高二數(shù)學(xué)期中測試題(編輯修改稿)
2024-12-19 07:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的點 . （ I）若 AC1⊥ EG，試確定點 G 的位置； （ II）在滿足條件（ 1）的情況下， 試求 cos＜ AC， GF＞的值 . 22．（本題滿分 14 分）．如圖，平面 ABCD⊥平面 ABEF， ABCD 是正方形， ABEF 是矩形，且 ,21 aADAF ??G 是 EF 的中點， （Ⅰ）求證平面 AGC⊥平面 BGC； （Ⅱ）求 GB 與平面 AGC 所成角的正弦值 . （Ⅲ）求二面角 B— AC— G 的大小 . 答案 一． 選擇題 (本大題共 12 小題 ,每小題 5分 ,共 60分 ). 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A A D B B A B D C 3 解：設(shè)正四棱錐的底面邊長為 a,高為 h,則26aha ah2 2412 ??，得 ,h4a3 22 ? 記側(cè)面與底面的夾角為 ,? ,3ah2tan ???? 選 D. 6. 解：設(shè) AB,CD 的中點分別為 M,N, 則在多面體 ABCDEF 的體積等 于三棱柱 ADEMNF的體積與四棱錐 FMNCB 的體積之和， ,23V 292321M NFA DE ?????? 323V 2331M NC BF ?????? ， 多面體 ABCDEF 的體積等于 .3 21529 ?? 選 D 1提示：在甲成立時，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立。選 C 二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 13． 30186。 14. 233 15. 322 ? 16. ②⑤ 三、解答題 （本大題共 6 題，共 74 分） 17． 解： a 與 ? 的位置關(guān)系是：直線 ?a 平面 ? 。 證明 過直線 a 作平面 ???? 直線 c ,（ 2 分） ∵ ?//a ,∴ c//a .（ 4 分） 又∵ ,ABa? ∴ ABc? .（ 6分） 又 ∵ ??c ， AB???? 且 ??? ， ∴ ??c ,（ 8分） 故 ??a .（ 10分） DA BCE FMN Mb Nac 18．（ 1）證法一：取 BD 中點 MC， FM . ∵ F 為 BD1 中點 ， ∴ FM∥ D1D 且 FM=21D1D .（ 2 分） 又 EC=21 CC1 且 EC⊥ MC ，∴四邊形 EFMC 是矩形 ∴ EF⊥ CC1.（ 4 分） 又 CM⊥面 DBD1 .∴ EF⊥面 DBD1 . ∵ BD1? 面 DBD1 . ∴ EF⊥ BD1 . 故 EF 為 BD1 與 CC1 的公垂線 .（ 6 分） 證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得 B（ 0， 1， 0）， D1（ 1， 0， 2）， F（ 21 ， 21 ， 1）， C1（ 0， 0， 2）， E（ 0， 0， 1） .（ 2分） ,0,0).2,1,1().2,0,0(),0,21,21(1111???????????EFBDCCEFBDCCEF （ 4 分）即 EF⊥ CC1， EF⊥ BD1 . 故 EF 是為 BD1 與 CC1 的公垂線 .（ 6 分） （Ⅱ）解：連結(jié) ED1，有 VE－ DBD1=VD1－ DBE .
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