北京高考數(shù)學復習資料數(shù)列-文庫吧資料
2024-08-31 17:22本頁面
【正文】 等于前 4 項的和．若 4 0kaa??，則 k =________． 【答案】 10 【解析】 法 1：有題意知 49 SS ? ,即 098765 ????? aaaaa ，所以 07?a ，又 74 20 aaa k ??? ，所以 10,144 ??? kk 。 【 2020北京市石景山區(qū)一模理】 20． （本小題滿分 13 分） 若數(shù)列 }{nA 滿足 21 nn AA ?? ， 則稱數(shù)列 }{nA 為 “ 平方遞推數(shù)列 ” ． 已知數(shù)列 }{na 中， 21?a ，點( 1, ?nn aa )在函數(shù) xxxf 22)( 2 ?? 的圖像上，其中 n 為正整數(shù) ． （Ⅰ） 證明數(shù)列 }1{2 ?na 是 “ 平方遞推數(shù)列 ” ，且數(shù)列 )}1{lg(2 ?na 為等比數(shù)列； （ Ⅱ） 設 （Ⅰ） 中 “ 平方遞推數(shù)列 ” 的前 n 項之積為 nT ，即 )12)12)(12( 21 ???? nn aaaT （?，求數(shù)列 }{na 的通項及 nT 關于 n 的表達式； （Ⅲ） 記 21lognn a nbT?? ，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nS ，并求使 2020nS ? 的 n 的最小值 ． 【答案】 解： （ I）因為 2 2 2112 2 , 2 1 2( 2 2 ) 1 ( 2 1 )??? ? ? ? ? ? ? ?n n n n n n na a a a a a a 所以數(shù)列 }1{2 ?na 是“平方遞推數(shù)列” . 2 分 由以上結論 21l g( 2 1 ) l g( 2 1 ) 2 l g( 2 1 )n n na a a? ? ? ? ? ?， 所以數(shù)列 )}1{lg(2 ?na 為首項是 lg5 公比為 2 的等比數(shù)列 . 3 分 （ II） 11 1 21l g ( 2 1 ) [ l g ( 2 1 ) ] 2 2 l g 5 l g 5 ???? ? ? ? ? ? nnnnaa ， 112212 1 5 , ( 5 1 )2??? ? ? ?nnnnaa. 5 分 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 1l g l g( 2 1 ) l g( 2 1 ) ( 2 1 ) l g 5nnnT a a? ? ? ? ? ? ?， 215nnT ?? . 7 分 （ III）11lg ( 2 1 ) l g 5 12l g ( 2 1 ) 2 l g 5 2???? ? ? ??nnn nnnTb a 1122 2n nSn ?? ? ?. 10 分 112 2 2 0 1 22 nn ?? ? ? 1 10072nn?? min 1007n ?.
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