【正文】 ()30＝()3＞1，∴當(dāng)n＝12時(shí)，f(n)有最大值為f(12)＝200212(x)＞0，∴h(x)在[1，2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2，4]是單調(diào)增函數(shù)，∴h162。(x)＞0，∴a＞0符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(，0)時(shí)，由f162。(x)＞0，所以f(x)＞b，所以af(a)＞bf(b).二、填空題13．4 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f162。(x)＝3x2－6x＜0，則0＜x＜2，即選B.5．A 【解析】由條件f162。(x)＞0 B．f162。(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)V162。(1)＝0，且f162。(x)的圖象可以清晰地看出，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y＝f162。(x)的圖象有密切的關(guān)系：1．導(dǎo)函數(shù)f162。＝||＝.2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.3．A 【解析】因?yàn)閏os∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC為鈍角.4．B 【解析】由平行的充要條件得－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90176。D．||＝||6．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C點(diǎn)在函數(shù)y＝sinx的圖象上,實(shí)數(shù)l＝ （ ）A． B． C．－ D．－7．由向量把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象按向量＝(m，0)(m＞0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為 （ ）A． B． C． D．8．設(shè)0≤θ≤2π時(shí)，已知兩個(gè)向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，則向量長(zhǎng)度的最大值是 （ ）A． B． C．3 D．29．若向量＝(cosa,sina)，＝(cosb,sinb)，則與一定滿(mǎn)足 （ ）A．與的夾角等于a－b B．⊥C．∥ D．(＋)⊥(－)10．已知向量＝(cos25176。＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、和角公式、：(1)化|－|為向量運(yùn)算|－|2＝(－)2；(2)注意解α－.題型五　三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類(lèi)題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識(shí)求解.20090318【例5】　設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點(diǎn)評(píng)]　本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒(méi)有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.【專(zhuān)題訓(xùn)練】一、選擇題1．已知＝(cos40176。＝－5，則S△AOB的值為_(kāi)____________.15．將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函數(shù)g(x)，要使|a|最小，則a＝ ____________.16．已知向量＝(1，1)向量與向量夾角為，且(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2t∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴(x)在區(qū)間D上恒有f162。(x)≥(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f162。(－c)＝0，即得c2k－2c－ck＝0，即c＝1＋ （*）∵c≠0，∴k≠0．由f162。(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h162。(x)＜0，g162。(x)的值由負(fù)變正，相應(yīng)的函數(shù)值則由減變?cè)?，故f(x)162。＝8x3＝－1，∴x0＝－，x0＝，∴d＝＝.三、解答題17．【解】　由已知得f162。(x)＞0；當(dāng)1＜x＜1+時(shí)，f162。f(x)max≤M；(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識(shí)化簡(jiǎn)不等式，再通過(guò)解不等式解得.【例1】　等比數(shù)列{an}的公比q＞1，第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求使a1＋a2＋…＋an＞＋＋…＋恒成立的正整數(shù)n的取值范圍.【分析】　利用條件中兩項(xiàng)間的關(guān)系，尋求數(shù)列首項(xiàng)a1與公比q之間的關(guān)系，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式和及所得的關(guān)系化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而通過(guò)估算求得正整數(shù)n的取值范圍.【解】　由題意得：(a1q16)2＝a1q23，∴a1q9＝1.由等比數(shù)列的性質(zhì)知：數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，要使不等式成立，則須＞，把a(bǔ)＝q18代入上式并整理，得q18(qn－1)＞q(1－)，qn＞q19，∵q＞1，∴n＞19，故所求正整數(shù)的取值范圍是n≥20.【點(diǎn)評(píng)】　本題解答數(shù)列與不等式兩方面的知識(shí)都用到了，主要體現(xiàn)為用數(shù)列知識(shí)化簡(jiǎn)，、方程思想及估算思想的應(yīng)用.【例2】?。?8[1－(－)n]要使a＜Sn＜b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a＜－－(λ＋18)()n2＋a－3≥0，∴a≥－9，綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞]．【點(diǎn)評(píng)】　一般地，如果求條件與前n項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)當(dāng)引起重視.題型二　數(shù)列參與的不等式的證明問(wèn)題此類(lèi)不等式的證明常用的方法：(1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法；(2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析；(3)放縮法，主要是通過(guò)分母分子的擴(kuò)大或縮小、項(xiàng)數(shù)的增加與減少等手段達(dá)到證明的目的.【例3】　已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3＝7，S4＝24．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)p、q都是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．【分析】　根據(jù)條件首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式和建立方程組即可解決第(Ⅰ)小題；第(Ⅱ)小題利用差值比較法就可順利解決.【解】?。á瘢┰O(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，依題意得，解得，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.（Ⅱ）證明：∵an＝2n＋1，∴Sn＝＝n2＋2n．2Sp+q－(S2p＋S2q)＝2[(p＋q)2＋2(p＋q)]－(4p2＋4p)－(4q2＋4q)＝－2(p－q)2，∵p≠q，∴2Sp+q－(S2p＋S2q)＜0，∴Sp+q＜(S2p＋S2q)．【點(diǎn)評(píng)】　利用差值比較法比較大小的關(guān)鍵是對(duì)作差后的式子進(jìn)行變形，途徑主要有：（1）因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，則利用通分；（4）如果涉及根式，則利用分子或分母有理化.