高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 009 97 20 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 28 題型三：圖表信息型的應(yīng)用題 3. 某種商品在 30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格 P(元 )與時(shí)間 t(天 )的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條直線段表示： 該商品在 30天內(nèi)的日銷(xiāo) 售量 Q(件 )與時(shí) 間 t(天 )之間的 關(guān)系如下表所示： 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 29 (1)根據(jù)提供的圖象 ， 寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格 P與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式； (2)在所給直角坐標(biāo)系中 ， 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì) (t， Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ， 并確定日銷(xiāo)售量 Q與時(shí)間 t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式； 第 t天 5 15 20 30 Q/件 35 25 20 10 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 30 (3)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值 ，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是 30天中的第幾天 ？ (日銷(xiāo)售金額 =每件的銷(xiāo)售價(jià)格 日銷(xiāo)售量 ). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 31 (1)根據(jù)圖象，每件的銷(xiāo)售價(jià)格 P與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為： P= t+20(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t+100(25≤t≤30， t∈ N*). (2)描出實(shí)數(shù)對(duì) (t， Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 32 從圖象發(fā)現(xiàn)：點(diǎn) (5， 35)， (15， 25)， (20，20)， (30， 10)似乎在同一條直線上 ， 為此假設(shè)它們共線于直線 l： Q=kt+b. 由點(diǎn) (5， 35)， (30， 10)確定出 l的解析式為： Q=t+40. 通過(guò)檢驗(yàn)可知 ， 點(diǎn) (15， 25)， (20， 20)也在直線 l上 . 所以日銷(xiāo)售量 Q與時(shí)間 t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為： Q=t+40(0＜ t≤30， t∈ N*). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 33 (3)設(shè)日銷(xiāo)售金額為 y(元 )，則 y= t2+20t+800(0＜ t＜ 25， t∈ N*) t2140t+4000(25≤t≤30， t∈ N*) = (t10)2+900(0＜ t＜ 25， t∈ N*) (t70)2900(25≤t≤30， t∈ N*). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 34 若 0＜ t＜ 25(t∈ N*)， 則當(dāng) t=10時(shí) ， ymax=900. 若 25≤t≤30(t∈ N*)， 則當(dāng) t=25時(shí) ， ymax=1125. 由 1125＞ 900， 知 ymax=1125. 所以這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元 ， 30天中的第 25天的日銷(xiāo)售金額最大 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 35 點(diǎn)評(píng)： 解答應(yīng)用題的步驟 ， 可概括為 “ 讀 、建 、 解 、 答 ” .讀 ， 就是認(rèn)真讀題 ， 縝密審題 ，準(zhǔn)確理解題意 ， 這是正確解答應(yīng)用題的前提；建 ， 就是根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系 ， 合理選取變?cè)?， 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ， 建立函數(shù)關(guān)系式 ，這是正確解答應(yīng)用題的關(guān)鍵；解 ， 就是用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解 ， 求得問(wèn)題的結(jié)果；答 ， 就是把結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題 ， 寫(xiě)出答案 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 36 某種新藥服用 x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數(shù) y=f(x)的圖象，在 x∈ ［ 0，4］時(shí)為二次函數(shù)，且當(dāng) x=4時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)；在x∈ (4， 20］為一次函數(shù)， 當(dāng)血液中藥物殘留量不 小于 240毫克時(shí)，治療 有效 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 37 (1)求函數(shù) y=f(x)的解析式； (2)設(shè)某人上午 8： 00第一次服藥 ， 為保證療效 ， 試分別計(jì)算出第二次 、 第三次服藥的時(shí)間 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 38 (1)當(dāng) 0≤x≤4時(shí)， 由圖象可得 y=a(x4)2+320， 當(dāng) x=0時(shí)， y=0代入得 a16+320=0， 所以 a= y=20(x4)2+320. 當(dāng) 4≤x≤20時(shí)，設(shè) y=kx+b，將 (4， 320)， (20，0)代入得 y=40020x. 綜上得 f(x)= 20(x4)2+320(0≤x≤4) 40020x(4＜ x≤20). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 39 (2)設(shè) x為第一次服藥后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則第一次服藥的殘留量 y1=f(x)= 20(x4)2+320(0≤x≤4) 40020x(4＜ x≤20)， 由 y1≥240，得 0≤x≤4 20(x4)2+320≥240 或 4＜ x≤20 40020x≥240， 解得 2≤x≤4或 4＜ x≤8，所以 2≤x≤8. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 40 故第二次服藥應(yīng)在第一次服藥 8小時(shí)后，即當(dāng)日 16： y2，則 y2=f(x8)= 20(x12)2+320(8≤x≤12) 40020(x8)(12＜ x≤28)， 由 y2≥2
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