【正文】 滿足 （ ）A．與的夾角等于a－b B．⊥C．∥ D．(＋)⊥(－)10．已知向量＝(cos25176。)，若t是實(shí)數(shù)，且＝＋t，則||的最小值為 （ ）A． B．1 C． D．11．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋l(＋)，l∈(0,＋∞)，則直線AP一定通過△ABC的 （ ）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心2009031812．對(duì)于非零向量我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角a,b(0≤a≤p,0≤b≤p)來表示它的方向，稱a,b為非零向量的方向角，稱cosa,cosb為向量的方向余弦，則cos2a＋cos2b＝（ ）A．1 B． C． D．0二、填空題13．已知向量＝(sinq，2cosq)，＝(,－).若∥，則sin2q的值為____________．14．已知在△OAB(O為原點(diǎn))中，＝(2cosa，2sina)，＝(5cosb，5sinb)，若＝k(k∈R).（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若c＝，求k的值．18．已知向量＝(sinA,cosA)，＝(,－1)，sin20176。＝.2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.3．A 【解析】因?yàn)閏os∠BAC＝＝＜0，∴∠BAC為鈍角.4．B 【解析】由平行的充要條件得－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90176。＝0，∴⊥．6．A 【解析】＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l＝.7．B 【解析】考慮把函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，即把y＝cos(x＋)的圖象變換為y＝cosx的圖象，只須向右平行個(gè)單位，所以m＝，故選B.8．C 【解析】||＝＝≤3.9．D 【解析】＋＝(cosa＋cosb,sina＋sinb)，－＝(cosa＋cosb,sina－sinb)，∴(＋)＋cos20176。10cosacobs＋10sinasinb＝－5222。＝||＝＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，由A為銳角得A－＝，A＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)有最大值．當(dāng)sinx＝－1時(shí)，f(x)有最小值－3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是[－3，]．19．【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.∵A是△ABC內(nèi)角，cosA＝－1舍去，∴A＝.(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．20．【解】（Ⅰ）由已知得：＝，則sinα＝cosα，因?yàn)棣痢?－π，0)，∴α＝－.（Ⅱ）由(3cosα－4)＋sin2x＋＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴(sin2x＋)＝－3，與|(sin2x＋)|≤矛盾，故向量與向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝(x)的圖象有密切的關(guān)系：1．導(dǎo)函數(shù)f162。(x)圖象在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的區(qū)間D為原函數(shù)圖象中的上升區(qū)間D； （2）若導(dǎo)函數(shù)f162。(x)圖象的零點(diǎn)與原函數(shù)圖象的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)f162。(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f162。(x)的圖象可以清晰地看出，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y＝f162。(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f162。(x)，由于含有參數(shù)a，根據(jù)判別式確定對(duì)a的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間；第（Ⅱ）小題根據(jù)第（Ⅰ）小題的結(jié)果，建立關(guān)于a的不等式組，由此可確定a的范圍.【解】　(Ⅰ)由f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求導(dǎo)得f162。四川)設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個(gè)極值點(diǎn).(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)略.【分析】　先求導(dǎo)函數(shù)f162。(1)＝0，且f162。(x)＝＝，由題意知f162。(x)＝0，得兩個(gè)根，而兩根含有參數(shù)，但不知兩根的大小，因此須分類討論討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定f(x)在給定區(qū)間上的最大值.【解】　(Ⅱ)f162。湖北)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V(t)＝，(Ⅰ)－1＜t＜i表示第1月份（i＝1，2，…，12）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e＝）.20090318【分析】　根據(jù)解答分段函數(shù)“對(duì)號(hào)入座”的解題原則，分別利用兩段函數(shù)表達(dá)式建立不等式可求得第（Ⅰ）小題；而第（Ⅱ）小題則須先求函數(shù)V162。(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4，8)8(8，10)V162。(x)=0得x=80， 當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h162。(x)，則不等式f162。(x)的圖象，則f(－1)等于 （ ） A． B．－ C． D．－或11．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時(shí)，f162。(x)＞0 B．f162。(x)＞0 D．f162。(x)的圖象， 則當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最小值.14．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的兩 個(gè)極值點(diǎn)，0＜x1＜1＜x2＜3，則a的取值范圍_________.15．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，那么b＋c最大值為___________.16．曲線y＝2x4上的點(diǎn)到直線y＝－x－1的距離的最小值為____________.三、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)討論f(x)的極值.18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x2(ax－3)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6xy+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。(x)＝x2＋a，又f162。(x)＝3x2－6x＜0，則0＜x＜2，即選B.5．A 【解析】由條件f162。(x)的值都是由正變負(fù)，相應(yīng)的函數(shù)值則由增變減，故f(x)點(diǎn)A、C處應(yīng)取得極大值；在B處f162。(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，又a≠0，∴f′(x)的圖象為第三個(gè)，知f162。