高二數(shù)學(xué)不等式的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-18 18:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?. 題型二 函數(shù)中的不等式問(wèn)題 【 例 2】 已知 f(x)是定義域在 (0，＋ ∞ )上的單調(diào)遞增函 數(shù)，且滿足 f(6)＝ 1， f(x)－ f(y) ()xfy?(x＞ 0， y＞ 0)， 則不等式 f(x＋ 3)＜ 1()fx＋ 2的解集是 ________． 分析：利用函數(shù)單調(diào)性， “ 脫去 ” f符號(hào)，并注意函數(shù) 定義域，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式組． 解：由 f(x＋ 3)－ 1()fx＜ 2f(6)及單調(diào)性， 知 f[x(x＋ 3)]－ f(6)＜ f(6)，得 ( 3 ) 6, 3 3 17 23,xxxxx?? ??? ??? ? ?? ? ?? ? ???? ????變式 2－ 1 如圖是根據(jù)所輸入的 x值計(jì)算 y值的一個(gè)算法程序，若 x依次 取數(shù)列 (n∈ N*)的項(xiàng)，則所得 y值中的最小值為 ________． 2 4nn???????Read x If x＜ 5 Then y← x2 Else y←5 x End If Print y 解析： ∵ x＝ 2 44 4,n nnn? ? ? ?本算法程序的算法功能是求 分段函數(shù) y＝ 2 , 5,5 , 5,xxxx? ????的函數(shù)值，且在 [4，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 故當(dāng) x＝ 4時(shí)得 y的最小值為 16. 題型三 方程中的不等式問(wèn)題 【 例 3】 對(duì)于函數(shù) f(x)，若存在 x0∈ R使 f(x0)＝ x0成 立，則稱 x0為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ (b ＋ 1)x＋ (b－ 1)(a≠0) ．若對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) f(x)恒有 兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a的取值范圍． 分析：函數(shù) f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，即 f(x)＝ x恒有兩 個(gè)不等根，于是考查判別式 Δ. 解：由題意知方程 f(x)＝ ax2＋ (b＋ 1)x＋ (b－ 1)＝ x，即 ax2＋ bx＋ (b－ 1)＝ 0恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即 Δ ＝ b2－ 4ab＋ 4a＞ 0對(duì)于 b∈
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