【正文】 )在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有　f(x)≥ax．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對(duì)0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．21．【解】（I）∵f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是(0，5)，∴可設(shè)f(x)＝ax(x－5)(a＞0)，∴f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a，由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R). （II）方程f(x)＋＝0等價(jià)于方程2x3－10x2＋37＝0，設(shè)h(x)＝2x3－10x2＋37，則h162。(x)＝4－＝，x∈[1，4]，∴當(dāng)1≤x＜2時(shí)，h162。全國(guó)Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．(Ⅰ)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．【分析】　第（Ⅰ）小題利用Sn與an的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；第（Ⅱ）小題將條件an+1≥an轉(zhuǎn)化為關(guān)于n與a的關(guān)系，再利用a≤f(n)恒成立等價(jià)于a≤f(n)min求解．【解】　(Ⅰ)依題意，Sn+1－Sn＝an+1＝Sn＋3n，即Sn+1＝2Sn＋3n，由此得Sn+1－3 n+1＝2(Sn－3n)．因此，所求通項(xiàng)公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2 n1，n∈N*, ①(Ⅱ)由①知Sn＝3n＋(a－3)2 n1，n∈N*，于是，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn1＝3n＋(a－3)2 n1－3n1－(a－3)2 n2＝23n1＋(a－3)2 n2，an+1－an＝43 n1＋(a－3)2 n2＝2 n2(－)n1，f(n)＝2002n[1－(－)n]＜b，(n∈N*).得＜－(λ＋18)＜，(n∈N*) ①令f(n)＝1－(－)n，則當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1＜f(n)≤，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)≤f(n)＜1；∴f(n)的最大值為f(1)＝，f(n)的最小值為f(2)＝,于是，由①式得a＜－(λ＋18)＜b，∴－b－18＜λ＜－3a－18，(必須－b＜－3a，即b＞3a).當(dāng)a＜b＜3a時(shí)，由－b－18≥－3a－18，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；當(dāng)b＞3a存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b,且λ的取值范圍是(－b－18，－3a－18).【點(diǎn)評(píng)】　存在性問(wèn)題指的是命題的結(jié)論不確定的一類探索性問(wèn)題，解答此類題型一般是從存在的方面入手，尋求結(jié)論成立的條件，若能找到這個(gè)條件，則問(wèn)題的回答是肯定的；若找不到這個(gè)條件或找到的條件與題設(shè)矛盾，——推證——.【專題訓(xùn)練】一、選擇題1．已知無(wú)窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有 （ ）A．＜ B．≤ C．＞ D．≥2．設(shè){an}是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，bn＝an+1＋an+2，＝an＋an+3，則 （ ）A．bn＞ B．bn＜ C．bn≥ D．bn≤ 3．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，則（ ）A．a(chǎn)6＝b6 B．a(chǎn)6＞b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6 4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足５＜ak＜８，則k＝ （ ）A．9 B．8 C．7 D．65．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是（ ）A．S4a5＜S5a4 B．S4a5＞S5a4 C．S4a5＝S5a4 D．不確定6．設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為 （ ）A． B． C． D．7．已知y是x的函數(shù)，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)順次成等差數(shù)列，則 （ ）A．y有最大值1，無(wú)最小值 B．y有最小值，無(wú)最大值C．y有最小值，最大值1 D．y有最小值－1，最大值1 8．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是 （ ）Ａ．(－∞，－1] Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．[3，＋∞) Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．設(shè)b是1－a和1＋a的等比中項(xiàng)，則a＋3b的最大值為( )A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)等比數(shù)列{an}的首相為a1，公比為q，則“a1＜0，且0＜q＜1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1＞an”的 （ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分比要條件 D．既不充分又不必要條件11．{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝ （ ）A．11 B．17 C．19 D．2112．設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是 （ ）A．[，2) B．[，2] C．[，1) D．[，1]二、填空題13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是__________．14．無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各項(xiàng)之和不大于a1的一半，則q的取值范圍是________.15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________.Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．416．等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列四個(gè)命題：①A．若d＜0，且S3＝S8，則{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng)；②給定n，對(duì)于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項(xiàng)；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同號(hào)其中真命題的序號(hào)是____________.三、解答題17．已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．18．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn 湖北高考)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an+1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,Sn為數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【分析】　第(Ⅰ)小題利用反證法證明；第(Ⅱ)小題利用等比數(shù)列的定義證明；第(Ⅲ)小題屬于存在型問(wèn)題，解答時(shí)就假設(shè)a＜Sn＜b成立，由此看是否能推導(dǎo)出存在存在實(shí)數(shù)λ.【解】?。á瘢┳C明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a22＝a1a3，即(λ－3)2＝λ(λ－4)219。()n2＋a－3]≥0，12(x)max＝h(1)＝h(4)＝36，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有F(x) min＝loga36，當(dāng)a＞1時(shí)，有F(x) max＝loga32.