高二數(shù)學(xué)不等式的證明章節(jié)試題(編輯修改稿)
2024-12-19 07:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a b ab? ? ? ( * ) 只需證 ab?14 或 ab?8 ? a b a b ab? ? ? ? ?0 0 1 2， ， ? ?ab 14 又 ab?8 不可能 ?只有 ab?14 ，（ *）成立 ?原不等式成立 4. 證法一： 14 14 1 44 4 02 2 2a b a b ab b a ab abab a b a bab a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( ) ( )( ) 同理： 14 14 1 4 02b c b c b cbc b c? ? ? ? ? ? ?( )( ) 14 14 1 4 02a c c a c aac c a? ? ? ? ? ? ?( )( ) 三式相加即可 法二： 14 14 2 14 14 12 1 1a b a b ab? ? ? ? ? ( ) 又 a b ab? ?2 ? ??12 1 2ab a b ( ) (1)、 (2)及傳遞性得 14 14 1a b a b? ? ? 同理： 14 14 1b c b c? ? ? 14 14 1a c a c? ? ? 5. 證明： 左右 ? ? ?? ? ? ? ? ?a b ca b c b c a c a b2 2 2 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?a b ca b a c b c b a c a c b( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )ab ac bca b a c b c ?此不等式是輪換對(duì)稱式 4 ?不妨設(shè) a b c? ? ?0 ab a b? ? ?1 0， ? ??( )ab ab 1 同理： ( )ac a c? ?1 ( )bcbc??? ?11左右 證畢 6. 證法一： 要證原不等式 只需證： ( ) ( )x y x y2 2 3 3 3 2? ? ? 只需證： 3 22 2 2 2 3 3x y x y x y( )? ? 只需證： x y xy2 2 23? ?
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