高考理科數(shù)學兩直線的位置關系復習資料(編輯修改稿)
2025-10-04 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xy?????? ???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 21 所以 即為同時滿足三個條件的點 . 點評： 點到直線的距離及兩平行直線間的距離公式是求距離中最常用的公式 ， 而夾角公式和到角公式是求有關角常用的公式 .四個公式的綜合運用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 .求解時 ， 常借助于簡單的草圖進行直觀理解 . 1 3 7( , )9 1 8P立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 22 某人在一山坡 P處觀看對面山項上的一座鐵塔 ,如圖所示 ,塔高 BC=80 m,塔所在的山高 OB=220 m,OA=200 m,圖中所示的山坡可視為直線 l且點 P在直線 l上 ,l與水平地面的夾角為 α,tanα= .試問此人距水平地面多高時 ,觀看塔的視角 ∠ BPC最大 (不計此人的身高 ). 12立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 23 解： 如圖所示 ,建立平 面直角坐標系 ,則 A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直線 l的方程為 y=(x200)tanα, 則 設點 P的坐標為 P(x,y)(x＞ 200). 由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得 200 .2xy ? 2 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 8 0 0 6 4 022, 0 .22P C P Bxxxxkkx x x x? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 24 由直線 PC到直線 PB的到角公式得 要使 tan∠ BPC達到最大 ,只需 達到最小 . 由均值不等式知 當且僅當 時上式取得等號 . 2160 2t a n 80 0 64 0112264 64( 20 0).16 0 64 0 28 8 16 0 64 0 28 8PB PCPB PCkk xBPCxxkkxxxxxxxx? ? ?????? ? ?????1 6 0 6 4 0 2 8 8xx??1 6 0 6 4 0 2 8 8 2 1 6 0 6 4 0 2 8 8 3 5 2 ,xx?? ? ? ?1 6 0 6 4 0xx??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 25 故當 x=320時， tan∠ BPC最大 ,這時， 點 P的縱坐標為 由此實際問題知 0＜ ∠ BPC＜ , 所以 tan∠ BPC最大時， ∠ BPC最大 . 故當此人距水平地面 60 m高時， 觀看塔的視角 ∠ BPC最大 . 3 2 0 2 0 0 60.2y ??2?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 26 3. 過點 A(1， 1)作兩直 線 l1,l2,使 l1⊥ l2,且 l1交 x軸 于點 M,l2交 y軸于點 N,P為 線段 MN的中點 .已知直線 PA的斜率為 2，求點 P的坐標 . 解法 1： 設點 P(x0， y0)，連結(jié) PO. 因為△ MAN和△ MON都是直角三角形， P為 MN的中點， 所以 故 |PA|=|PO|. 題型 3 求點的坐標 11| | | |, | | | |,22P A M N P O M N??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 27 所以 (x01)2+(y01)2=x02+y02，即 x0+y0=1.① 又 kPA=2，即 所以 2x0+y0=3.② 聯(lián)立①②，解得 x0=2， y0=1. 所以點 P的坐標為 (2， 1). 解法 2： 設直線 l1的方程為 y1=k(x1). 因為 l1⊥ l2，所以 l2的方程為 y1= (x1). 從而 M(1 ， 0)， N(0， 1+ ). 因為 P為線段 MN的中點，所以 001 2,1yx ?1k1k1k1 1 1 1( , ) .2 2 2 2P k k?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 28 因為 kPA=2， 所以 即 所以 所以 所以點 P的坐標為 (2， 1). 點評： 涉及求交點或中點坐標問題時 ，一般是先設點的坐標參數(shù) ， 然后由題中條件得出所求參數(shù)的方程 (組 )， 再通過解方程 (組 )求得坐標參數(shù) . 11122 2 ,11 122kk??1 2 ,1kk ??1.3k ?1 1 1 3 1 1 1 3 2 , 1 ,2 2 2 2 2 2 2 2kk? ? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 29 已知兩點 A(2,5)、 B(2,1),P為 y軸負半軸上一點 ,直線 PA、 PB分別與直線 y=x相交于點 M、 N.若 |MN|= 求點 P的坐標 . 解： 連結(jié) AB，如圖 . 因為 所以 AB∥ MN. 又 所以 |AB|=2|MN|. 2 2,5 1 1 , 1 ,22A B M Nkk? ? ??22| | ( 2 2 ) ( 5 1 ) 4 2 ,AB ? ? ? ?| | 2 2 ,MN ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 30 從而 MN為△ APB的中位線， 所以 M為 PA的中點 . 設點 P(0， y0)，則 M(1， ). 因為點
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