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正文內(nèi)容

高二數(shù)學(xué)不等式的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)

2024-12-18 18:21 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ?. 題型二 函數(shù)中的不等式問題 【 例 2】 已知 f(x)是定義域在 (0,+ ∞ )上的單調(diào)遞增函 數(shù),且滿足 f(6)= 1, f(x)- f(y) ()xfy?(x> 0, y> 0), 則不等式 f(x+ 3)< 1()fx+ 2的解集是 ________. 分析:利用函數(shù)單調(diào)性, “ 脫去 ” f符號,并注意函數(shù) 定義域,把原問題轉(zhuǎn)化為解不等式組. 解:由 f(x+ 3)- 1()fx< 2f(6)及單調(diào)性, 知 f[x(x+ 3)]- f(6)< f(6),得 ( 3 ) 6, 3 3 17 23,xxxxx?? ??? ??? ? ?? ? ?? ? ???? ????變式 2- 1 如圖是根據(jù)所輸入的 x值計算 y值的一個算法程序,若 x依次 取數(shù)列 (n∈ N*)的項,則所得 y值中的最小值為 ________. 2 4nn???????Read x If x< 5 Then y← x2 Else y←5 x End If Print y 解析: ∵ x= 2 44 4,n nnn? ? ? ?本算法程序的算法功能是求 分段函數(shù) y= 2 , 5,5 , 5,xxxx? ????的函數(shù)值,且在 [4,+ ∞ )上是增函數(shù), 故當(dāng) x= 4時得 y的最小值為 16. 題型三 方程中的不等式問題 【 例 3】 對于函數(shù) f(x),若存在 x0∈ R使 f(x0)= x0成 立,則稱 x0為 f(x)的不動點,已知函數(shù) f(x)= ax2+ (b + 1)x+ (b- 1)(a≠0) .若對任意實數(shù) b,函數(shù) f(x)恒有 兩個相異的不動點,求 a的取值范圍. 分析:函數(shù) f(x)恒有兩個相異的不動點,即 f(x)= x恒有兩 個不等根,于是考查判別式 Δ. 解:由題意知方程 f(x)= ax2+ (b+ 1)x+ (b- 1)= x,即 ax2+ bx+ (b- 1)= 0恒有兩個相異的實數(shù)根,即 Δ = b2- 4ab+ 4a> 0對于 b∈
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