【例4】　(08(x)＝logae＋2，∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x＝2處的切線(xiàn)互相平行，f162。(x)＋00f(x)↗極大值↘極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值.；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值，在x＝a－1處取得極小值1－(a－1)3.18．【解】　(Ⅰ)f(x)＝ax3－3x，f162。(x)＜0.12．B 【解析】令F(x)＝xf(x)，則F162。x2＝1.2．C 【解析】∵f162。(x)在(a，b)(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A．[0，] B．(－∞，0)∪[，＋∞)C．[，1] D．[，]8．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A．(，) B．(π，2π)C．(，) D．(2π，3π)9．下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＝0的根含有參數(shù)，再比較其與區(qū)間端點(diǎn)值的大小來(lái)求解的，而是利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)求函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間上的最值，再比較這些最值大小來(lái)求解的.題型五　導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題此類(lèi)試題主要是利用函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，旨在考查考生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面閱讀、理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).【例7】　(08(x)＝求得兩根為x＝，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，)上遞增，在區(qū)間(，)上遞減，在區(qū)間(，＋∞)上遞增.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，且a2＞3，解得a≥2.【點(diǎn)評(píng)】　，因此解答第(Ⅰ)(Ⅱ)小題的解答是根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果，(Ⅱ)小題還是利用函數(shù)在已知區(qū)間上減函數(shù)建立不等式來(lái)求解.題型三　求函數(shù)的極值問(wèn)題極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求極值；(2).【例4】　(08(x)的圖象哪些區(qū)間在大于零的區(qū)間？哪些部分昌小于零的區(qū)間？【例2】　設(shè)f162。＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時(shí)，y取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假設(shè)∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2＝－5222。＝cos40176。＜0，則△ABC是 （ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．任意三角形4．設(shè)＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，則銳角a為 （ ）A．30176。2010年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料（共分五大專(zhuān)題）專(zhuān)題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略專(zhuān)題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯題型分析及解題策略專(zhuān)題三：數(shù)列與不等式的交匯題型分析及解題策略專(zhuān)題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略專(zhuān)題五：概率與統(tǒng)計(jì)綜合性題型分析及解題策略專(zhuān)題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】三角函數(shù)與平面的向量的綜合主要體現(xiàn)為交匯型，在高考中，主要出現(xiàn)在解答題的第一個(gè)試題位置上，其難度中等偏下，分值一般為12分，交匯性主要體現(xiàn)在：三角函數(shù)恒等變換公式、性質(zhì)與圖象與平面的向量的數(shù)量積及平面向量的平行、垂直、夾角及模之間都有著不同程度的交匯，(5分)，考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與向量平移、08年山東文第8題理第15題(5分)考查兩角和與差與向量垂直、08福建文理第17題(12分)考查三角函數(shù)的求值與向量積、07的天津文理第15題(4分)、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、向量的數(shù)量積、共線(xiàn)(平行)與垂直的充要條件條件．主要考查題型：(1)考查純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)知識(shí)，即一般先通過(guò)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再求三角函數(shù)的值或研究三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識(shí)建立三角函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)知識(shí)求解；(3)考查三角函數(shù)知識(shí)與解三角形的交匯，也就是將三角變換公式與正余弦定理交織在一起.【考試要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．2．掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．3．能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明．4．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A，ω，φ的物理意義．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．6．掌握向量的加法和減法．掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件．7．，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．8．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件．9．掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用．掌握平移公式．【考點(diǎn)透視】向量具有代數(shù)運(yùn)算性與幾何直觀(guān)性的“雙重身份”，即可以象數(shù)一樣滿(mǎn)足“運(yùn)算性質(zhì)”進(jìn)行代數(shù)形式的運(yùn)算，“角”為自變量的函數(shù)，函數(shù)值體現(xiàn)為實(shí)數(shù)，因此平面向量與三角函數(shù)在“角”，其形式多樣，解法靈活，：1．考查三角式化簡(jiǎn)、求值、證明及求角問(wèn)題.2．考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，特別是y=Asin(wx+j)的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3．考查平面向量的基本概念，向量的加減運(yùn)算及幾何意義，此類(lèi)題一般難度不大，主要用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、平行問(wèn)題等.4．考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算.5．考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(包括坐標(biāo)形式及非坐標(biāo)形式)，兩向量平行與垂直的充要條件等問(wèn)題.6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問(wèn)題.【典例分析】題型一　三角函