高考理科數(shù)學(xué)解斜三角形及其應(yīng)用舉例復(fù)習(xí)資料-資料下載頁(yè)
2025-08-11 14:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】高考常以選擇題、填空題出現(xiàn)，函數(shù)與平面向量知識(shí)的綜合運(yùn)用，意兩邊之差小于第三邊.解：因?yàn)閏2=a2+b2-2ab·cosC，c=a，所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故選A.又a＜c，所以A＜C，所以A=.解三角形時(shí)，注意對(duì)解的情況進(jìn)行討論，兩邊平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，據(jù)正弦定理可得=，即=，C的對(duì)邊，且滿足b2=a2+c2+ac.
【正文】 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 在△ ABC中，若 B=60176。，且 b2=ac， 判斷△ ABC的形狀 . 解 ：因?yàn)?b2=a2+c22accosB= a2+c2ac， 又 b2=ac，所以 a2+c22ac=0，即 (ac)2=0， 即 a=c，又 B=60176。， 所以△ ABC是等邊三角形 . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 2. 我炮兵陣地位于地面 A處 ，兩觀察所分別位于地面點(diǎn) C和 D處 . 已知 CD=6000 m ，∠ ACD=45176。 ,∠ ADC=75176。 ， 目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn) B處時(shí) ， 測(cè)得∠ BCD=30176。 ,∠ BDC=15176。 ,如圖 ，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離 .(結(jié)果保留根號(hào) ) 題型 5 解斜三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 解 ：在△ ACD中 ,∠ CAD=180176。 ∠ ACD ∠ ADC=60176。 ,∠ ACD=45176。 . 根據(jù)正弦定理有 同理 ,在△ BCD中 , ∠ CBD=180176。 ∠ BCD∠ BDC=135176。 ， ∠ BCD=30176。 . 根據(jù)正弦定理有 又在△ ABD 中 ,∠ ADB=∠ ADC+∠ BDC=90176。 . si n 45 2.si n 60 3CDAD C D????s in 3 0 2 .s in 1 3 5 2CDB D C D????立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 根據(jù)勾股定理有 所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為 m. 點(diǎn)評(píng)： 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) ， 關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 即數(shù)學(xué)建模 .若題目背景材料是有關(guān)距離和角度的問(wèn)題 ， 我們一般轉(zhuǎn)化為解斜三角形問(wèn)題 . 22 2 1 42 1000 42 ( ) .3 2 6AB AD BD C D C D m? ? ? ? ? ? ?1000 42立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 有一塊半徑為 1 m ，中心角為π3的扇形鐵皮材料，為了獲得面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形上，然后作其最大的內(nèi)接矩形．請(qǐng)求出最大面積． 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 解： 如圖，設(shè) ∠ COB ＝ α ( 0 α π3) ， 則 BC ＝ si n α ＝ AD ， OB ＝ cos α . 又ADOA＝ ta nπ3， 所以 OA ＝33AD ＝33si n α ，所以 AB ＝ c os α －33si n α ， 則 S矩形AB C D＝ si n α (c os α －33si n α ) ＝12si n2 α ＋36cos2 α －36 ＝33si n(2 α ＋π6) －36， 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 當(dāng) si n ( 2 α ＋π6) ＝ 1 ，即 α ＝π6時(shí)， 矩形面積取最大值36 m2. 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 39 、 余弦定理是應(yīng)用十分廣泛的兩個(gè)定理 ， 它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái) ， 從而使三角形與幾何產(chǎn)生聯(lián)系 ， 為求三角形的有關(guān)量 ， 如面積 、 外接圓或內(nèi)切圓的半徑等提供了理論基礎(chǔ) ， 也是判定三角形的形狀 ， 證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù) . 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 40 判斷等問(wèn)題 ， 要注意根據(jù)條件的特點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理 .一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形 ， 一個(gè)方向是邊 ， 走代數(shù)變形之路 ， 通常是正弦定理 、 余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角 ， 走三角變形之路 ，主要是利用正弦定理 .
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