高考理科數(shù)學(xué)空間向量及其運算復(fù)習(xí)資料-wenkub.com
2025-08-06 14:44 本頁面
【正文】 反之， x＜ 確定點 P的縱坐標(biāo) y和豎坐標(biāo) z. OA| x | | O A |?62 ? 3. 在空間直角坐標(biāo)系中 ， 求點的坐標(biāo)主要有三種方法：一是幾何法 ， 即通過點P到三個坐標(biāo)平面的距離來確定點 P的坐標(biāo)；二是待定系數(shù)法 ， 即首先設(shè)出點 P的坐標(biāo) ， 再結(jié)合條件建立方程組求待定系數(shù)的值 ， 進而得到點 P的坐標(biāo)；三是向量運算法 ， 即把求點 P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求向量 的坐標(biāo) . OP63 ? 4. 若點 P在直線 AB上，設(shè) (λ ≠1)，A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， ? 則利用待定系數(shù)法可得點 P的坐標(biāo)為( ， ， )，這就是空間有向線段定比分點公式，可用來求點的坐標(biāo) . AP λ PB?121x λxλ??121y λyλ??121z λzλ??64 ? 5. 在空間圖形中 ， 若有三條兩兩互相垂直的直線 ， 或有一條直線垂直于一個平面 ，則可考慮利用空間向量的坐標(biāo)運算來解題 ，因為這種背景圖形便于建立空間直角坐標(biāo)系 .判斷線線平行或諸點共線 ， 轉(zhuǎn)化為證a∥ b (b≠0) a=λb；證明線線垂直 ， 轉(zhuǎn)化為證 a⊥ b a n ＝ (12， 0 ，12) n ＝ (12， 0 ，12) ? 由 (x1， 1， z1) ? a⊥ b ______________________. a1b1+a2b2+a3b3 a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 a1b1+a2b2+a3b3=0 ??(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1b1,a2b2,a3b3) (λa1,λa2,λa3) 38 ? 7. 設(shè) a=(a1， a2， a3)， b=(b1， b2， b3)， ? 則 cos〈 a， b〉 = _________________. ? 8. 設(shè) A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， ? 則 dAB= = ___________________. ? 9. 如果表示向量 a的有向線段所在直線垂 ? 直于平面 α，即 a⊥ α，那么向量 a叫做 ? 平面 α的 _______. AB1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3a b a b a ba a a b b b??? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )x x y y z z??法向量 39 ? ? a=(1， 1， 0)， b=(1， 0， 2)， ? 且 ka+b與 2ab互相垂直，則 k的值是 ( ) ? A. 1 B. C. D. ? 解： ka+b=k(1， 1， 0)+(1， 0， 2)=(k1， k， 2)， ? 2ab=2(1， 1， 0)(1， 0， 2)=(3， 2， 2). ? 因為兩向量垂直， ? 所以 3(k1)+2k2 2=0，解得 k= D 7515753540 ? ， ? 已知點 A(1， 0， 2)， ? B(1， 3， 1)，點 M在 y軸上， ? 且 M到 A與到 B的距離相等， ? 則 M的坐標(biāo)是 ________ ? 解： 設(shè) M(0,y,0). ? 由 12+y2+4=1+(3y)2+1,可得 y=1, ? 故 M(0,1,0). (0,1,0). 41 3. 已知空間三點 A(1， 1， 1)、 B(1， 0， 4)、C(2， 2， 3)，則 與 的夾角 θ的大小是 . 解： =(2， 1， 3)， =(1， 3， 2)， 所以 θ=〈 ， 〉 =120176。 ? λa=______________(λ∈ R)。39。b) b ? (3)a ? (2)a⊥ b__________。1 第九章 直線、平面、簡單幾何體 第 講 2 考點 搜索 ●空間向量的加法、減法與數(shù)乘 ●空間向量基本定理，以及共線、共面向量定理 ●空間向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)高考 高考 猜想 1. 空間向量的基本運算 . 2. 運用向量方法解決共點、共線、共面以及平行、垂直、夾角、距離等問題 . 3 ? 1. 空間向量：在空間，我們把具有 _____和_____ 的量叫做向量，空間向量也用__________表示，并且 ____________________ 的有向線段表示同一向量或相等的向量 . ? 2. 空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量：如下圖，我們定義空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量為： =_______， =________, ? =____(λ∈ R). OB ABOP大小 方向 有向線段 方向相同且長度相等 a+b λa OAOB ?4 ? 3. 空間向量的加法與數(shù)乘向量運算滿足 ? 如下運算律： ? (1)加法交換律： _______________； ? (2)加法結(jié)合律： _______________； ? (3)數(shù)乘分配律： _______________. a+b=b+a (a+b)+c=a +(b+c) λ(a+b)=λa+λb 5 ? 4. 如果表示空間向量的有向線段所在的直線 ______________,則這些向量叫做共線向量或平行向量 ,a平行于 b,記作 a∥ b. ? 5. 共線向量定理：對于空間任意兩個向量a， b(b≠0)， a∥ b的充要條件是存在實數(shù) λ使 _______. 相互平行或重合 a=λb 6 ? 推論 :如果直線 l為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量 a的直線 ,那么對任一點 O,點 P在直線 l上的充要條件是存在實數(shù) t,滿足等式 ,其中向量 a叫做直線 l的方向向量 . ? 6. 共面向量定理：如果兩個向量 a， b不共線，則向量 p與向量 a， b共面的充要條件是存在實數(shù)對 x， y使 p=___
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