高考理科數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 故向量 AM與 AC1共線，即 A、 M、 C1三點(diǎn)共線 . A M A E E M??11123( A B A D ) E A? ? ?111( ) ( )23A B A D A A A E? ? ?11 1 1 1( ) ( )2 3 3 2A B A D A A A B A D? ? ? ?1111( ) .33A B A D A A A C? ? ? ?27 ? 2. 求證：平行六面體的四條對(duì)角線相交 ? 于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分 . ? 證明： 在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 ? 中，設(shè) O、 P、 M、 N ? 分別是對(duì)角線 AC ? BD A1C、 B1D的中點(diǎn)， 題型 共點(diǎn)問(wèn)題的判定與證明 28 ? 則 ? 同理可證， ? 所以 O、 P、 M、 N四點(diǎn)重合 . ? 故四條對(duì)角線相交于一點(diǎn)， ? 且在交點(diǎn)處互相平分 . 1111 ( ) ,22A O A C A B A D A A? ? ? ?1111 ()22A P A B B P A B B D A B B A B C B B? ? ? ? ? ? ? ?11 ( )2A B A B A D A A? ? ? ? 11 ( ) .2 AB AD AA? ? ?11 ( ) .2A M A N A B A D A A? ? ? ?29 ? 1. 空間向量是平面向量的推廣 ， 空間向量的加法 、 減法和數(shù)乘向量運(yùn)算 ， 與平面向量的運(yùn)算法則一致 . ? 2. 空間任意兩個(gè)向量都可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示 ， 因此 ， 空間兩個(gè)向量的加法與減法運(yùn)算 ， 實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)平面向量的加法與減法運(yùn)算 . 30 ? 3. 空間共線向量與平面共線向量的概念是相通的 ， 共線向量定理也完全一致 .空間共面向量定理是平面向量基本定理的變通 .空間向量基本定理是平面向量基本定理的擴(kuò)展 .這些定理源于平面向量的加法 、 減法與數(shù)乘向量運(yùn)算 ， 是溝通向量之間內(nèi)在聯(lián)系的重要依據(jù) . 31 ? 4. 空間直線的向量參數(shù)表示式： 是一個(gè)以向量形式表示的直線方程，直線 l上的點(diǎn) P和實(shí)數(shù) t之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 .若取a= ，則向量式 表示 P、 A、B三點(diǎn)共線 . ? 5. 向量的基底表示是向量運(yùn)算的一個(gè)重點(diǎn) .利用三角形法則和平行四邊形法則，將一個(gè)向量分解成兩個(gè)向量的和或差，經(jīng)過(guò)若干次分解，就能得出向量的基底表示 . OP OA t a??AB O P O A t AB??32 第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 第 講 （第一課時(shí)） 33 考點(diǎn) 搜索 ●空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，空間向量的坐標(biāo) ●空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，空間兩點(diǎn)間的距離公式 ●直線的方向向量，平面的法向量高考 高考 猜想 1. 利用空間向量判斷或證明線面平行、垂直 . 2. 利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求空間角和距離 . 34 ? 1. 如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直 ， 且長(zhǎng)都為 1， 則這個(gè)基底叫做_____________， 常用 {i， j， k}來(lái)表示 . ? 2. 在空間選定一點(diǎn) O和一個(gè)單位正交基底{i， j， k}， 以 O為原點(diǎn) ， 分別以 i、 j、 k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸： x軸 、 y軸 、z軸 ， 它們都叫做 ________， 點(diǎn) O叫做原點(diǎn) ， 向量 i、 j、 k都叫做 __________， 單位正交基底 坐標(biāo)軸 坐標(biāo)向量 35 ? 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做 _________ ,分 別稱為 xOy平面、 yOz平面、 zOx平面 . ? 3. 在空間直角坐標(biāo)系中，記右手拇指指向_____的正方向，食指指向 _____的正方向，如果中指能指向 _____的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 . ? 4. 在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz中 ,對(duì)空間任一向量 a,滿足 a=a1i+a2j+a3k的有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,a3)叫做 a的坐標(biāo) ,簡(jiǎn)記為 a=_________. 坐標(biāo)平面 x軸 y軸 z軸 (a1,a2,a3) 36 ? 5. 在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz中，對(duì)空間任一 ? 向量 a，滿足 a=xi+yj+zk的有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z) ? 叫做點(diǎn) A的坐標(biāo)，記作 _________,其中 x,y,z ? 分別叫做點(diǎn) A的 _______________________. ? 6. 設(shè) a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則 A(x,y,z) 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo) 37 ? a+b=________________。 ? ab= 。 ? λa=______________(λ∈ R)。 ? ab= ____________。 ? a∥ b (λ∈ R)。 ? a⊥ b ______________________. a1b1+a2b2+a3b3 a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 a1b1+a2b2+a3b3=0 ??(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1b1,a2b2,a3b3) (λa1,λa2,λa3) 38 ? 7. 設(shè) a=(a1， a2， a3)， b=(b1， b2， b3)， ? 則 cos〈 a， b〉 = _________________. ? 8. 設(shè) A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， ? 則 dAB= = ___________________. ? 9. 如果表示向量 a的有向線段所在直線垂 ? 直于平面 α，即 a⊥ α，那么向量 a叫做 ? 平面 α的 _______. AB1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3a b a b a ba a a b b b??? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )x x y y z z??法向量 39 ? ? a=(1， 1， 0)， b=(1， 0， 2)， ? 且 ka+b與 2ab互相垂直，則 k的值是 ( ) ? A. 1 B. C. D. ? 解： ka+b=k(1， 1， 0)+(1， 0， 2)=(k1， k，
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