【正文】 )主要是通過求導(dǎo)取得極值，最后再求得最值的，但要注意要根據(jù)第(Ⅰ)確定函數(shù)定義域.【例8】　（2006年福建卷）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【分析】　第（Ⅰ）小題直接根據(jù)所給函數(shù)的解析式進(jìn)行計(jì)算；第（Ⅱ）小題須根據(jù)條件建立耗油量為h(x)關(guān)于行駛速度x的函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答.【解】?。↖）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=， 要耗沒(403－40+8)=（升）.答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，. （II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)(t)＝0，解得t＝8(t＝－2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V162。(t)，然后利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值關(guān)系求解.【解】　(Ⅰ)①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，V(t)＝(－t2＋14t－40)e＋50＜50，化簡(jiǎn)得t2－14t＋40＞0，解得t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4.②當(dāng)10＜t≤12時(shí)，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，化簡(jiǎn)得(t－10)(3t－41)＜0，解得10＜t＜，又10＜t≤12,故10＜t≤12.綜合得0＜t＜4,或10＜t≤12；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個(gè)月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V162。(x)＝0的根含有參數(shù)，再比較其與區(qū)間端點(diǎn)值的大小來求解的，而是利用函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間上的最值，再比較這些最值大小來求解的.題型五　導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模的問題此類試題主要是利用函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題，旨在考查考生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面閱讀、理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，這是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).【例7】　(08(x)＝3x2－2ax．令f162。(x)，再解方程f162。(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋ （*）∵c≠0，∴k≠0．由f162。(－c)＝0及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可解決第（Ⅰ）小題；而解答第（Ⅱ）小題須對(duì)k與c進(jìn)行分類討論進(jìn)行解答.【解】　(Ⅰ)f162。(2)＝0，即，解得a＝，b＝20.【點(diǎn)評(píng)】　解答本題要明確極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)方程之間的關(guān)系：對(duì)于三次函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，通過建立方程組求得了a和b的值.【例5】　(08陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝(c＞0，且c≠1，k∈R）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是x＝－c．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m，并求M－m≥1時(shí)k的取值范圍．【分析】　先求導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＝5x4＋3ax2＋b，由x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f162。(x)，然后由x＝1和x＝2是f162。(x)＝求得兩根為x＝，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，)上遞增，在區(qū)間(，)上遞減，在區(qū)間(，＋∞)上遞增.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，且a2＞3，解得a≥2.【點(diǎn)評(píng)】　，因此解答第(Ⅰ)(Ⅱ)小題的解答是根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果，(Ⅱ)小題還是利用函數(shù)在已知區(qū)間上減函數(shù)建立不等式來求解.題型三　求函數(shù)的極值問題極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2).【例4】　(08(x)＝3x2＋2ax＋1，當(dāng)a2≤3時(shí)，△＝4(a2－3)≤0，f162。(x)在(a，b)：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問題；(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題.【例3】　(08全國高考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(－，－)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．【分析】　第（Ⅰ）小題先求導(dǎo)函數(shù)f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f162。(x)＞0(f162。(x)＜0，則f(x)為減函數(shù)，只有C項(xiàng)符合，故選C.【解法2】　在導(dǎo)函數(shù)f162。(x)的圖象零點(diǎn)0、2對(duì)應(yīng)原函數(shù)的極大或極小值點(diǎn)來判斷圖象.【解法1】　由y＝f162。(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是 （ ）【分析】　先觀察所給出的導(dǎo)函數(shù)y＝f162。(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】　設(shè)f162。(x)圖象的零點(diǎn)是原函 ，右側(cè)為負(fù)，則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為原函數(shù)的極大值點(diǎn)； 如果在零點(diǎn)的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為原函數(shù)的極小值點(diǎn).【例1】　如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f162。(x)圖象在x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的區(qū)間為原函數(shù)圖象中的下降區(qū)間.2．導(dǎo)函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)＞0，則f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)，由此進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)f162。(x)在x軸上、下方圖象與原函數(shù)圖象上升、下降的對(duì)應(yīng)關(guān)系： （1）若導(dǎo)函數(shù)f162。2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)有最小值－1．專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性與導(dǎo)數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題、08年遼寧理22題(12分)為中檔題，仍然是難易結(jié)合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運(yùn)算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知識(shí)載體主要是三次函數(shù)、：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.【考試要求】 1．了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． 2．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)． 3．掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)． 4．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． 5．能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 6．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念． 7．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 8．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．【考點(diǎn)透視】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查主要以工具的方式進(jìn)行命題，：（1）考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系；（3）：①以填空題、選擇題考查導(dǎo)數(shù)的概念、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；②與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的函數(shù)綜合題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；③利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際應(yīng)用問題中最值，為中檔偏難題.【典例分析】題型一　導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系如果原函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)，則原函數(shù)的圖象f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f162。＝(cosx＋sinx)＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假設(shè)∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，23cosα＋3sinα＝，∵c＝，∴k＝1.18．【解】(Ⅰ)由題意得∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴＝cacosB，又||cos，∴||＝1，則x2＋y2＝1 ②，由①②解得或 ∴即＝(－1，0)或＝(0，－1) ．三、解答題17．【解】（Ⅰ）∵＝－1，有x＋y＝－1 ①，由與夾角為，有10cos(a－b)＝－5222。＝－5222。sin25176。cos25176。(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2t＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴a＝45176。＝sin60176。＋sin40176。＝cos40176。＝1，且為銳角.(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．19．在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，滿足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大??；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．20．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且||＝||，求角α的大小；（Ⅱ）若⊥，求的值．21．△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時(shí)，求角的大小.22．已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝＝＝－5，則S△AOB的值為_____________.15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝ ____________.16．已知向量＝(1，1)向量與向量夾角為，且,cos20176。,sin25176。5．已知＝(sinθ，)，＝(1，)，其中θ∈(π，)，則一定有 （ ）A．∥ B．⊥ C．與夾角為45176。 C．60176。＜0，則△ABC是 （ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．任意三角形4．設(shè)＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，則銳角a為 （ ）A．30176。)，則)，＝(cos20176。cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點(diǎn)評(píng)]　本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問題得到簡(jiǎn)捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專題訓(xùn)練】一、選擇題1．已知＝(cos40176。＝．（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．【分析】　第(Ⅰ)小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取b＋c的值；第(Ⅱ)小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進(jìn)而求得b＋c的范圍.【解】?。á瘢撸?－cos，sin)，＝(cos，sin)，且.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.分析：利用向量?jī)?nèi)積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量?jī)?nèi)積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而，建立函數(shù)f(x)關(guān)系式，第（Ⅰ）小題直接利用條件f()＝2可以求得，而第(Ⅱ)小題利用三角函數(shù)函數(shù)的有界性就可以求解.解：（Ⅰ）f(x)＝＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