是 (1， 2)∪ (4， 5). .xxxx????2 6 8 0321＞＞xx??3 21 ＞xx???5 01 ＞1. 解不等式組 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 ? 右端第一區(qū)間 (an， +∞)一定為正 ， 然后正負(fù)相間 . ? 對(duì)于一次因式中有奇次方 (大于 1)和偶次方的高次不等式 ， 其辦法為： “ 奇次方一穿而過 ， 偶次方穿而不過 .” 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 ? (3)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上 ，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線； ? (4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的多項(xiàng)式值的符號(hào)變化規(guī)律 ， 寫出不等式的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 44 ? 2. 一元 n (n≥2， n∈ N)次不等式及分式不等式的求解問題也可采用標(biāo)根分區(qū)間法求解 . ? 其步驟是： ? (1)將多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù) 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 42 ? ② 若 m≠2，這是一個(gè)一元二次不等式 . ? 由于解集為 R，故知拋物線 y=(m2)x2+2(m2)x4的開口向下，且與 x軸無交點(diǎn)，必有 m2＜ 0 ? Δ＜ 0， ? 解得 2＜ m＜ 2. ? 綜上， m的取值范圍是 {m|2＜ m≤2}