【正文】 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 71 1. 數(shù)列應(yīng)用題要以教材中的復(fù)利計算和分期付款模型為基本研究類型 ， 注意是 an還是 Sn問題 ， 并注意對實際問題有實際意義 ， 進(jìn)行合理性驗證 . 2. 建立數(shù)列模型的一般方法步驟是： (1)認(rèn)真審題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,達(dá)到如下要求： 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 69 設(shè)該縣的土地面積為 1，以 2020年為第一年，第 n年底的綠洲面積為 an， 則 an=an1 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 65 若銀行貸款利息均按年息 10%的復(fù)利計算 ， 試比較兩種方案哪個獲利更多 (計算結(jié)果精確到千元 ， 參考數(shù)據(jù)： ≈，≈). 甲方案 10年獲利是每年獲利數(shù)組成的數(shù)列的前 10項的和 ， 即 1+(1+30%)+(1+30%)2+… +(1+30%)9= ≈(萬元 ). 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 63 (1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n1+… +(n1) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） ( )6=1458(輛 )． 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 58 1萬輛燃油型公交車 ， 有關(guān)部門計劃于 2020年投入 128輛電力型公交車 ， 隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%.試問： (1)該市在 2017年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車 ？ (2)到哪一年底 ， 電力型公交車的數(shù)量開始超過公交車總量的 ？ 題型 3：等比數(shù)列的應(yīng)用 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 53 (3)這個縣哪一年出產(chǎn)肉雞的只數(shù)最多？ anbn=(+)(4n+34) (1≤n≤6， n∈ N*). 所以，當(dāng) n=2時， anbn最大， 即第 2年出產(chǎn)的肉雞只數(shù)最多 . 24 9 1 2 5 ( ) 5 4 4n?? 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 48 銀行本息和： 1. 05 [ 1 ＋ ( 1 ＋ 5% ) ＋ ( 1 ＋ 5% )2＋ ? ＋ ( 1 ＋5% )9] ＝ 10－ 1≈ 1 ( 萬元 ) ， 故乙方案純利： 32. 50 － 1 ＝ 9 ( 萬元 ) ； 綜上可知，甲方案更好 ． 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 4 30 433 ( 1 20% ) ,4 30 4a a aaa a aaa a aa? ? ?? ? ?? ? ?3 ( 1 2 0 % ) ( 1 0 )4 3 0 4.5( 1 2 0 % ) ( 1 0 )1 2 4nnna n a anaaan?? ? ???? ?? ? ? ??? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 42 一次砍伐后木材的存量為 S(1+25%)x； 二次砍伐后木材的存量為 ［ S(1+25%)x］ (1+25%)x. 由題意知 解得 故選 C. 255( ) ( 1 5 0 % ) ,44 S x x S??.Sx ? 36 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 38 故選 D. 23456778( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ 1 ( 1 ) ]1 ( 1 )[ ( 1 ) ( 1 ) ] .S a p a pa p a p a pa p a pa p ppappp? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 34 數(shù)列應(yīng)用題常見模型 按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為 a元，每期利率為 r，存期為 x，則本利和 y=① _______. 2. 單利公式 利息按單利計算，本金為 a元，每期利率為 r，存期為 x，則本利和 y=② ___________. a(1+r)x a(1+xr) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） ( ) .nnnna a aa a aa a a ?? ? ?2311 2 10 (2) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 29 ， 寫出它的一個通項公式 ， 關(guān)鍵在于找出這些項 (a1， a2，a3， … )與項數(shù) (1， 2， 3， … )之間的關(guān)系 ， 常用方法有觀察法 、 逐項法 、 轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等 . 2. 利用 Sn與 an的關(guān)系求通項是一個重要內(nèi)容 ， 應(yīng)注意 Sn與 an間關(guān)系的靈活運用 ， 同時要注意 a1并不一定能統(tǒng)一到 an中去 . 理科數(shù)學(xué) 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 27 數(shù)列 {an}滿足 a1+a2+…+ an=n2 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 當(dāng) n≥2時， an=SnSn1 =n2+2n(n1)22(n1) =2n+1. 因為 a1=3滿足上式，所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n+1(n∈ N*). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 22 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，分別在下列條件下求數(shù)列 {an}的通項公式 . (1)Sn=3n2。 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） ( ) .n n n na S S n S a? ? ? ? ?1 21 2 0 9， ， 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 16 a4＝2 a31 ＋ a3＝8 a1 ＋ 3 a1 ＋4 a1 ＋ 3 a＝8 a1 ＋ 7 a. 觀察規(guī)律： an＝xa1 ＋ ya形式，其中 x 與 n 的關(guān)系可由 n ＝ 1 , 2 , 3 , 4 得出 x ＝ 2n － 1. 而 y 比 x 小 1 ， 所以 an＝2n － 1a1 ＋ ? 2n － 1－ 1 ? a.