高考理科數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-08-24 14:44本頁面
【正文】 b= a=(a1， a2， a3)，b=(b1 ， b2 ， b3) ， 則 轉(zhuǎn) 化 為 計(jì) 算a1b1+a2b2+a3b3=0. ?。D Q Q P61 ? 1. 在給定的空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)任一向量 a，據(jù)空間向量基本定理知， a的坐標(biāo)是唯一存在的 . ? 2. 在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz中，對(duì)空間任一點(diǎn) P，過點(diǎn) P作 yOz平面的平行平面，交x軸于點(diǎn) A，則點(diǎn) P的橫坐標(biāo) ，且當(dāng) ? 與 i方向相同時(shí)， x＞ 0。 ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ＝ 0 ， 所以 MN→⊥ n . 又因?yàn)?MN ? 平面 A1BD ， 所以 MN ∥ A1BD . 54 方法 2 ：因?yàn)?MN→＝ C1N→－ C1M→ ＝12C1B1→－12C1C→ ＝12( D1A1→－ D1D→) ＝12DA1→. 所以 MN→∥ DA1→， 又因?yàn)?MN ? 平面 A1BD ，所以 MN ∥ 平面 A1BD . 55 ? 3. 如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1D1中， ∠ A CB =90176。DB→＝ 0 ，可得????? x ＋ z ＝ 0x ＋ y ＝ 0. 取 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 1 ， z ＝－ 1 ， 所以 n ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 又 MN→ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ＝ 0 ， 所以 MN→⊥ n . 53 則 n DB→＝ 0 ，可得????? x ＋ z ＝ 0x ＋ y ＝ 0. 取 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 1 ， z ＝－ 1 ， 所以 n ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 又 MN→(0， 2， 2)=0，解得 z=0. ? 所以點(diǎn) F的坐標(biāo)是 (1， 0， 0)， ? 即點(diǎn) F是 AD的中點(diǎn) . EFE F C B , E F PC??47 ? 2. 在正方體 ABCDA1B1C1D1中， M、 N、 E分別是 A1D A1B C1D1的中點(diǎn)， ? 求證： BE∥ 平面 AMN. ? 證明： 如圖建立空間直 ? 角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 ? 的棱長(zhǎng)為 4，則 ? A(4， 0， 0)， M(2， 0， 4)， ? N(4， 2， 4)， B(4， 4， 0)， E(0， 2， 4). 題型 2 平行問題的判定與證明 48 ? 所以 =(2， 2， 0)， =(2， 0， 4)， ? =(4， 2， 4). ? 設(shè) =x +y ， ? 則 解得 ? 所以 = + ，所以 與 、 ? 共面 .所以 BE∥ 平面 AMN. MN AMBEBE MN AM2 2 02244xyxy???????? ??11xy???? ??BE MN AM BE MN AM49 ? 點(diǎn)評(píng)： 利用坐標(biāo)向量判斷平行 (或共面 )問題的思路是：先利用平面向量基本定理 ， 即向量 a與兩向量 b、 c共面的充要條件：a=xb+yc(x， y∈ R).當(dāng)向量 b， c是坐標(biāo)形式時(shí) ， 由待定系數(shù)法可得三個(gè)方程 ， 兩個(gè)未知數(shù) ， 如果有解 ， 則說明三向量共線 .再根據(jù)向量對(duì)應(yīng)直線的關(guān)系得到平行 (或共面 ). 50 如圖所示 ， 在正方體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 分別是 C 1 C 、 B 1 C 1 的中點(diǎn) ， 求證 ： MN ∥ 平面 A 1 BD . 51 證明： 方法 1 ：如圖所示，以 D 為原點(diǎn)， DA 、DC 、 DD1所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1 ，則可得 M ( 0 , 1 ，12) ，N (12， 1 , 1 ) ， D ( 0 , 0 , 0 ) ， A1( 1 , 0 , 1 ) ， B ( 1 , 1 , 0 ) ． 于是 MN→＝ (12， 0 ，12) ， DA1＝ ( 1 , 0 , 1 ) ， DB→＝ ( 1 , 1 , 0 ) ． 設(shè)平面 A1BD 的法向量是 n ＝ ( x ， y ， z ) ． 52 則 n (2， 0， 0)=0，解得 x=1。 . AB CA 120. AB( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 3 3 ( 2 )c o s ,1 4 1 4711 4 2AB CA? ? ? ? ?? ? ???? ? ?CAAB CA42 ? 1. 如圖，在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ? ABCDA1B1C1D1中， E、 F分別是 D1D、 DB ? 的中點(diǎn)， G在棱 CD上，且 CG= CD， ? H是 C1G的中點(diǎn) .以 D為原點(diǎn)， ? DA、 DC、 DD1所在直線分 ? 別為 x軸、 y軸、 z軸建立空 ? 間直角坐標(biāo)系， ? 求向量 和 的坐標(biāo) . EF題型 1 求點(diǎn)和向量的坐標(biāo) FH1443 ? 解： 由已知可得， E(0， 0， )， F ? ( ， ， 0)， C1(0， 1， 1)， G(0， ， 0). ? 因?yàn)?H是 C1G的中點(diǎn)，所以 H(0， ， ). ? 故 ? 點(diǎn)評(píng)： 涉及空間向量的坐標(biāo)問題，首先建 ? 立空間直角坐標(biāo)系，即找到從一點(diǎn)出發(fā)的 ? 三條兩兩互相垂直的直線，以此點(diǎn)為原 ? 點(diǎn)，三條直線分別為三條坐標(biāo)軸；然后根 ? 據(jù)條件寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；再求得向量 ? 的坐標(biāo) . 1212123412781 1 1 1 3 1( , , ) , ( , , )2 2 2 2 8 2E F F H? ? ? ?44 ? 如圖所示， PD⊥ 平面 ABCD，且四邊形 ABCD為正方形， AB=2， E是 PB的中點(diǎn)，
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