高考理科數(shù)學(xué)兩直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xy?????? ???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 所以 即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn) . 點(diǎn)評： 點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離公式是求距離中最常用的公式 ， 而夾角公式和到角公式是求有關(guān)角常用的公式 .四個(gè)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 .求解時(shí) ， 常借助于簡單的草圖進(jìn)行直觀理解 . 1 3 7( , )9 1 8P立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 某人在一山坡 P處觀看對面山項(xiàng)上的一座鐵塔 ,如圖所示 ,塔高 BC=80 m,塔所在的山高 OB=220 m,OA=200 m,圖中所示的山坡可視為直線 l且點(diǎn) P在直線 l上 ,l與水平地面的夾角為 α,tanα= .試問此人距水平地面多高時(shí) ,觀看塔的視角 ∠ BPC最大 (不計(jì)此人的身高 ). 12立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 解： 如圖所示 ,建立平 面直角坐標(biāo)系 ,則 A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直線 l的方程為 y=(x200)tanα, 則 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 P(x,y)(x＞ 200). 由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得 200 .2xy ? 2 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 8 0 0 6 4 022, 0 .22P C P Bxxxxkkx x x x? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 由直線 PC到直線 PB的到角公式得 要使 tan∠ BPC達(dá)到最大 ,只需 達(dá)到最小 . 由均值不等式知 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)上式取得等號 . 2160 2t a n 80 0 64 0112264 64( 20 0).16 0 64 0 28 8 16 0 64 0 28 8PB PCPB PCkk xBPCxxkkxxxxxxxx? ? ?????? ? ?????1 6 0 6 4 0 2 8 8xx??1 6 0 6 4 0 2 8 8 2 1 6 0 6 4 0 2 8 8 3 5 2 ,xx?? ? ? ?1 6 0 6 4 0xx??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 故當(dāng) x=320時(shí)， tan∠ BPC最大 ,這時(shí)， 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 由此實(shí)際問題知 0＜ ∠ BPC＜ , 所以 tan∠ BPC最大時(shí)， ∠ BPC最大 . 故當(dāng)此人距水平地面 60 m高時(shí)， 觀看塔的視角 ∠ BPC最大 . 3 2 0 2 0 0 60.2y ??2?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 3. 過點(diǎn) A(1， 1)作兩直 線 l1,l2,使 l1⊥ l2,且 l1交 x軸 于點(diǎn) M,l2交 y軸于點(diǎn) N,P為 線段 MN的中點(diǎn) .已知直線 PA的斜率為 2，求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解法 1： 設(shè)點(diǎn) P(x0， y0)，連結(jié) PO. 因?yàn)椤?MAN和△ MON都是直角三角形， P為 MN的中點(diǎn)， 所以 故 |PA|=|PO|. 題型 3 求點(diǎn)的坐標(biāo) 11| | | |, | | | |,22P A M N P O M N??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 所以 (x01)2+(y01)2=x02+y02，即 x0+y0=1.① 又 kPA=2，即 所以 2x0+y0=3.② 聯(lián)立①②，解得 x0=2， y0=1. 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2， 1). 解法 2： 設(shè)直線 l1的方程為 y1=k(x1). 因?yàn)?l1⊥ l2，所以 l2的方程為 y1= (x1). 從而 M(1 ， 0)， N(0， 1+ ). 因?yàn)?P為線段 MN的中點(diǎn)，所以 001 2,1yx ?1k1k1k1 1 1 1( , ) .2 2 2 2P k k?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 因?yàn)?kPA=2， 所以 即 所以 所以 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2， 1). 點(diǎn)評： 涉及求交點(diǎn)或中點(diǎn)坐標(biāo)問題時(shí) ，一般是先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù) ， 然后由題中條件得出所求參數(shù)的方程 (組 )， 再通過解方程 (組 )求得坐標(biāo)參數(shù) . 11122 2 ,11 122kk??1 2 ,1kk ??1.3k ?1 1 1 3 1 1 1 3 2 , 1 ,2 2 2 2 2 2 2 2kk? ? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 已知兩點(diǎn) A(2,5)、 B(2,1),P為 y軸負(fù)半軸上一點(diǎn) ,直線 PA、 PB分別與直線 y=x相交于點(diǎn) M、 N.若 |MN|= 求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解： 連結(jié) AB，如圖 . 因?yàn)? 所以 AB∥ MN. 又 所以 |AB|=2|MN|. 2 2,5 1 1 , 1 ,22A B M Nkk? ? ??22| | ( 2 2 ) ( 5 1 ) 4 2 ,AB ? ? ? ?| | 2 2 ,MN ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 從而 MN為△ APB的中位線， 所以 M為 PA的中點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) P(0， y0)，則 M(1， ). 因?yàn)辄c(diǎn)
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