【正文】 ?na 。體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 。 說(shuō)明：① ??na 表示數(shù)列， na 表示數(shù)列中的第 n 項(xiàng)， na = ??fn表示數(shù)列的通項(xiàng)公式；② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。 （ 2） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 1 ( 1)na a n d? ? ? ； 說(shuō)明：等差數(shù)列（通?？煞Q(chēng)為 A P 數(shù)列）的單調(diào)性： d 0? 為遞增數(shù)列， 0d? 為常數(shù)列， 0d? 為遞減數(shù)列。 點(diǎn)評(píng)：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會(huì)判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬。 點(diǎn)評(píng)：從起始項(xiàng)入手，逐步展開(kāi)解題思維 。 答案： 140 85 解析：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列 .舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了 3 毫米、 2 毫米，?照此規(guī)律， 60 歲時(shí)的收縮壓和舒張壓分別為 140； 85. 點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為背 景，考查了如何把實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 .它不需要技能、技巧及繁雜的計(jì)算，需要有一定的數(shù)學(xué)意識(shí)，有效地把數(shù)學(xué)過(guò)程實(shí)施為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。 于是由 ⑥得 4An+2An+1=An+1+2An+2+3An+2=d2, ⑨ 從而 2An+4An+1=4An+1+2An+2=d2 ⑩ 由⑨和⑩得 4An+2An+1=2An+4An+1,故 An+1= An ,即 a n+2 a n+1= a n+1 a n(n=1,2,3,? )， 所以數(shù)列 {a n}是等差數(shù)列。 題型 6：等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和公式 例 11．（ 1）（ 20xx 京皖春， 11）若一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)的和為 34，最后 3 項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為 390，則這個(gè)數(shù)列有（ ） 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) （ 2）（ 20xx 全國(guó)理， 3）設(shè)數(shù)列 {an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為 12，前三項(xiàng)的積為 48，則它的首項(xiàng)是（ ） （ 3） （ 20xx 年全國(guó)卷 II） 設(shè) Sn 是等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和，若 36SS ＝ 13 ，則 612SS ＝（ ） A． 310 B． 13 C． 18 D． 19 解析：（ 1）答案： A 設(shè)這個(gè)數(shù) 列有 n 項(xiàng) ∵??????????????????????dnnnaSdndaSSSdaSnnn2)1(6332233113313 ∴???????????????3 9 02)1(1 4 6)2(3334)(3111dnnnandada ∴ n＝ 13 （ 2）答案： B 前三項(xiàng)和為 12，∴ a1＋ a2＋ a3＝ 12，∴ a2＝ 33S ＝ 4 a1 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式。 解法二：設(shè)前 m 項(xiàng)的和為 b1，第 m+1 到 2m 項(xiàng)之和為 b2，第 2m+1 到 3m 項(xiàng)之和為b3，則 b1， b2， b3 也成等差數(shù)列。 解析： .解：（Ⅰ）由題意， an＝ n＋ 21 ，∴ bn＝ 20xx（ 10a ） 21?n 。 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，及等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 . 五．思維總結(jié) 1． 數(shù)列的知識(shí)要點(diǎn)： （ 1）數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列是定義在自然數(shù)集 N（或它的有限子集｛ 1， 2， 3，?，n，?｝）上的函數(shù) f（ n），當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值： f（ 1）， f（ 2），f（ 3），?， f（ n），?。 （ 3）對(duì)于 A 是 a、 b 的等差中項(xiàng)，可以表示成 2 A＝ a＋ b。 二．命題走向 對(duì)本講內(nèi)容的考察主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問(wèn)題，立體幾何體的空間角以及解析幾何中的有關(guān)角等問(wèn)題。 2．斜三角形中各元素間的關(guān)系： 如圖 629，在△ ABC 中， A、 B、 C 為其內(nèi)角， a、 b、 c 分別表示 A、 B、 C 的對(duì)邊。 s。 （ 3）在△ ABC 中，熟記并會(huì)證明： ∠ A，∠ B，∠ C 成等差數(shù)列的充分必要條件是第 17 頁(yè) 共 26 頁(yè) ∠ B=60176。 解法二：由 sin cosAA? 計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式 sin cosAA? 的值。 解析：∵ A+B+C=180176?；?A=105176。 .4 360s i n15s i n105s i n421s i n21 0002 ????? RBacS此時(shí) 點(diǎn)評(píng)：要善于借助三角形內(nèi)的部分變形條件，同時(shí)兼顧三角形的面積公式求得結(jié)果。 將 a＝ 2， cosA＝ 13 ， c＝ 3b 代入余弦定理： 2 2 2a b c 2b c c os A＝ ＋ － 中， 第 22 頁(yè) 共 26 頁(yè) 得 42b 6b 9 0－ ＋ ＝ 解得 b＝ 3 。 （Ⅱ）由題知221 2 sin co s 3co s sinBBBB? ???， 整理得 si n si n c os 2 c os 0B B B B? ? ?