立體幾何9-4線面、面面平行的判定與性質(zhì)-wenkub.com
2025-05-09 12:46 本頁面
【正文】 壽光現(xiàn)代中學(xué) )已知直線 m， n， l是互不重合的直線，平面 α， β是互不重合的平面，給出下列四個命題： ? (1)m?α， l∩α＝ A， A?m，則 l與 m不共面； ? (2)l， m是異面直線， l∥ α， m∥ α，且 n⊥ l，n⊥ m，則 n⊥ α； ? (3)若 l?α， m?α， l∩m＝ A， l∥ β， m∥ β，則 α∥ β； ? (4)若 l∥ α， m∥ β， α∥ β，則 l∥ m. ? 其中為真命題的是 ( ) ? A． (1)(2) B． (1)(2)(3) ? C． (1)(3) D． (2)(3)(4) ? [答案 ] B ? [解析 ] 根據(jù)異面直線的定義，容易判斷命題 (1)正確；對于命題 (2)，對于 l∥ α， m∥ α，故在平面 α內(nèi)可找到兩條直線 l′， m′分別與 l，m平行，同時由于 l， m是異面直線，故 l′，m′必定為相交直線，再由 n⊥ l， n⊥ m，可得n⊥ l′， n⊥ m′，故 n⊥ α；對于命題 (3)，根據(jù)兩平面平行的判定定理可知其為真命題；對于命題 (4)，易知 l， m的位置關(guān)系是不確定的．綜上可得，真命題是 (1)(2)(3)． ? 2． (2021 ，易知 CD ＝ AC ＝ 2 ， ? 由勾股定理得 AC⊥ CD， ? 又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD， CD?平面 ABCD， ? ∴ PA⊥ CD， PA∩AC＝ A， ∴ CD⊥ 平面PAC， ? 又 CD?平面 PCD， ∴ 平面 PAC⊥ 平面 PCD. ? (2)證明：作 CF∥ AB交 AD于 F，作 EF∥ AP交 PD于 E，連接 CE， ? ∵ CF∥ AB， EF∥ PA， CF∩EF＝ F，PA∩AB＝ A， ? ∴ 平面 EFC∥ 平面 PAB， ? 又 CE在平面 EFC內(nèi)， CE∥ 平面 PAB， ? ∴ E為 PD中點，故棱 PD上存在點 E，且 E為PD中點，使 CE∥ 平面 APB. ∵ BC ＝12AD ， AF ＝ BC ， ∴ F 為 AD 的中點， ? 一、選擇題 ? 1． (2021CM ＝12 3 1 ＝32， 又 PA ⊥ 底面 AB CD ， PA ＝ 2 ，所以 AN ＝ 1 ， 所以，三棱錐 N － AM C 的體積 V ＝13S △A MCEBAB＝ 2 . VD － AEC＝ VE － A DC＝13 2 2 2 ＝43. ( 2) 在三角形 ABE 中過 M 點作 MG ∥ AE 交 BE 于 G 點，在三角形 BEC 中過 G 點作 GN ∥ BC 交 EC 于 N 點，連結(jié) MN ，則 由比例關(guān)系易得 CN ＝13CE . ? ∵ MG∥ AE， MG?平面 ADE， AE?平面ADE， ∴ MG∥ 平面 ADE，同理， GN∥ 平面 ADE， ∴ 平面 MGN∥ 平面 ADE. ? 又 MN?平面 MGN， ∴ MN∥ 平面 ADE. ? ∴ N點為線段 CE上靠近 C點的一個三等分點． ? (文 )(2021 sin θ ≤abc2 山東青島 )在直四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中， AA1＝ 2，底面是邊長為 1的正方形， E、 F、 G分別是棱 B1B、 D1D、 DA的中點． ? (1)求證：平面 AD1E∥ 平面 BGF； ? (2)求證： D1E⊥ 平面 AEC. ? 證明： (1)∵ E， F分別是棱 BB1， DD1的中點， ? ∴ BE綊 D1F.∴ 四邊形 BED1F為平行四邊形． ∴ D1E∥ BF. ? 又 D1E?平面 AD1E， BF?平面 AD1E， ? ∴ BF∥ 平面 AD1E. ? 又 G是棱 DA的中點， ∴ GF∥ AD1. ? 又 AD1?平面 AD1E， GF?平面 AD1E， ? ∴ GF∥ 平面 AD1E. ? 又 BF∩GF＝ F， ∴ 平面 AD1E∥ 平面 BGF. ? ∵ AC⊥ BD， AC⊥ D1D， ∴ AC⊥ 平面BDD1B1. ? 又 D1E?平面 BDD1B1， ∴ AC⊥ D1E. ? 又 AC∩AE＝ A， ∴ D1E⊥ 平面 AEC. ( 2) ∵ AA 1 ＝ 2 ， ∴ AD 1 ＝ A 1 A2＋ A 1 D 12＝ 5 . 同理， AE ＝ 2 ， D 1 E ＝ 3 . ∴ AD 12＝ D 1 E2＋ AE2. ∴D 1 E ⊥ AE . ? (2021 ? 重點難點 ? 重點：線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理及應(yīng)用 ? 難點：定理的靈活運用 ? 知識歸納 ? 一、直線與平面平行 ? 1．判定方法 ? (
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1