高考理科數(shù)學函數(shù)的單調性復習資料(編輯修改稿)
2025-10-04 08:57 本頁面
【文章內容簡介】 的一個區(qū)間，對于任意的 x1， x2∈ D，若① ，則稱 f(x)在區(qū)間 D上為增函數(shù)；若② ，則稱 f(x)在區(qū)間 D上為減函數(shù) . x1＜ x2時，都有 f(x1)＜ f(x2) x1＜ x2時，都有 f(x1)＞ f(x2) 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 27 二、 函數(shù)單調性的判定方法 ：解題步驟為： 第一步③ ， . 第二步④ . 第三步⑤ . 第四步下結論 . 設 x1， x2是 f(x)定義域內給定區(qū) 作差變形 (變形方法：因式 判斷差的正負或商與 1的大小關系間上的任意兩個自變量，且 x1＜ x2 分解、配方、 有理化等 )或作商變形 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 28 2. 圖象法：從左到右，圖象⑥ ，即為增函數(shù)，圖象⑦ ，即為減函數(shù) . 3. 定理法：對于復合函數(shù) y=f［ g(x)］，如果內、外層函數(shù)單調性相同，那么 y=f［ g(x)］為⑧ ，如果內、外層函數(shù)單調性相反，那么 y=f［ g(x)］為⑨ . 上升下降增函數(shù)減函數(shù) 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 29 f(x)=2x2mx+3在區(qū)間［ 2,+∞)上單調遞增，在區(qū)間 (∞,2］上單調遞減，則f(1)=( ) A. 3 B. 13 C. 7 D. 由 m而定的常數(shù) 由條件得：函數(shù) f(x)的對稱軸是 解得 m=8， 則 f(x)=2x2+8x+3，所以 f(1)=13，故選 B. ,mx ? ? ? 24B 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 30 的單調遞增區(qū)間是 ( ) A. B. C. D. ( ) ( )f x x x? ? ? 213lo g 61 )?2? ? ?［ ，1 )2? 2［ ，1( ) ? 2? ? ?，1()2??3， 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 31 令 u= 為減函數(shù)， 所以要求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間， 即求 6xx20且 u=6xx2的單調遞減區(qū)間 , 畫圖即得 x∈ ［ 12,2)，故選 B. 1()3f x u? lo g( ) ( )f x x x? ? ? 21lo g 63答案： B 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 32 在 (2,+∞)上為增函數(shù)，則 a的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. a2 () axfx x ?? ? 1212a??012aa? ? ?1 或12a? 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 33 解法 1： 由 得
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