高考理科數(shù)學線面平行與面面平行復(fù)習資料-wenkub.com
2025-08-06 14:44 本頁面
【正文】 39。b) b ? (3)a ? (2)a⊥ b__________。 .用一個與直線 AB、 CD都平行的平面 α截這個四面體，求截面四邊形 EFGH的面積 S的最大值 . ? 解： 因為 AB∥ 平面 α， ? 所以 AB∥ HE，且 AB∥ GF， ? 所以 HE∥ ， EF∥ HG. ? 所以截面四邊形 EFGH為 ? 平行四邊形，且 ∠ HEF=60176。 . 題型 線面平行背景下的最值問題 26 ? 設(shè) =x (0＜ x＜ 1)，則 =x. ? 因為 CD=6，所以 EF=6x. ? 又因為 AB=4， ? 所以 HE=4(1x). ? 所以 ? 故當 x= ，即 E為 BC的中點時， S取最大值 . BEBCE F B EC D B C?1H E C E B C B E x,A B B C B C?? ? ? ?.223si n 6 0 6 ( 1 )2111 2 3 ( 1 ) 1 2 3 [ ( ) ]2411 2 3 ( ) 3 32S E F E H x xx x xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?123327 ? 1. 判定一條直線和一個平面平行 ， 一般利用線面平行的判定定理 ， 或者轉(zhuǎn)化為經(jīng)過這條直線的平面和這個平面平行 .判定兩個平面平行 ， 一般利用面面平行的判定定理 . ? 2. 對線面平行 、 面面平行的認識一般按照“ 定義 — 判定定理 — 性質(zhì)定理 — 應(yīng)用 ” 的順序 .其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的 ，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法 ， 又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用 . 28 ? 3. 在解決線面 、 面面平行的判定時 ， 一般遵循從 “ 低維 ” 到 “ 高維 ” 的轉(zhuǎn)化 ， 即從“ 線線平行 ” 到 “ 線面平行 ” ， 再到 “ 面面平行 ” ；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時 ， 其順序恰好相反 ， 但也要注意 ， 轉(zhuǎn)化的方向總是隨題目的具體條件而定 ， 決不可過于 “ 模式 ” 化 . 29 第九章 直線、平面、簡單幾何體 第 講 30 考點 搜索 ●空間向量的加法、減法與數(shù)乘 ●空間向量基本定理，以及共線、共面向量定理 ●空間向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)高考 高考 猜想 1. 空間向量的基本運算 . 2. 運用向量方法解決共點、共線、共面以及平行、垂直、夾角、距離等問題 . 31 ? 1. 空間向量：在空間，我們把具有 _____和_____ 的量叫做向量，空間向量也用__________表示，并且 ____________________ 的有向線段表示同一向量或相等的向量 . ? 2. 空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量：如下圖，我們定義空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量為： =_______， =________, ? =____(λ∈ R). OB ABOP大小 方向 有向線段 方向相同且長度相等 a+b λa OAOB ?32 ? 3. 空間向量的加法與數(shù)乘向量運算滿足 ? 如下運算律： ? (1)加法交換律： _______________； ? (2)加法結(jié)合律： _______________； ? (3)數(shù)乘分配律： _______________. a+b=b+a (a+b)+c=a +(b+c) λ(a+b)=λa+λb 33 ? 4. 如果表示空間向量的有向線段所在的直線 ______________,則這些向量叫做共線向量或平行向量 ,a平行于 b,記作 a∥ b. ? 5. 共線向量定理：對于空間任意兩個向量a， b(b≠0)， a∥ b的充要條件是存在實數(shù) λ使 _______. 相互平行或重合 a=λb 34 ? 推論 :如果直線 l為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量 a的直線 ,那么對任一點 O,點 P在直線 l上的充要條件是存在實數(shù) t,滿足等式 ,其中向量 a叫做直線 l的方向向量 . ? 6. 共面向量定理：如果兩個向量 a， b不共線，則向量 p與向量 a， b共面的充要條件是存在實數(shù)對 x， y使 p=________. ? 推論 :空間一點 P位于平面 MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 x,y,使 =___________. MPxa+yb O P O A ta??x M A y M B?35 ? 7. 空間向量基本定理：如果三個向量 a， b， c不共面，那么對空間任一向量 p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組 x， y， z使 p= . ? 推論：設(shè) O、 A、 B、 C是不共面的四點，則對空間任一點 P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x， y，z，使 =______________. ? 8. 已知空間兩個向量 a， b，則 a， b的數(shù)量積為：a ? (3)|a|2=__________. ? 10. 空間向量滿足如下運算律： ? (1)(λa)( b+c)= __________
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