高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運算復(fù)習資料-文庫吧在線文庫
【正文】 ? ? ?? ? ? ? ? ?20 0 0 01 4 1 1 0 ,x x x x? ? ? ? ?23 ? (2020 v)′= 。1 第十二章 極限與導(dǎo)數(shù) 第 講 2 考 點 搜 索 ●導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 ●幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ●導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 高 考 猜 想 ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . . . 3 ? 1. 對于函數(shù) y=f(x)，記 Δy=f(x0+Δx)f(x0)，如果當 Δx→0 時， 有極限，就說函數(shù)y=f(x)在 x0處可導(dǎo)，并把這個極限叫做 f(x)在點 x0處的導(dǎo)數(shù) (或變化率 )，記作 f ′(x0)或 y′|x=x0，即 f ′(x0)= ——————— =——————————————. ? 2. 如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，則對 (a， b)內(nèi)每一個確定的值 x0，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)， yx??0limxyx????000( ) ( )limxf x x f xx??????4 ? 這樣就在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這一新函數(shù)叫做 f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)的 ，簡稱導(dǎo)數(shù)，記作 f ′(x)或 y′，即 f ′(x)= . ? 3. 曲線 y=f(x)在點 P(x0， f(x0))處的切線的斜率是 .相應(yīng)地，切線方程為 ————————————————. ? 4. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f ′(x0) yy0=f ′(x0)(xx0) 0( ) ( )limxf x x f xx??????5 ? (1)C′= (C為常數(shù) )； ? (2)(xn)′= (n∈ Q)。 ? (2)(uv)′= 。全國課程標準卷 )曲線 y=在點 (1， 1)處的切線方程為 ( ) ? A. y=2x+1 B. y=2x1 ? C. y=2x3 D. y=2x2 24 ? 解： 易知點 (1， 1)在曲線上，即為切點， ? 又由于 f ′ (x)= = ， ? 故 f ′ (1)= ， ? 即切線的斜率為 2 ， 從而切線方程為y+1=2(x+1)， ? 化簡可得 y=2x+1. 222xxx? ? ??? ? ?222x? ? ?21 2 2?? ? ?25 ? 已知函數(shù) f(x)在點 x=1處連續(xù)， ? 且 求 f ′(1). ? 解： 因為 f(x)在點 x=1處連續(xù)， ? 所以 又 參考題 題型 函數(shù)的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析 ? ?1l i m 21xfxx? ?? ，? ? ? ?1l i m 1 .x f x f? ? ? ?1l i m 21x fxx? ?? ，26 ? 所以 ? 即 f(1)=0. ? 所以 ? ? ? ?? ?? ?1111li m li m 11li m ( 1 ) li m 0 2 01xxxxfxf x xxfxxx????? ? ??? ? ? ? ? ??，? ?? ? ? ? ? ?011( 1 ) ( 1 )1 li m1li m li m 2.11xxxf x ffxf x f f xxx???????????? ? ???27 ? 求證：如果函數(shù) y=f(x)在點 x0處可導(dǎo)，那么函數(shù) y=f(x)在點 x0處連續(xù) . ? 證明： 由已知，得 0000( ) ( )lim ( )xf x x f x fxx?????? ?? ，28 ? 所以 ? 所以命題得證 . ? ?? ?? ? ? ? ? ?00000000000000 0 0l i m l i m ( )l i m ( ) ( )( ) ( )l i m ( )( ) ( )l i m l i m ( )0.x x xxxxxf x f x xf x x f x f xf x x f xx f xxf x x f xx f xxf x f x f x?????????????????????? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ? ?［ ］［ ］29 ? 1. f(x)在點 x0處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)也可理解為： 這相當于 Δx=xx0，所以增量 Δx可用其他形式替代，如 t， 2t等 .但在轉(zhuǎn)換時，必須與導(dǎo)數(shù)概念保持一致，如 事實上， ? ? ? ?000limxxf x f xxx??? ，? ? ? ?0000l i m ( )tf x t f x fxt??? ?? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0000l i m l i m .ttf x t f x f x t f x fxtt? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??［ ］30 ? 2. 求函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)是一個最基本的題型 ，利用求導(dǎo)法則將 f(x)的
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