高考理科數(shù)學不等式的解法復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:58 本頁面
【文章內容簡介】 集為 {x|x＜ 1}； 當 m＜ 0時 ， 解集為 {x| ＜ x＜ 1}. 點評 :解一元二次不等式通常先將不等式化為 ax2+bx+c＞ 0或 ax2+bx+c＜ 0(a＞ 0)的形式 ,然后求出對應方程的根 (若存在根 ),再寫出不等式的解集 :大于 0時兩根之外 ,小于 0時兩根之間 ?；蛘呃枚魏瘮?shù)的圖象來寫出一元二次不等式的解集 . 1m1m1m立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 18 設集合 M ＝ { x | x2－ x 0} ， N ＝ { x || x |2 } ，則 ( ) A ． M ∩ N ＝ ? B ． M ∩ N ＝ M C ． M ∪ N ＝ M D ． M ∪ N ＝ R 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 19 解： 因為 x2－ x 0 ? x ( x － 1)0 ? 0 x 1. 所以 M ＝ { x |0 x 1} ， 而 | x | 2 ? － 2 x 2 ，所以 N ＝ { x |－ 2 x 2} ． 在數(shù)軸上分別表示 M 、 N ( 如圖 ) ，知： M ∩ N ＝ { x |0 x 1} ＝ M ， M ∪ N ＝ { x |－ 2 x 2} ＝ N ， 故選 B. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 20 3. 解下列不等式： (1)2x3x215x＞ 0。 (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 解： (1)原不等式可化為 x(2x+5)(x3)＞ 0. 把方程 x(2x+5)(x3)=0 的三個根 x1=0， x2= ， x3=3順次標在數(shù)軸上 . 題型 3 高次不等式的解法 52立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 21 然后從右上方開始畫曲線順次經過三個根，其解集如圖的陰影部分 . 所以原不等式的解集為 {x| ＜ x＜ 0或 x＞ 3}. (2)原不等式等價于 其解集如圖的陰影部分 . 所以原不等式的解集為 {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. 522 550( 4 ) ( 5 ) ( 2 ) 0 .( 4 ) ( 2 ) 0 4 2xxx x xxx xx??? ??? ? ? ? ????? ??? ? 或立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 22 點評： 解高次不等式的思路是降次 ，降次一般有兩種方法 ， 一是因式分解 ， 二是換元法 .用因式分解法解高次不等式時 ，先把高次不等式化為幾個一次或二次不等式的積 ， 然后可求得其對應方程的根 ， 再通過 “ 數(shù)軸標根法 ” 寫出解集 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 23 已知函數(shù) f(x)= (a、 b為常數(shù) ),且方程 f(x)x+12=0有兩個實根為 x1=3,x2=4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設 k＞ 1,解關于 x的不等式 f(x)＜ 解 : (1)將 x1=3,x2=4分別代入方程 得 解得 所以 f(x)= 2xax b?( 1 ) .2k x kx?2 1 2 0xxa x b???，993,1684abab???? ??? ?? ??1.2ab?????2( 2).2x xx ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學 全國版 24 (2)由 (1)知不等式即為 可化為 即 (x2)(x1)(xk)0. ① 當 1＜ k＜ 2時，解集為 (1， k)∪ (2， +∞)。 ② 當 k=2時，不等式為 (x2)2(x1)＞ 0， 解集為 (1， 2)∪ (2， +∞)。 ③ 當 k＞ 2時，解集為 (1， 2)∪ (k， +∞). 2 ( 1 ) ,2 2 x k x kxx??2 ( 1 )02x k x kx?? ? ，立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數(shù)學
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