高考理科數(shù)學不等式的應用復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形場地圍墻的總費用最小 ， 最小總費用是 10440元 . 點評： 求解不等式的應用題 ， 一般先建立相應的函數(shù)關系 ， 然后轉(zhuǎn)化為利用不等式去求函數(shù)的最值 ， 或比較幾個式子的值 .注意合理選取變元 ， 構(gòu)造數(shù)學模型 ， 建立函數(shù)關系式 . 2236022 5 2 22 5 36 0 10 80 0.? ? ? ?xx2360225 360 10440.? ? ?yx x2360225 x x?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 17 某地區(qū)有四個村莊 A 、 B 、 C 、 D 恰好坐落在邊長為 2 k m的正方形頂點上，為發(fā)展經(jīng)濟，政府決定建立一個使得任何兩個村莊都有通道的道路網(wǎng)，道路網(wǎng)有一條中心道及四條支道組成，使各農(nóng)莊到中心道的距離相等，如圖所示． (1) 若道路網(wǎng)總長度不超過 5. 5 km ，試求中心道長的取值范圍； (2) 問中心道長為多少時，道路網(wǎng)總長度最短． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 18 解： (1) 設中心道長為 2 x km( 0 x 1) ， 依題意得 2 x ＋ 4 1 ＋ ? 1 － x ?2≤ 5. 5 ，解得14≤ x ≤712， 所以中心道長的取值范圍為 [12，76] ． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 19 (2) 令 y ＝ 2 x ＋ 4 1 ＋ ? 1 － x ?2， 則 ( y － 2 x )2＝ 16( x2－ 2 x ＋ 2) ， 即 12 x2＋ (4 y － 32) x ＋ 32 － y2＝ 0. 由 Δ ≥ 0 ，且 y 0 ，得 y ≥ 2 ＋ 2 3 . 將 y ＝ 2 ＋ 2 3 代入，求得 x ＝ 1 －33， 所以當中心道長為 2(1 －33) km 時，道路網(wǎng)總長最短． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 20 汽車在行駛中由于慣性作用 ， 剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住 ， 我們稱這段距離為 “ 剎車距離 ” .剎車距離是分析事故的一個重要因素 .在一個限速 40 km/h以內(nèi)的彎道上 ， 甲 、 乙兩輛汽車相向而行 ， 發(fā)現(xiàn)情況不對 ， 同時剎車 ， 但還是相碰了 . 參考題題型 解不等式在應用題中的應用 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 21 事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過 12 m，乙車的剎車距離略超過 10 m， 又知甲 、 乙兩種車型的剎車距離 s (m)與車速 x (km/h)之間分別有如下關系： s甲 =+， s乙 =+行駛應負主要責任的是誰 ？ 解： 由 s甲 =+＞ 12,得 x＞ 30或 x＜ 40。 由 s乙 =+＞ 10,得 x＞ 40或 x＜ 50. 由于 x＞ 0,從而可得 x甲 ＞ 30 km/h,x乙 ＞ 40 km/h. 經(jīng)過比較知乙車超過限速 ， 應負主要責任 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 22 在利用函數(shù)觀點處理有關問題時 ， 要注意如下結(jié)論的運用：設 f(x)的定義域為［ m， n］ (m＜ n)， 值域為 ［ A， B］ (A＜ B).若 f(x)＞ a在定義域上恒成立 ， 則 a＜ A。若 f(x)＜ a在定義域上恒成立 ， 則 a＞ B. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 23 第六章 不等式 第 講 （第三課時） 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 24 題型 6 用反證法證不等式 1. 已知 a、 b、 c∈ (0， 1)， 求證： (1a)b， (1b)c， (1c)a不能同時大于 . 證法 1： 假設三式同時大于 ， 即有 (1a)b＞ ， (1b)c＞ ， (1c)a＞ , 三式同向相乘，得 (1a)a(1b)b(1c)c＞ . 1414141414164立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 25 又 (1a)a≤( )2= ， 同理， (1b)b≤ ， (1c)c≤ ，
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