，∴ cos 0B? ∴ 2ta n ta n 2 0BB? ? ?； ∴ tan 2B? 或 tan 1B?? ，而 tan 1B?? 使 22cos si n 0BB??，舍去； ∴ tan 2B? 。 在△ ABC 中，由正弦定理得 sinB=aAbsin，∵ b2=ac，∠ A=60176。 例 10．（ 20xx 京皖春， 17 ）在△ ABC 中，已知 A、 B、 C 成等差數(shù)列，求2t a n2t a n32t a n2t a n CACA ?? 的值。 例 12． （ 06 安徽理， 11） 如果 1 1 1ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于 2 2 2ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ） A． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是銳角三角形 B． 1 1 1ABC? 和 2 2 2ABC? 都是鈍角三角形 C． 1 1 1ABC? 是鈍角三角形， 2 2 2ABC? 是銳角三角形 D． 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 2 2 2ABC? 是鈍角三角形 解析： 1 1 1ABC? 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于 0，則 1 1 1ABC? 是銳角三角形， 若 2 2 2ABC? 是銳角三角形，由2 1 12 1 12 1 1s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2s i n co s s i n ( )2A A AB B BC C C???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???，得212121222AABBCC???? ????? ????? ????， 那么，2 2 2 2A B C ?? ? ?，所以 2 2 2ABC? 是鈍角三角形。方向沿直線(xiàn)前往 B 處救援 。 2．三角形內(nèi)切圓的半徑： 2Srabc?? ??，特別地，2a b cr ??? 斜直； 3．三角學(xué)中的射影定理：在△ ABC 中， AcCab c o sc o s ???? ，? 4．兩 內(nèi)角與其正弦值：在△ ABC 中， BABA s ins in ??? ，? 5．解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來(lái)幫助理解”。同理可求得 S2＝ sin12sin 6? ??（ － ）。=700. 于是 ,BC=10 7 。故 tan 32 ??CA.由兩角和的正切公式， 得 32ta n2ta n12ta n2ta n ???CACA。 ∵ b2=ac，∠ A=60176。由 b2=ac 可變形為cb2=a，再用正弦定理可求cBbsin的值。 cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－ 2sin2A2 + 2sinA2 =－ 2(sinA2 － 12)2+ 32； 當(dāng) sinA2 = 12，即 A=π 3 時(shí) , cosA+2cosB+C2 取得 最大值為 32。 第 21 頁(yè) 共 26 頁(yè) （ 2）解：（ 1）由 2 5 5c o s s in55CC??得， 2 3 1 0s in s in ( 1 8 0 4 5 ) ( c o s s in )2 1 0A C C C? ? ? ? ? ?， 由正弦定理知 10 3 10si n 3 2si n 1022ACBC AB? ? ? ? ?， （ 2） 10 5sin 2sin 522ACA B CB? ? ? ? ?， 1 12BD AB??。 。－ A。 以下解法略去。 例 2．（ 1） 在 ? ABC 中，已知 23?a ， 62??c ， 060?B ，求 b 及 A； （ 2）在 ? ABC 中，已知 ?a cm ， ?b cm ， ?c cm ，解三角形 解析：（ 1）∵ 2 2 2 2 co s? ? ?b a c a c B = 22(2 3 ) ( 6 2 ) 2 2 3 ( 6 2 )? ? ? ? ? ?cos 045 = 212 ( 6 2 ) 4 3 ( 3 1)? ? ? ? =8 第 18 頁(yè) 共 26 頁(yè) ∴ 2 2.?b 求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一：∵ cos 2 2 2 2 2 2( 2 2 ) ( 6 2 ) ( 2 3 ) 1 ,222 2 2 ( 6 2 )? ? ? ? ?? ? ?? ? ?b c aA bc ∴ 060.?A 解法二：∵ sin 023s in s in 4 5 ,22? ? ?aABb 又∵ 62? ＞ ,?? 23＜ 2 ,?? ∴ a ＜ c ，即 0 ＜ A ＜ 090, ∴ 060.?A （ 2）由余弦定理的推論得： cos 2 2 22???b c aA bc 2 2 28 7 .8 1 6 1 .7 1 3 4 .62 8 7 .8 1 6 1 .7??? ?? ,? 05620??A ； cos 2 2 22???c a bB ca 2 2 21 3 4 .6 1 6 1 .7 8 7 .82 1 3 4 .6 1 6 1 .7??? ?? ,? 03253??B ； 0 0 0 0180 ( ) 180 ( 56 20 32 53 )??? ? ? ? ? ?C A B 09047.?? 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用余弦定理時(shí)解法二應(yīng)注意確定 A 的取值范圍。 5．三角形中的三角變換 三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn) 。 （ R 為外接圓半徑） （ 3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。 AB＝ c， AC＝ b，BC＝ a。 （ 5） 等差數(shù)列的判定方法： ①定義法：對(duì)于數(shù)列 ??na ，若 daa nn ???1 (常數(shù) )，則數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列； ②等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ??na ，若 212 ?? ?? nnn aaa ，則數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列。特別要注意的是，若 a1 適合由 an＝ Sn－ Sn－ 1（ n≥ 2）可得到的表達(dá)式，則 an 不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子。 由 bn＝ 20xx（ 107 ） 21?n ≥ 1，得 n≤ ，∴ n=20。 點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本知識(shí)，及靈活運(yùn)用等差數(shù)列解決問(wèn)題的能力，解法二中是利用構(gòu)造新數(shù)列研究問(wèn)題，等比數(shù)列也有類(lèi)似性質(zhì) .解法三中，