【正文】 40，得 8≤x≤12 20(x12)2+320≥240 或 12＜ x≤28 40020(x8)≥240， 解得 10≤x≤12或 12＜ x≤16， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 41 所以 10≤x≤16，若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應在第一次服藥 16小時后，而前兩次服藥的殘留量為 y1+y2， 由 x＞ 16 y1+y2≥240， 得 x＞ 16 40020x+40020(x8)≥240， 解得 16＜ x≤藥 18小時后，即次日凌晨 2： 00. 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 42 1. 函數應用題的取值范圍問題 ， 應先通過函數關系建立不等式 (組 )， 再解不等式 (組 )就能得到相關變量的取值范圍 . 2. 求解函數應用題中的最值問題 ， 應先選取適當的變量作為函數的自變量 ， 再建立函數式 ， 同時指出函數的定義域 ， 然后根據函數式的結構特點 ， 采用適當的方法求出最值或分析取最值的條件 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 43 第 講 7 二次函數 （第二課時） 第二章 函數 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 44 題型四：二次方程實根的分布 x22ax+4=0的兩根均大于 1， 求實數 a的取值范圍 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 45 設 f(x)=x22ax+4，由于方程 x22ax+4=0的兩根均大于 1，因此，據二次函數圖象應滿足 : Δ≥0 f(1)＞ 0， 解得 故實數 a的取值范圍是 4a216≥0 a＞ 1 a＜ ， 即 52a?? 2 12 ＞5 .a?22＜).52 2［ ， 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 46 點評： 一元二次方程根的分布中的參數的取值范圍問題 ， 一般先構造對應的二次函數 ， 借助二次函數的圖象 ， 對三要素(即判別式 、 二次函數的對稱軸 、 根分布區(qū)間的端點值 )的符號進行分析判斷 ， 得到相應的不等式組 ， 通過解不等式組便可求得參數的取值 (范圍 ). 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 47 若關于 x的方程 2ax2x1=0在區(qū)間 (0， 1)內恰有一解，則實數 a的取值范圍是 ( ) A. (0， 1) B. (1， 1) C. (1， +∞) D. (∞， 1) 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 48 設 f(x)=2ax2x1， 則 f(0)=1. 因為方程 f(x)=0在區(qū)間 (0， 1)內恰有一解， 所以 f(1)＞ 0， 即 2a2＞ 0， 所以 a＞ 1， 故選 C. 答案： C 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 49 題型五：二次函數中的證明問題 2. 已知 a∈ R, f(x)=ax2+xa,1≤x≤1. (1)若 f(x)的最大值為 求實數 a的值 。 (2)若 |a|≤1,求證 : ,178| ( ) | .fx ? 54 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 50 (1)當 a=0時， f(x)=x, 則［ f(x)］ max=xmax=1≠ 當 a≠0時， 二次函數 f(x)在閉區(qū)間［ 1,1］上的最大值只能在端點或頂點處取得 . 178； 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 51 因為 f(1)=1, f(1)=1， 所以 f(x)的最大值為 只能在頂點取得 , 故 a0 112a1 解得 a=2. 178() ,aaa?? ?24 1 1748 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 52 (2)證明： |f(x)|=|a(x21)+x| ≤|a||x21|+|x| ≤|x21|+|x| =|x|2+|x|+1 1( | | ) .2x? ? ? ? ?2 5544 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 53 點評： 解決與二次函數有關的代數證明 ，可以從兩個方面入手：一是三個二次的關系式的相互聯系及相互轉化 ， 利用函數思想解決有關不等關系或相等關系；二是利用二次函數的圖象特征 ， 結合數形結合思想實現數與形的轉化 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 54 設函數 f(x)=x2+2bx+c(c＜ b＜ 1)， f(1)=0，且方程 f(x)+1=0有實根 . (1)證明： 3＜ c≤1且 b≥0； (2)若 m是方程 f(x)+1=0的一個實根，判斷f(m4)的正負并加以證明 . 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 55 (1)證明： f(1)=0 1+2b+c=0 又 c＜ b＜ 1，故 得 因為方程 f(x)+1=0有實根， 即 x2+2bx+c+1=0有實根， ?? .cb ??? 12 12cc ?? 1＜ ＜ ，.c?? 13 3＜ ＜ 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 56 故 Δ=4b24(c+1)≥0， 即 (c+1)24(c+1)≥0， 解得 c≥3或 c≤1. 所以 3＜ c≤1. 由 知 b≥0. cb ??? 12 高中總復習（第 1輪） 理科數學 全國版 立足教育 開創(chuàng)未來 57 (2)因為 f(x)=x2+2bx+c