(x)＝xf162。(x)＞0，所以f(x)＞b，所以af(a)＞bf(b).二、填空題13．4 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f162。(x)在[－1，2]上非正.由，即，∴15＋2(b＋c)≤0，∴b＋c≤－.16． 【解析】設(shè)直線L平行于直線y＝－x－1，且與曲線y＝2x4相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則所求最小值d，即點(diǎn)P到直線y＝－x－1的距離，y162。(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時(shí)，f162。(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),∵x＝1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴f162。(x)＞0，∴a＞0符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(，0)時(shí)，由f162。(x)＝3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0，解得x1=1，x2=1+，當(dāng)x＜1或x＞1+時(shí)，f162。(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，h162。(2)＝g162。(x)＞0，∴h(x)在[1，2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2，4]是單調(diào)增函數(shù)，∴h162。f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立219。()n2＋a－3]，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1≥an，即2 n2安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c為實(shí)數(shù).(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；(Ⅱ)設(shè)0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）設(shè)0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2＞n＋1－，n∈N*.20090318【分析】　第（1）小題可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）小題可利用綜合法結(jié)合不等關(guān)系的迭代；第（3）小題利用不等式的傳遞性轉(zhuǎn)化等比數(shù)列，然后利用前n項(xiàng)和求和，再進(jìn)行適當(dāng)放縮.【解】（Ⅰ）必要性：∵a1＝0，a2＝1－c，又∵a2∈[0，1]，∴0≤1－c≤1，即c∈[0，1].充分性：設(shè)c∈[0，1]，對(duì)n∈N*用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈[0，1].(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1∈[0，1].(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，ak∈[0，1](k≥1)成立，則ak＋1＝cak3＋1－c≤c＋1－c＝1，且ak＋1＝cak3＋1－c≥1－c≥0，∴ak＋1∈[0，1]，這就是說n＝k＋1時(shí)，an∈[0，1].由（1）、（2）知，當(dāng)c∈[0，1]時(shí)，知an∈[0，1]對(duì)所胡n∈N*成立.綜上所述，an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1].（Ⅱ）設(shè)0＜c＜，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝0，結(jié)論成立.當(dāng)n≥2時(shí)，由an＝can13＋1－c，∴1－an＝c(1－an1)(1＋an1＋an12)∵0＜c＜，由(Ⅰ)知an1∈[0，1]，所以1＋an1＋an12≤3，且1－an1≥0，∴1－an≤3c(1－an1)，∴1－an≤3c(1－an1)≤(3c)2(1－an2)≤…≤(3c) n1(1－a1)＝(3c) n1，∴an≥1－(3c)n1，n∈N*.(Ⅲ)設(shè)0＜c＜，當(dāng)n＝1時(shí)，a12＝0＞2－，結(jié)論成立.當(dāng)n≥2時(shí)，由（Ⅱ）知an≥1－(3c)n1＞0，∴an2≥[(1－(3c)n1)] 2＝1－2(3c)n1＋(3c)(n1)＞1－2(3c)n1，a12＋a22＋…＋an2＝a22＋…＋an2＞n－1－2[3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1]＝n－1－2[1＋3c＋(3c)2＋…＋(3c)n1－1]＝n＋1－＞n＋1－.【點(diǎn)評(píng)】　本題是數(shù)列與不等式、數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，此類試題在高考中點(diǎn)占有一席之地，(Ⅰ)小題實(shí)質(zhì)也是不等式的證明，題型三　求數(shù)列中的最大值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時(shí)須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【例5】　(08()30＝()3＞1，∴當(dāng)n＝12時(shí)，f(n)有最大值為f(12)＝2002129＝0，矛盾，所以{an}不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1＝(－1)n+1[a n+1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n+1(a n－2n＋14)＝－(a n－3n－21)＝－b n，20090318又b1＝－(λ＋18)，所以當(dāng)λ＝－18時(shí)，bn＝0(n∈N*)，此時(shí){bn}不是等比數(shù)列；當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1＝－(λ＋18)≠0，由上可知bn≠0，∴＝－(n∈N*).故當(dāng)λ≠－18時(shí)，數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ＝－18，bn＝0(n∈N*)，Sn＝0，不滿足題目要求；.∴λ≠－18，故知bn＝－(λ＋18)(－)n1，于是S n＝－(λ＋18)(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；22．?dāng)?shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1．B 【解析】a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a12＋10a1d＋21d2，a62＝(a1＋5d)2＝a12＋10a1d＋25d2，故≤.2．D 【解析】設(shè)其公比為q,則bn－＝an(q－1)(1－q2)＝－an(q－1)2(q＋1)，當(dāng)q＝1時(shí)，bn＝ ，當(dāng)q＞0，且q≠1時(shí)，bn＜，故bn≤.3．B 【解析】因?yàn)閝≠1，b1＞0，b11＞0，所以b1≠b11，則a6＝＝＞＝b6.4．B 【解析】因數(shù)列為等差數(shù)列，an＝Sn－Sn1＝2n－10，由5＜2k－10＜8，得到k＝8.5．A 【解析】S4a5－S5a4 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)a4q－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)a4＝－a1a4＝－a12q3＜0，∴S4a5＜S5a4．6．D 【解析】由Sn＝，得f(n)＝＝＝≤＝，當(dāng)n＝，即n＝8時(shí)取等號(hào)，即f(n)max＝f(8)＝．7．B 【解析】由已知y＝－(sinx－)2＋1，且sinx＞，y＜1，所以當(dāng)