中考數(shù)學(xué)不等式與不等式組復(fù)習(xí)全面版(編輯修改稿)
2024-09-01 00:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [5分 ] 答：原不等式組的整數(shù)解是－ 1,0,1. [6分 ] ????? x － 32 ＋ 3 ≥ x ＋ 1 ， ①1 － 3 ? x － 1 ? 8 － x ， ② 探究提高 求不等式組的解集，不管組成這個(gè)不等式組的不等式有幾個(gè)，都要先分別求解每一個(gè)不等式，再利用口訣 “ 兩大取其大，兩小取其小，大小取其中，無中不相容 ” 或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解． 知能遷移 3 (1)解不等式組 并把它的解表示在數(shù)軸集上． 解： ∴ － 3x2. ????? x＋ 1 3，2x＋ 9 3， ????? x＋ 1 3，2x＋ 9 3， (2)解不等式：－ 1≤ 6. 解： ∵ － 1≤ 6， ∴ － 3≤2x－ 118，－ 2≤2x19，－ 1≤x. (3)已知關(guān)于 x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解：原不等式組的解集是 a≤x2，四個(gè)整數(shù)解指 1,0,－ 1,－ 2, ∴ － 3a≤－ 2. 2x－ 13 2x－ 13 題型四 利用不等式組解一元二次不等式、分式不等式 【 例 4】 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答： 例題：解一元二次不等式 x2－ 90. 解： ∵ x2－ 9＝ (x＋ 3)(x－ 3)， ∴ (x＋ 3)(x－ 3)0. 由有理數(shù)的乘法法則 “ 兩數(shù)相乘，同號得正 ” ，得 (1) (2) 解不等式組 (1)，得 x3， 解不等式組 (2)，得 x－ 3， 故 (x＋ 3)(x－ 3)0的解集為 x3或 x－ 3， 即一元二次不等式 x2－ 90的解集為 x3或 x－ 3. 問題：求分式不等式 0的解集． ????? x＋ 30 ，x－ 30 ， ????? x＋ 30 ，x－ 30. 5x＋ 12x－ 3 解： ∵ 0， ∴ ① 或② 解不等式組①，無解；解不等式組②得－ x . 即不等式 0的解集是－ x . 5x＋ 12x－ 3 ????? 5x＋ 1 0 ，2x－ 3 0 ， ????? 5x＋ 1 0 ，2x－ 3 0. 15 32 5x＋ 12x－ 3 15 32 探究提高 本題應(yīng)用有理數(shù)的乘除法法則 “ 兩數(shù)相乘除，同號得正，異號得負(fù)． ” 分類討論因式、分子、分母的正負(fù)，列出不等式組，解出不等式組，即得原不等式的解集．這里也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 知能遷移 4 (1)已知方程組 的解滿足不等式4x－ 5y＜ 9，求 a的取值范圍． 解： ∵ ∴ 又 ∵ 4x－ 5y9， ∴ 4(5a)－ 5(－ a＋ 5)9， ∴ 20a＋ 5a－ 259, 25a34， a . ????? x ＋ y ＝ 4 a ＋ 5 ，x － y ＝ 6 a － 5 ????? x＝ 5 a，y＝－ a＋ 5. ????? x ＋ y ＝ 4 a ＋ 5 ，x － y ＝ 6 a － 5 3425 (2)設(shè)關(guān)于 x的不等式組 無解，求 m的取值范圍． 解： ∵ ∴ ∵ 不等式組無解， ∴ ≥ ， 3(m＋ 2)≥2(2m－ 1)， 3m＋ 6≥4m－ 2, 3m－ 4m≥－ 2－ 6， － m≥－ 8， m≤8. ????? 2 x － m ＞ 2 ，3 x － 2 m ＜－ 1 ????? 2 x－ m 2 ，3 x－ 2 m － 1， ????? x＋ 22 ，x2m－ 13 . m＋ 22 2
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