【正文】 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 71 (1)證明： f(1)=0 1+2b+c=0 又 c＜ b＜ 1，故 得 因為方程 f(x)+1=0有實根， 即 x2+2bx+c+1=0有實根， ?? .cb ??? 12 12cc ?? 1＜ ＜ ，.c?? 13 3＜ ＜ 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 67 因為 f(1)=1, f(1)=1， 所以 f(x)的最大值為 只能在頂點取得 , 故 a0 112a1 解得 a=2. 178() ,aaa?? ?24 1 1748 理科數(shù)學 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 62 點評： 一元二次方程根的分布中的參數(shù)的取值范圍問題 ， 一般先構造對應的二次函數(shù) ， 借助二次函數(shù)的圖象 ， 對三要素(即判別式 、 二次函數(shù)的對稱軸 、 根分布區(qū)間的端點值 )的符號進行分析判斷 ， 得到相應的不等式組 ， 通過解不等式組便可求得參數(shù)的取值 (范圍 ). 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 58 二次函數(shù) 、 一元二次方程和一元二次不等式是一個有機的整體 ， 相互滲透 ， 靈活性強 ， 解題時要注意三者的互相轉化 ， 重視用函數(shù)思想處理方程 、 不等式問題 . 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 54 設函數(shù) f(x)=x2+2bx+c(c＜ b＜ 1)， f(1)=0，且方程 f(x)+1=0有實根 . (1)證明： 3＜ c≤1且 b≥0； (2)若 m是方程 f(x)+1=0的一個實根，判斷f(m4)的正負并加以證明 . 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 50 (1)當 a=0時， f(x)=x, 則［ f(x)］ max=xmax=1≠ 當 a≠0時， 二次函數(shù) f(x)在閉區(qū)間［ 1,1］上的最大值只能在端點或頂點處取得 . 178； 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 49 題型五：二次函數(shù)中的證明問題 2. 已知 a∈ R, f(x)=ax2+xa,1≤x≤1. (1)若 f(x)的最大值為 求實數(shù) a的值 。 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 45 設 f(x)=x22ax+4，由于方程 x22ax+4=0的兩根均大于 1，因此，據(jù)二次函數(shù)圖象應滿足 : Δ≥0 f(1)＞ 0， 解得 故實數(shù) a的取值范圍是 4a216≥0 a＞ 1 a＜ ， 即 52a?? 2 12 ＞5 .a?22＜).52 2［ ， 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 41 所以 10≤x≤16，若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應在第一次服藥 16小時后，而前兩次服藥的殘留量為 y1+y2， 由 x＞ 16 y1+y2≥240， 得 x＞ 16 40020x+40020(x8)≥240， 解得 16＜ x≤藥 18小時后，即次日凌晨 2： 00. 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 36 某種新藥服用 x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù) y=f(x)的圖象，在 x∈ ［ 0，4］時為二次函數(shù)，且當 x=4時到達頂點；在x∈ (4， 20］為一次函數(shù)， 當血液中藥物殘留量不 小于 240毫克時，治療 有效 . 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 32 從圖象發(fā)現(xiàn)：點 (5， 35)， (15， 25)， (20，20)， (30， 10)似乎在同一條直線上 ， 為此假設它們共線于直線 l： Q=kt+b. 由點 (5， 35)， (30， 10)確定出 l的解析式為： Q=t+40. 通過檢驗可知 ， 點 (15， 25)， (20， 20)也在直線 l上 . 所以日銷售量 Q與時間 t的一個函數(shù)關系式為： Q=t+40(0＜ t≤30， t∈ N*). 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 28 題型三：圖表信息型的應用題 3. 某種商品在 30天內每件的銷售價格 P(元 )與時間 t(天 )的函數(shù)關系用下圖的兩條直線段表示： 該商品在 30天內的日銷 售量 Q(件 )與時 間 t(天 )之間的 關系如下表所示： 理科數(shù)學 理科數(shù)學 高中總復習（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 23 (2) 設年獲得總利潤為 S 萬元， 則 S ＝ 16 x － y ＝ 16 x －110x2＋ 30 x － 4000 ＝－110( x － 230)2＋ 12 90 ， 當 x ＝ 230 ∈ (150, 250) 時， Sm ax＝ 1290( 萬元 ) ， 故年產量為 230 噸時，可獲得最大的利潤為 12 90萬元． x10 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 21 題型二：函數(shù) 型的應用題 by axx?? 2. 某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在 150 噸至 250 噸之間，其生產的總成本 y ( 萬元 )與