【正文】 先求函數(shù)f162。(x)，然后令f162。(x)＝0的兩個根建立關(guān)于a、b的方程組求解.【解】　因?yàn)閒162。(x)≥0，f(x)在R上遞增，當(dāng)a2＞3，f162。(x0)≥0(≤0)，且f162。(x)的圖象中，零點(diǎn)0的左側(cè)函數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，由可知原函數(shù)f(x)在x＝，右側(cè)為正，由此可知原函數(shù)f(x)在x＝0時取得極小值，只有C適合，故選C.【點(diǎn)評】　(1)導(dǎo)函數(shù)值的符號決定函數(shù)的單調(diào)性為“正增、負(fù)減”，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)確定原函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)導(dǎo)函數(shù)的增減性與函數(shù)增減性之間沒有直接的關(guān)系，但它刻畫函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線斜率的變化趨勢.題型二　利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題20090318若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f162。(x)的圖象的正負(fù)區(qū)間，再觀察所給的選項的增減區(qū)間，＝f162。(x)的圖象可能是 （ ）【分析】　根據(jù)原函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，f(x)有在兩個上升區(qū)間，有兩個下降區(qū)間，且第一個期間的上升區(qū)間，然后相間出現(xiàn)，則反映在導(dǎo)函數(shù)圖象上就是有兩部分圖象在x軸的上方，有兩部分圖象在x軸的下方，且第一部分在x軸上方，然后相間出現(xiàn).【解】　由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù),只有答案A滿足.【點(diǎn)評】　本題觀察圖象時主要從兩個方面：(1)觀察原函數(shù)f(x)的圖象哪些的上升區(qū)間？哪些下降區(qū)間？；(2)觀察導(dǎo)函數(shù)f162。(x)＜0，則f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)，由此進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)f162。(x)在區(qū)間D上恒有f162。(cosx－sinx)＋sinx(3sinα－4)＝0，得sinα＋cosα＝，平方，得sin2α＝－.而＝＝2sinαcosα＝sin2α＝－．21．【解】(Ⅰ)由⊥，得＝bccosA＝bc＝bccosA，cos(a－b)＝－，∴sin∠AOB＝，又||＝2，||＝5，∴S△AOB＝25＝．15．（，－1） 【解析】要經(jīng)過平移得到奇函數(shù)g(x)，應(yīng)將函數(shù)f(x)＝tan(2x＋)＋1的圖象向下平移1個單位，再向右平移－＋(k∈Z)個單位．即應(yīng)按照向量＝(－＋，－1) (k∈Z)進(jìn)行平移．要使|a|最小，16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】設(shè)＝(x，y)，由)＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋，||＝，∴||min＝.11．C 【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＋＝2，又由＝＋l(＋)，＝2l，所以與共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過△ABC的重心．12．A 【解析】設(shè)＝(x,y)，x軸、y軸、z軸方向的單位向量分別為＝(1,0)，＝(0,1)，由向量知識得cosa＝＝，cosb＝＝，則cos2a＋cos2b＝1.二、填空題13．－ 【解析】由∥，得－sinq＝2cosq,∴tanq＝－4，∴sin2q＝＝＝－．14． 【解析】＝1＋t2＋2t(sin20176。.5．B 【解析】cos20176。且x∈[－,]時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值．【專題訓(xùn)練】參考答案一、選擇題1．B　解析：由數(shù)量積的坐標(biāo)表示知＝－＝__________．三、解答題17．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若)，＝(sin20176。 D．75176。＝ （ ）A．1 B． C． D．2．將函數(shù)y＝2sin2x－的圖象按向量(，)平移后得到圖象對應(yīng)的解析式是 （ ）A．2cos2x B．－2cos2x C．2sin2x D．－2sin2x3．已知△ABC中，＝，＝，若sin40176。＝m(1＋sinx)＋cosx，由f()＝2，得m(1＋sin)＋cos＝2，解得m＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝sin(x＋)＋1，當(dāng)sin(x＋)＝－1時，f(x)的最小值為1－.點(diǎn)評：平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、其解法都差不多，首先都是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解．六、解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的，說明正弦定理、要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例6】　已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且＝0．而＝（3sinα，cosα），＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故2010年高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料（共分五大專題）專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯題型分析及解題策略專題三：數(shù)列與不等式的交匯題型分析及解題策略專題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略專題五：概率與統(tǒng)計綜合性題型分析及解題策略專題一：三角與向量的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】三角函數(shù)與平面的向量的綜合主要體現(xiàn)為交匯型，在高考中，主要出現(xiàn)在解答題的第一個試題位置上，其難度中等偏下，分值一般為12分，交匯性主要體現(xiàn)在：三角函數(shù)恒等變換公式、性質(zhì)與圖象與平面的向量的數(shù)量積及平面向量的平行、垂直、夾角及模之間都有著不同程度的交匯，(5分)，考查三角函數(shù)的對稱性與向量平移、08年山東文第8題理第15題(5分)考查兩角和與差與向量垂直、08福建文理第17題(12分)考查三角函數(shù)的求值與向量積、07的天津文理第15題(4分)、誘導(dǎo)公式的運(yùn)用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、向量的數(shù)量積、共線(平行)與垂直的充要條件條件．主要考查題型：(1)考查純?nèi)呛瘮?shù)函數(shù)知識，即一般先通過三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式，再求三角函數(shù)的值或研究三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)；(2)考查三角函數(shù)與向量的交匯，一般是先利用向量知識建立三角函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)知識求解；(3)考查三角函數(shù)知識與解三角形的交匯，也就是將三角變換公式與正余弦定理交織在一起.【考試要求】1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義．掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．2．掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．3．能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．4．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．6．掌握向量的加法和減法．掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．7．，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．8．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．9．掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用．掌握平移公式．【考點(diǎn)透視】向量具有代數(shù)運(yùn)算性與幾何直觀性的“雙重身份”，即可以象數(shù)一樣滿足“運(yùn)算性質(zhì)”進(jìn)行代數(shù)形式的運(yùn)算，“角”為自變量的函數(shù)，函數(shù)值體現(xiàn)為實(shí)數(shù)，因此平面向量與三角函數(shù)在“角”，其形式多樣，解法靈活，：1．考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.2．考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，特別是y=Asin(wx+j)的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3．考查平面向量的基本概念，向量的加減運(yùn)算及幾何意義，此類題一般難度不大，主要用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、平行問題等.4．考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算，并能正確地進(jìn)行運(yùn)算.5．考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(包括坐標(biāo)形式及非坐標(biāo)形式)，兩向量平行與垂直的充要條件等問題.6．考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題.【典例分析】題型一　三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題，雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同，但它們實(shí)質(zhì)是一樣的，：(1)平移的方向；(2).【例1】　把函數(shù)y＝sin2x的圖象按向量＝(－，－3)平移后，得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋j)(A＞0，ω＞0，|j|＝)的圖象，則j和B的值依次為 （ ）A．，－3 B．，3 C．，－3 D．－，3【分析】　根據(jù)向量的坐標(biāo)確定平行公式為，由此確定平移后的函數(shù)解析式，經(jīng)對照即可作出選擇.【解析1】　由平移向量知向量平移公式，即，代入y＝sin2x得y162。＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．（Ⅱ）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．由tanα＝－，求得tan＝－，tan＝2（舍去）．∴sin＝，cos＝－，∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－－＝－【點(diǎn)評】　本題主要考查向量垂直的充要條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、（Ⅰ）小題的解答中用到“弦化切”的思想方法，這是解決在一道試題中同時出現(xiàn)“切函數(shù)與弦函數(shù)”關(guān)系問題常用方法.題型四　三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)||2＝2，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時可利用兩種方法：（1）先進(jìn)行向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解.【例3】　已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.【分析】　利用向量的模的計算與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題則可變角α＝(α－β)＋β，然后就須求sin(α－β)與cosβ即可.【解】　(Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2＝．（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．【分析】　第(Ⅰ)小題利用數(shù)量積公式建立關(guān)于角A的三角函數(shù)方程，再利用二倍角公式求得A角，然后通過三角形的面積公式及余弦定理建立關(guān)于b、c的方程組求取b＋c的值；第(Ⅱ)小題正弦定理及三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于B的三角函數(shù)式，進(jìn)而求得b＋c的范圍.【解】?。á瘢撸?－cos，sin)，＝(cos，sin)，且)，＝(cos20176。＜0，則△ABC是 （ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．任意三角形4．設(shè)＝(,sina)，＝(cosa,)，且∥，則銳角a為 （ ）A．30176。5．已知＝(sinθ，)，＝(1，)，其中θ∈(π，)，則一定有 （ ）A．∥ B．⊥ C．與夾角為45176。,cos20176。＝＝cos40176。＝sin60176。＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴cos25176。＝－5222。＝－1，有x＋y＝－1 ①，由與夾角為，有＝cacosB，又＝，∵c＝，∴k＝1.18．【解】(Ⅰ)由題意得＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時，y取最大值2.22．【解】（Ⅰ）假設(shè)∥，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，22cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝(sin2x＋)，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值；當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．專題二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】函數(shù)的觀點(diǎn)和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高考數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，如08年福建文11題理12題(5分)為容易題，考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系、08年江蘇14題(5分)為容易題，考查函數(shù)值恒成立與導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、08年北京文17題(12分)為中檔題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性與導(dǎo)數(shù)的交匯、08年湖北理20題(12分)為中檔題，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題、08年遼寧理22題(12分)為中檔題，仍然是難易結(jié)合，既有基本題也有綜合題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯的考查既有基本題也有綜合題，基本題以考查基本概念與運(yùn)算為主，考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識及函數(shù)性質(zhì)及圖象為主，同時考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，知識載體主要是三次函數(shù)、：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.【考試要求】 1．了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． 2．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)． 3．掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)． 4．掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． 5．能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題． 6．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念． 7．熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，xm（m為有理數(shù)），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則．了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 8．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)