高考理科數(shù)學(xué)不等式的解法復(fù)習(xí)資料-wenkub.com
2024-08-25 08:58 本頁(yè)面
【正文】 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 38 點(diǎn)評(píng)： 由解集反求不等式中的參數(shù)取值或取值范圍 ， 是解不等式中的逆向思維 .此類題一般是由不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的解集聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考慮 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 34 點(diǎn)評(píng)： 指數(shù) 、 對(duì)數(shù)型不等式求解過(guò)程中 ， 一是注意底數(shù)的限制與討論；二是注意利用指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)轉(zhuǎn)化；三是注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0這一隱含條件 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) (2)lg(10x+5)1＜ lg(x2+2x1)lg(x2). 解： (1)原不等式化為 (2 3)2x+4＞ 2x+8 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 若 a=0，則 x＜ 0。 全國(guó)版 30 其解集如下圖陰影部分， 所以不等式的解集是 {x|x ＜ 3或 2＜ x ＜ 1或 x≥1}. 點(diǎn)評(píng)： 求解分式型不等式主要是先通分，然后轉(zhuǎn)化為 (或＜ 0),再用數(shù)軸標(biāo)根法求解 . 1212( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( )mnx a x a x ax b x b x b ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 25 1. 高次不等式與分式不等式的解法通常是：使不等式一邊為零 ， 另一邊分解為一次因式 (一次項(xiàng)系數(shù)為正 )或二次不完全平方式的積與商的形式 (注意二次因式恒正恒負(fù)的情況 )，然后用數(shù)軸標(biāo)根法寫(xiě)出解集 (尤其要注意不等號(hào)中帶等號(hào)的情形 ). 2. 掌握一元二次方程的根 ， 一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象三者之間的關(guān)系 ， 熟練運(yùn)用函數(shù) 、 方程 、 不等式思想解題 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) ② 當(dāng) k=2時(shí)，不等式為 (x2)2(x1)＞ 0， 解集為 (1， 2)∪ (2， +∞)。 全國(guó)版 23 已知函數(shù) f(x)= (a、 b為常數(shù) ),且方程 f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為 x1=3,x2=4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) k＞ 1,解關(guān)于 x的不等式 f(x)＜ 解 : (1)將 x1=3,x2=4分別代入方程 得 解得 所以 f(x)= 2xax b?( 1 ) .2k x kx?2 1 2 0xxa x b???，993,1684abab???? ??? ?? ??1.2ab?????2( 2).2x xx ?立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國(guó)版 18 設(shè)集合 M ＝ { x | x2－ x 0} ， N ＝ { x || x |2 } ，則 ( ) A ． M ∩ N ＝ ? B ． M ∩ N ＝ M C ． M ∪ N ＝ M D ． M ∪ N ＝ R 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 全國(guó)版 17 綜上分析得 ， 當(dāng) m＞ 1時(shí) ， 解集為 {x|x＜ 或 x＞ 1}； 當(dāng) 0＜ m≤1時(shí) ,解集為 {x|x＜ 1或 x＞ }； 當(dāng) m=0時(shí) ， 解集為 {x|x＜ 1}； 當(dāng) m＜ 0時(shí) ， 解集為 {x| ＜ x＜ 1}. 點(diǎn)評(píng) :解一元二次不等式通常先將不等式化為 ax2+bx+c＞ 0或 ax2+bx+c＜ 0(a＞ 0)的形式 ,然后求出對(duì)應(yīng)方程的根 (若存在根 ),再寫(xiě)出不等式的解集 :大于 0時(shí)兩根之外 ,小于 0時(shí)兩根之間 。 ② 當(dāng) m＞ 0時(shí)，有 (x )(x1)＞ 0. 若 ≥1，即 0＜ m≤1，則 x＞ 或 x＜ 1。 全國(guó)版 15 解關(guān)于 x的不等式： ax+a2≥bx+b2(a， b∈ R). 解 :原不等式化為 (ab)x≥b2a2=(b+a)(ba). 當(dāng) a＞ b時(shí)，則 x≥ =ab， 不等式的解集是［ ab， +∞)； 當(dāng) a=b時(shí)，則 0 x≥0， x∈ R， 即不等式的解集為 R. 當(dāng) a＜ b時(shí)，
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