高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-08-31 14:47:54 本頁(yè)面
【正文】 年產(chǎn)量 x ( 噸 ) 之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為y ＝110x2－ 30 x ＋ 4000. 問(wèn)： (1) 年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本 最低？并求出最低成本； (2) 若每噸平均出廠價(jià)為 16 萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)． 理科數(shù)學(xué) (1+2x%)≥100 a. 因?yàn)?a＞ 0， x＞ 0， 可解得 0＜ x≤50. 設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加 f(x)萬(wàn)元， 則 f(x)=(100x) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 17 點(diǎn)評(píng)： 解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 .求與最值有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一般是與函數(shù)模型有關(guān) .求解時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后求解函數(shù)的最值，另外注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域?qū)ψ钪档挠绊?. 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 13 題型一：二次型函數(shù)的應(yīng)用題 1. 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖② . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 9 ， 酒后駕車是導(dǎo)致交通事故的主要原因 .交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中的酒精含量不得超過(guò) mg/mL. 如果某人喝了少量酒后 ， 血液中的酒精含量迅速上升到 mg/mL， 在停止喝酒 x小時(shí)后 ，血液中的酒精含量 y= (12)x， 則他至少要經(jīng)過(guò) 小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 5 三 、 掌握重要的函數(shù)模型的應(yīng)用 1. 應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值的問(wèn)題 . 2. 應(yīng)用分段函數(shù)模型 (a＞ 0)結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值的問(wèn)題 . 3. 應(yīng)用 y=N(1+p)x模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息的問(wèn)題 . 4. 注意函數(shù) 、 方程 、 不等式模型的綜合應(yīng)用 . ayxx?? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 1 第 講 第二章 函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 4 二、 解應(yīng)用題的一般步驟 1. 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型 . 2. 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型 . 3. 求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論 . 4. 還原：用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 8 由題意列出函數(shù)表達(dá)式 y= (0＜ x≤3) (3＜ x≤4) (4＜ x≤5) (5＜ x≤6)， 由圖象可知應(yīng)選 B. B 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 12 剛開始交易時(shí)， 即時(shí)價(jià)格和平均價(jià) 格應(yīng)該相等， A錯(cuò) 誤；開始交易后， 平均價(jià)格應(yīng)該跟隨 即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在 任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度， B、 D均錯(cuò)誤 .故選 C. C 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 16 所以，當(dāng) 即 時(shí)， 故當(dāng)甲產(chǎn)品投資 ，乙產(chǎn)品投資 ，能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn) . x ? 52，.x ??25 6 254.y ?m ax 6516 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) a 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 20 所以 f(x)=(x2110x)=(x55)2+. 因?yàn)?x∈ (0， 50］ ， 且 f(x)在 (0， 50］ 上單調(diào)遞增 ， 所以當(dāng) x=50時(shí) ， ［ f(x)］ max=60a. 因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下 ， 分流出 50萬(wàn)人 ， 才能使該市第二 、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 4000x－ 30 ＝ 10 ， 當(dāng)且僅當(dāng)x10＝4000x，即 x ＝ 200 時(shí)，取 “ ＝ ” 號(hào)． 又因?yàn)?200 ∈ (1 50,2 50) ，所以年產(chǎn)量為 200 噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低成本為 10 萬(wàn)元． 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 26 設(shè)該廠每隔 x天購(gòu)買一次面粉，則其購(gòu)買量為 6x噸 .由題意知，面粉的保管費(fèi)用及其他費(fèi)用為 若不接受優(yōu)惠條件，則平均每天的費(fèi)用為 當(dāng)且僅當(dāng) x=10時(shí)取等號(hào) . 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 27 若接受優(yōu)惠條件，則至少要間隔 天購(gòu)買一次面粉，平均每天的費(fèi)用為 易知函數(shù) y2在 x∈ ［ 17， +∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以 x=17時(shí)， y2有最小值約為 9926元，而9926＜ 10980，故應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件 . ? 11006 7( ) . ( ).y x xxxx? ? ? ? ? ?? ? ?2219 90 0 6 18 00 0 9 179009 97 20 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開創(chuàng)未來(lái) 31 (1)根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格 P與時(shí)間 t的函數(shù)
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