∵當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)(x)≥2恒成立，∴F(x) min≥2，∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組 ①，或 ②不等式組①的解集為空集，解不等式組②得1＜a≤4，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：1＜a≤4. 專題三：數(shù)列與不等式的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】數(shù)列與不等式交匯主要以壓軸題的形式出現(xiàn)，試題還可能涉及到與導(dǎo)數(shù)、前n項(xiàng)和公式以及二者之間的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列、歸納與猜想、數(shù)學(xué)歸納法、比較大小、不等式證明、參數(shù)取值范圍的探求，、融合與遷移，考查學(xué)生數(shù)學(xué)視野的廣度和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能．近年來(lái)加強(qiáng)了對(duì)遞推數(shù)列考查的力度，這點(diǎn)應(yīng)當(dāng)引起我們高度的重視．如08年北京文20題(12分)中檔偏上，考查數(shù)列與不等式恒成立條件下的參數(shù)問(wèn)題、08年湖北理21題(12分)為中檔偏上，考查數(shù)列與不等式交匯的探索性問(wèn)題、08年江西理19題(12分)中等難度，考查數(shù)列求和與不等式的交匯、08年全國(guó)卷Ⅰ理22(12分)壓軸題，難說(shuō)大，考查數(shù)學(xué)歸納法與不等式的交匯，,以函數(shù)與數(shù)列、不等式為命題載體,有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列與不等式的交匯試題是未來(lái)高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn),而命題的冷門則是數(shù)列與不等式綜合的應(yīng)用性解答題.【考試要求】 1．理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)． 2．理解等差數(shù)列的概念．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 3．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(x)＝logae＋2，g162。(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(1,f(1))處的切線方程是6xy+7=0，知6f(1)+7=0，即f(1)=1，且f162。(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0) 0(0,a－1) a－1(a－1,＋∞) f162。(x)＝x2＋ax＋2，由題知：，解得3＜a＜.15．－ 【解析】f162。(x)＞0；g(x)是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故在(－∞，0)上是減函數(shù)，即當(dāng)x＜0時(shí)，g162。(x)＝ωcos(ωx＋)，則ω＝3，則由3x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，由此可知x＝為f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.7．A 【解析】f162。(x)＝3x2＋2ax＋3，則x1(x)＜0C．f162。(x)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f162。=x2+－(0＜x≤120)， h162。(x)＝0，解得x1＝0，x2＝．當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝f(2)＝8－4a．當(dāng)≥2，時(shí)，即a≥3時(shí)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞減，從而f(x)max＝f(0)＝0．當(dāng)0＜＜2，即0＜a＜3，f(x)在[0，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，從而f(x)max＝，綜上所述，f(x)max＝.【點(diǎn)評(píng)】　本題由于函數(shù)解析式中含有參數(shù)，因此方程f162。(x)，然后令f162。(x)≥0，f(x)在R上遞增，當(dāng)a2＞3，f162。(x)的圖象中，零點(diǎn)0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，由可知原函數(shù)f(x)在x＝，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x＝0時(shí)取得極小值，只有C適合，故選C.【點(diǎn)評(píng)】　(1)導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)決定函數(shù)的單調(diào)性為“正增、負(fù)減”，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)確定原函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)導(dǎo)函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒(méi)有直接的關(guān)系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢(shì).題型二　利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f162。(x)的圖象可能是 （ ）【分析】　根據(jù)原函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)有在兩個(gè)上升區(qū)間，有兩個(gè)下降區(qū)間，且第一個(gè)期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導(dǎo)函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】　由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù),只有答案A滿足.【點(diǎn)評(píng)】　本題觀察圖象時(shí)主要從兩個(gè)方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝，平方，得sin2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－．21．【解】(Ⅰ)由⊥，得＝bccosA，)＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋，||＝，∴||min＝.11．C 【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＋＝2，又由＝＋l(＋)，＝2l，所以與共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過(guò)△ABC的重心．12．A 【解析】設(shè)＝(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為＝(1,0)，＝(0,1)，由向量知識(shí)得cosa＝＝，cosb＝＝，則cos2a＋cos2b＝1.二、填空題13．－ 【解析】由∥，得－sinq＝2cosq,∴tanq＝－4，∴sin2q＝＝＝－．14． 【解析】.5．B 【解析】且x∈[－,]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1．B　解析：由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知)，＝(sin20176。＝ （ ）A．1 B． C． D．2．將函數(shù)y＝2sin2x－的圖象按向量(，)平移后得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式是 （ ）A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x3．已知△ABC中，＝，＝，若＝m(1＋sinx)＋cosx，由f()＝2，得m(1＋sin)＋cos＝2，解得m＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝sin(x＋)＋1，當(dāng)sin(x＋)＝－1時(shí)，f(x)的最小值為1－.點(diǎn)評(píng)：平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、其解法都差不多，首先都是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．六、解斜三