高考理科數(shù)學函數(shù)的值域復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 全國版 25 1. 求函數(shù)值域的常用方法 :配方法 、 判別式法 、 換元法 、 不等式法 、 有界性法 、 單調(diào)性法 、圖象法 、 反函數(shù)法 、 幾何法等 . 2. 已知函數(shù)的定義域或值域 ， 求參數(shù)的值或取值范圍 ， 關(guān)鍵是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程 (組 )或不等式 (組 ). 3. 對于求含參數(shù)的方程有實根的條件 ， 若能分離參數(shù) ， 則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 26 4. 恒成立問題： f(x)≥a f(x)］ min≥a。 f(x)≤a f(x)］ max≤a. 5. 存在性問題： 存在 x，使 f(x)≥a f(x)］ max≥a； 存在 x，使 f(x)≤a f(x)］ min≤a. ???? 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 27 第 講 3 函數(shù)的值域 第二章 函數(shù) 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 28 考點搜索 ●值域的概念和常見函數(shù)的值域 ●函數(shù)的最值 ●求函數(shù)的值域的常用方法 ●求最值的方法的綜合應(yīng)用高 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 29 高考猜想 高考對值域的考查主要滲透在求變量的取值范圍中，常與反函數(shù)、方程、不等式、最值問題以及應(yīng)用問題結(jié)合；在基本方法中，配方、換元、不等式、數(shù)形結(jié)合涉及較多，常表現(xiàn)為解題過程的中間環(huán)節(jié) .考生應(yīng)重視通過建立函數(shù)求值域解決變量的取值范圍的問題 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 30 一 、 基本函數(shù)的值域 1. 一次函數(shù) y=kx+b (k≠0)的值域為 ① . 2. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a≠0)的值域：當 a＞ 0時 ， 值域為 ② 。當 a＜ 0時 ，值域為 ③ . R )ac ba? ??244［ ，( a c ba???244， ］ 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 31 3. 反比例函數(shù) y=kx (x≠0， k≠0)的值域為④ . 4. 指數(shù)函數(shù) y=ax (a＞ 0， a≠1)的值域為⑤ . 5. 對數(shù)函數(shù) y=logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0)的值域為 ⑥ . 6. 正 、 余弦函數(shù)的值域為 ⑦ ， 正 、余切函數(shù)的值域為 ⑧ . {y|y≠0， y∈ R} R+ R［ 1， 1］ R 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 32 二 、 求函數(shù)值域的基本方法 1. 配方法 —— 常用于可化為二次函數(shù)的問題 . 2. 逆求法 —— 常用于已知定義域求值域(如分式型且分子 、 分母為一次函數(shù)的函數(shù) ). 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 33 3. 判別式法 —— 可轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個變量的一元二次方程 ， 利用方程有實數(shù)解的必要條件 ，建立關(guān)于 y的不等式后求出范圍 .運用判別式方法時注意對 y的端點取值是否達到進行驗算 . 4. 不等式法 —— 幾個變量的和或積的形式 . 5. 導數(shù)法 —— 利用導數(shù)工具 ， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 ， 討論其值域 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 34 f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1), 則 的值為 ( ) f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1) 故選 A. 1[]( 2)f f. ? . . ? . ?15 27AB16 168C D 189f(2)=4 ?()fff????????1 1 1 52 4 1 6［ ］ ， 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 35 的值域為 ( ) A. (∞， 1) B. C. D. 故選 C. xy???? ????21113()1 13，1[ )? 3 1，1 [)3 ??，xx??? ? ? ?
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